七本好书带你精通线性代数

从入门到进阶,七本好书助你掌握线性代数核心知识,无论你是学生还是程序员,都能找到适合你的学习资源。

原文标题:线性代数很重要,选对教材更重要:关于线性代数的一切,都被这七本讲透了!

原文作者:图灵编辑部

冷月清谈:

线性代数的重要性毋庸置疑,它几乎是所有理工科学习的基础。这篇文章推荐了七本学习线性代数的书籍,涵盖了从入门到进阶的不同层次,适合不同学习需求的读者。

入门级别推荐《简单线性代数:漫画线性代数入门》,以漫画形式讲解基础概念,即使是中学生也能理解。想巩固基础可以选择《线性代数精选450题》,其中包含了各类经典题型及详细的解题思路。

对于想要系统学习线性代数的读者,可以选择《线性代数及其应用(第2版·修订版)》,这本书由著名数学家彼得·拉克斯编写,兼顾理论深度和应用案例,也适合作为教材使用。《线性代数应该这样学(第3版)》也是备受推崇的经典教材,它从向量空间和线性映射出发,阐述线性代数的核心思想。

《线性代数入门》是一本长销57年的日本经典教材,它注重几何角度的引导,帮助读者理解线性代数的本质。

对于程序员来说,《程序员数学 用Python学透线性代数和微积分》和《程序员的数学3:线性代数》是不错的选择。它们将线性代数与编程实践相结合,帮助程序员更好地理解和应用线性代数知识。

怜星夜思:

1、文章提到了线性代数在学习过程中不像微积分那样立竿见影,大家在学习过程中有没有感受到线性代数的实际应用?
2、这么多线性代数教材,大家觉得哪本最适合入门?
3、除了书本之外,大家还有什么学习线性代数的资源推荐吗?

原文内容


线性代数是数学的一个分支,它的研究对象是向量,向量空间(或称线性空间),线性变换和有限维的线性方程组。一般理工科专业在本科都要学习微积分、线性代数。微积分的用途在学习过程中立竿见影。可是线性代数有什么用,初学者常常摸不到头脑。


若干年之后对数学学科有了更深的整体性认识,返回头再看线性代数的确是非常重要。相信很多理工科学生是读研甚至工作之后才意识到线性代数的重要性。


数学名著《数学概观》中说“要是没有线性代数,任何数学和初等教程都讲不下去。按照现行的国际标准,线性代数是通过公理化来表述的。它是第二代数学模型,其根源来自于欧几里得几何、解析几何以及线性方程组理论。如果不熟悉线性代数的概念,像线性性质、向量、线性空间、矩阵等等,要去学习自然科学,现在看来就和文盲差不多,甚至可能学习社会科学也是如此。”


啥也不说了,跟着学吧。

新书上市


《线性代数及其应用(第2版·修订版)》

作者: [美] 彼得·拉克斯(Peter Lax)

译者:傅莺莺,沈复兴


阿贝尔奖、沃尔夫数学奖得主,美国国家科学院院士,纽约大学库朗数学科学研究所教授,应用数学和纯数学领域大师彼得·拉克斯(Peter Lax)代表作《线性代数及其应用(第2版)》全新修订版!


这本书涵盖了线性代数的核心知识和方法,也融入了丰富的应用案例,并在具体的计算和抽象的论述之间找到平衡,弥补了传统线性代数课程的不足。


01


《线性代数精选450题》

作者:宋浩


本书针对大学线性代数的课程内容—行列式、矩阵、向量、线性方程组、特征值与特征向量、二次型、向量空间—精心设计了450道经典与创新题目,并给出了相应的解题思路。书中题型规划合理,覆盖题型全面,解题思路清晰。非常适合想打牢线性代数基础的学生,专升本、大一大二学生用,以及研究生考试备考考生使用。




《简单线性代数:漫画线性代数入门》

作者:[日]键本聪

译者:冰岛



日本人气线性代数入门读本,深受好评的《简单微积分》姊妹篇。

一本说人话、不劝退,中学生就能读懂的线性代数入门书,无须背诵公式、烦琐计算,用“漫画故事”理解线性代数基础概念。


本书为线性代数入门的科普读物,书中以“如何理解线性代数”“如何理解矩阵的基础概念与计算方法”为线索,用漫画故事生动呈现了线性代数初学者的学习历程。作者从学习者的角度出发,结合生活例子讲解了线性代数中的基础概念及实际应用意义,解答了初学者在的常见困惑。本书讲解直观、通俗,适合作为正式学习线性代数前的入门读本。



02


《线性代数应该这样学(第3版)》

作者:【美】阿克斯勒

译者:杜现昆 刘大艳 马晶


公认的阐述线性代数的经典佳作,被斯坦福大学等全球40多个国家、300余所高校采纳为教材。


抛弃晦涩难懂的行列式,从向量空间和线性映射出发描述线性算子。


包含561道习题和大量示例,提高学生理解和熟练运用线性代数知识的能力并阐明线性代数的主要思想。


03


《线性代数入门》

作者:[日]斋藤正彦

译者:游杰、段连连、康建召


长销57年的线性代数入门名著,影响日本科技与历史轨迹的数学经典日本数学会出版奖获奖作品加印66次,东京大学、京都大学、东京工业大学、东北大学等日本名校,将本书选为教科书或参考书。


本书为日本东京大学数学教学成果的总结性著作,由时任东京大学理学院院长弥永昌吉教授策划,教学经验丰富的斋藤正彦教授执笔创作,是日本久负盛名的线性代数图书。


本书内容结合了东京大学教养学部的线性代数课程实践,以及东京大学数学系诸多教授的探讨与思索。本书内容循序渐进,结构严谨,从直观描述开始,逐步引入形式描述,注重从几何角度引导读者理解线性代数的本质,是帮助读者学习线性代数、加深对线性代数理解的数学教材。


04

《程序员数学 用Python学透线性代数和微积分》

作者:保罗·奥兰德(Paul Orland)

译者:百度KFive


数学拥有无穷的力量。它既帮助游戏开发工程师建模物理世界,也帮助量化金融分析师赚取利润,还帮助音频处理工程师制作音乐。在数据科学和机器学习领域,数学知识更是不可或缺的。


代码和数学是相知相惜的好伙伴,它们基于共同的理性思维,数学公式的推导可以自然地在编写代码的过程中展开。


500余幅图片,本书以图文结合的方式帮助你用Python代码解决程序设计中的数学问题。300余个练习,通过边学边练,你会发现线性代数和微积分的重要概念跃然纸上、印在脑中。


05


《程序员的数学3:线性代数》

作者:[日]平冈和幸 堀玄

译者:卢晓南

畅销书《程序员的数学》第3弹!机器学习、数据挖掘、模式识别都需要的基础知识,从入门到应用,透彻理解线性代数的本质。


本书沿袭“程序员的数学”系列平易近人的风格,用通俗的语言和具象的图表深入讲解了编程中所需的线性代数知识。内容包括向量、矩阵、行列式、秩、逆矩阵、线性方程、LU分解、特征值、对角化、Jordan标准型、特征值算法等。



对的,很多时候我们用到的软件或者工具,底层都用到了线性代数的知识。就像我们平时开车,不需要知道发动机的具体原理,但它确实在发挥作用。

如果有一定数学基础,可以直接看《线性代数应该这样学(第3版)》,这本书虽然是教材,但讲解很清晰,也比较深入。

个人感觉《简单线性代数:漫画线性代数入门》还不错,用漫画的形式讲解,比较轻松易懂,适合零基础入门。

推荐MIT的线性代数公开课,Gilbert Strang教授讲的,非常经典,B站上有资源。

说到这个,我深有体会!一开始学线性代数的时候,感觉就是一堆公式和计算,完全不知道学来干嘛。后来学机器学习的时候,才发现线性代数是基础中的基础,比如降维、特征提取等等,都离不开线性代数的知识。

我感觉线性代数的应用很多时候是隐形的,不像微积分那样可以直接用来计算面积、体积什么的。它更多的是作为一种底层支撑,在很多领域都有应用,比如计算机图形学、游戏开发等等。

3Blue1Brown的线性代数系列视频,用可视化的方式讲解线性代数的概念,非常直观易懂,强推!

Khan Academy的线性代数课程也不错,讲解很细致,还有很多练习题。

我觉得入门教材还是得看个人学习习惯,有的人喜欢图文并茂的,有的人喜欢公式推导的,可以根据自己的喜好选择。