顶级数学家引领的2600年数学史之旅:12本书带你探索数学的奇迹

探索2600年数学史,12本书带你领略数学的魅力,从改变世界的方程到百年未解的黎曼假设。

原文标题:顶级数学家到底有多“逆天”?这12本书讲透2600年数学史!看完彻底跪了......

原文作者:图灵编辑部

冷月清谈:

数学史不仅是数学内容的演变史,更是数学思想、方法发展以及对人类文明影响的探索。从牛顿、高斯到欧拉、黎曼,无数天才数学家引领着我们探索数学的奥秘。

这12本书籍涵盖了数学史上的重要里程碑和关键人物,从17个改变世界的方程到黎曼假设的百年求解,从微积分的起源到代数的历史,从数学悖论到四色问题,带你领略数学的魅力与威力。

《改变世界的17个方程》揭示了方程在连接数学与现实世界中的力量;《数学那些事》以短文形式介绍了数学中的伟大定理和未解之谜;《微积分溯源》和《微积分的历程》回顾了微积分的发展历程,展现了伟大数学家的辉煌成就;《不可能的几何挑战》以四大古典问题为基础,展现了数学家们的智慧;《贝叶斯的博弈》探讨了贝叶斯定理在机器学习等领域的应用;《代数的历史》追溯了人类对未知量的不懈探索;《最后的数学问题》从哲学角度探讨了数学的本质;《悠扬的素数》讲述了数学家们对黎曼假设的百年求解之路;《数学悖论与三次数学危机》介绍了数学发展史上的重要转折点;《数学的雨伞下》以数学为工具,引导读者思考世界本质;《四种颜色就够了》则带领读者认识著名的四色问题。

怜星夜思:

1、书中提到的这些数学家,在他们的时代都面临哪些挑战?这些挑战对推动数学发展又起到了什么作用?
2、除了书中提到的这些数学家和成就,还有哪些你认为对数学史有着重要意义的事件或人物?
3、数学的抽象性常常让人望而却步,你认为普通人该如何更好地理解和欣赏数学的美?

原文内容

数学的历史,不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程,而且还探索影响这种过程的各种因素,以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此,数学史不仅包括具体的数学内容,而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容。


牛顿、高斯、阿基米德,柯西、欧拉、庞加莱、黎曼,康托尔、凯莱、哈密尔顿、艾森斯坦、帕斯卡,伽罗华、阿贝尔、希尔伯特、克莱因、莱布尼茨、笛卡尔,莫比乌斯、雅各布·伯努利、约翰·伯努利、丹尼尔·伯努利、鲍耶,狄利克雷、费马、毕达哥拉斯、拉普拉斯、拉格朗日、克罗内克、雅克比、罗巴切夫斯基,诺特、热尔曼、欧几里得、勒让德


那些耳熟能详的天才大师们,跟着他们的思维脚步,探索数学的每一次奇迹的闪光。


这门纯粹、严格的智力学科中有着其成果中的巨大威力和非凡魅力,在这缥缈的心智对象的层层嵌套的抽象之中,探寻包含着物质世界的最深刻、最本质的秘密。


01


《改变世界的17个方程》

作者:[英] 伊恩•斯图尔特

译者:劳佳


•英国数学科普名家伊恩•斯图尔特经典名作,译为多国语言 

•李永乐推荐科普名作,“欧拉图书奖”获奖作品 

•美国数学学会(AMS)&美国数学协会(MMA)联袂推荐


了解世界运转的深层道理,看懂科学发展的规律 

方程是一首首数学的诗,言简意赅,却充满意义。阐释自然与社会现象,连接数学与物理现实,是方程的力量与美之所在。


02


《数学那些事:伟大的问题与非凡的人》

作者:威廉·邓纳姆

译者:冯速


无需动用纸笔,纵览数学世界不可不谈的伟大定理、难题和争论;好奇心大满足,纵览数学的核心知识和历史八卦。


本书是一部短文集,文章以各自英文标题的首字母按照A到Z的顺序排列,每一篇短文都讲述了一个特定的数学主题,介绍了数学世界不可不谈的伟大定理、难题、争论和不解之谜。


03


《微积分溯源:伟大思想的历程》

作者:戴维·M. 布雷苏

译者:陈见柯 林开亮 叶卢庆


从古希腊、古埃及、古印度、中国和欧洲等地的微积分思想,到牛顿、莱布尼茨、伯努利兄弟、黎曼等伟大数学家的辉煌成就,看一看微积分这座“数学宝藏”是如何被塑造成今天的模样的。


04


《微积分的历程:从牛顿到勒贝格》

作者:邓纳姆

译者:李伯民 汪军 张怀勇

本书荣获“第七届文津图书奖推荐书目”。


这不是一本数学家的传记,而是一座展示微积分宏伟画卷的陈列室。书中的每一个结果,从牛顿的正弦函数的推导,到伽玛函数的表示,再到贝尔的分类定理,无一不处于各个时代的研究前沿,至今还闪烁着耀眼夺目的光芒。


05


《不可能的几何挑战:数学求索两千年》

作者:大卫•S. 里奇森

译者:姜喆


数学历史新角度,作者旁征博引,发掘了之前数学书未曾留意的历史细节。


本书以数学史上四大著名的“古典问题”——化圆为方、倍立方、作正多边形、三等分角为基础,展现了两千多年来,数学家们为解决这些问题而留下的令人拍案叫绝的思想与成就。


06


《贝叶斯的博弈:数学、思维与人工智能》

作者:黄黎原

译者:方弦


法国数学类科普书、大学数学参考及教材类图书畅销书目,在机器学习、人工智能、逻辑学和哲学等众多领域中,探索贝叶斯定理蕴藏的智慧与哲理。


贝叶斯定理一旦与算法相结合,就不再是一套枯燥的数学理论或认识论,而变成了应用广泛的知识宝库,催生了众多现代数学定理,以及令人称道的实践成果。


07


《代数的历史:人类对未知量的不舍追踪(修订版)》

作者:约翰·德比希尔

译者:张浩


更严谨、更翔实、更好读,全面展现代数自诞生至今的面貌。


这是一部恢宏的数学史和人类思想史,一本阐明代数基本知识的“数学入门书”,一册数学家的趣味故事集。


08

《最后的数学问题》

作者:马里奥·利维奥

译者:黄征


畅销世界的数学哲学史经典著作,科学和哲学巨匠们充满智慧的传奇故事,数学、物理、天文学和哲学的恢弘历史画卷。


本书讲述了数学概念的演化过程,引经据典地从哲学、历史、文化角度全方位地探讨了数学的本质,揭示了数学与物质世界、与人类思维之间的微妙关系,讨论了困惑几代思想家的重大问题,讲述了数学、哲学和物理学巨匠们的生活经历与思想。

09

《悠扬的素数:二百年数学绝唱黎曼假设》

作者:马库斯•杜•索托伊

译者:柏华元


牛津大学数学教授,英国皇家学会研究员马库斯•杜•索托伊科普力作,带你一同探索黎曼假设,讲述数学家求知路上的苦与乐。


黎曼假设,即素数的未解谜题,被视为数学研究的“珠峰”,吸引了一代代数学家投身于数论研究中,其中不乏数学史上大名鼎鼎的人物。而破解这一谜题过程中的发现,已经给电子商务、量子力学和计算机科学等领域带来了举足轻重的影响。


10


《数学悖论与三次数学危机》

作者:韩雪涛


了解数学悖论与三次数学危机,感知数学的趣味与变迁,知其然知其所以然。


本书介绍数学中的三大悖论(毕达哥拉斯悖论、贝克莱悖论、罗素悖论)与三次数学危机,以时间为序,以环环相扣的数学家轶事为纲,带大家了解数学发展史,理解悖论的巨大作用,以及认识欧几里得几何、无理数、微积分、集合论等的来龙去脉。


11


《数学的雨伞下》

作者:[法] 米卡埃尔•洛奈(Mickaël Launay)

译者:欧瑜


惊讶!是思考的起点;
数学,是理解世界本质与万物关联的工具!
以数学为起点,以思考为快乐!

法国数学学会“达朗贝尔奖”得主科普名作。
数学,是理解世界本质与万物关联的工具,它能制造两个指南针:一个叫“实用”,一个叫“优雅”。不懂得数学的意义,就无法真正学习和理解数学。
科学家为什么那么聪明?因为他们有非凡的思考方法。
以数学为工具,以思考为快乐;培养自己的思考力、观察力,成为真正的思考者。

12

《四种颜色就够了:一个数学故事》

作者:[英] 罗宾·威尔逊(Robin Wilson)

译者:何生


权威数学科普专家经典作品

带您认识世界近代三大数学难题之一“四色问题” 

全彩图文,深入浅出了解地图背后的数学知识

感受人类思考、证明、解决数学难题的有趣历程


对于这个问题,我觉得不同时代的数学家面临的挑战差异很大。比如,早期的数学家可能更多的是在与工具和方法的局限性作斗争,他们需要在缺乏现代数学符号和计算工具的情况下进行复杂的推理和证明。而近代和现代的数学家,则更多地是在挑战已有的数学理论框架,他们试图突破现有的知识边界,探索新的数学领域,比如非欧几何、集合论等等。当然,还有一些数学家致力于解决实际问题,比如密码学、计算机科学等等,他们面临的挑战则来自于现实世界的复杂性。总之,这些挑战都促使数学家们不断创新,推动数学不断向前发展。

我觉得挑战主要体现在两个方面:一是技术上的,二是观念上的。技术上的挑战,像早期计算工具的落后、符号体系的不完善等,都会限制数学家的研究。观念上的挑战就更复杂了,比如当时的主流思想是否接受新的理论,以及是否有足够的同行能够理解并支持他们的工作。很多时候,一个新的数学理论的诞生,不仅仅需要数学家的努力,也需要整个学术界的共同进步。

可以这么说,挑战就是数学发展的催化剂!拿微积分来说,牛顿和莱布尼茨时代的数学家就面临着如何精确描述运动和变化的挑战,正是这个挑战促使了微积分的诞生,进而引发了数学和物理学的巨大变革。再比如,哥德巴赫猜想至今仍未被完全证明,但也正是这个难题,吸引了无数数学家为之努力,推动了数论的发展。

从身边的生活入手吧!很多看似普通的日常现象都蕴含着数学原理,比如,你每天看到的建筑物,就用到了几何学知识;你使用的手机,就用到了信息论和编码理论;你去超市购物,就用到了概率论和统计学知识。只要你用心观察,就会发现数学无处不在。

可以试试玩一些数学游戏!很多数学游戏都设计得很有趣,比如数独、魔方等等,在玩的过程中,你就可以不知不觉地学习到一些数学知识。还可以尝试用数学方法解决一些实际问题,比如计算投资收益、规划旅行路线等等,这样你就能体会到数学的实用价值,也会对数学产生更大的兴趣。

必须得提一下阿兰·图灵啊!他对计算机科学和人工智能的贡献不用多说了吧?还有克劳德·香农,信息论的奠基人,也对数学和信息科学的发展做出了巨大的贡献。他们的工作对现代社会的影响是难以估量的。

我觉得应该关注一下女性数学家,比如阿达·洛夫莱斯,她是诗人拜伦的女儿,被认为是世界上第一位程序员。还有埃米·诺特,她在抽象代数领域做出了杰出的贡献。她们的故事激励着更多的女性投身于数学研究,也丰富了数学史的多样性。

我觉得可以多读一些优秀的数学科普书籍,比如这篇文章提到的这些书,很多都写得深入浅出,也比较有趣。还可以看一些相关的纪录片或者视频,比如BBC的《数学的故事》就不错。当然,如果条件允许,也可以参加一些数学相关的活动或者讲座,与数学家或者数学爱好者交流,也是一个很好的学习方式。

我觉得图灵和香农的工作对数学史,甚至整个人类史都有着非凡的意义。他们奠定了计算机科学的基础,而计算机的出现彻底改变了数学研究的方式,也改变了我们这个世界。