EWMA控制图通过加权移动平均提高质量控制的灵活性和精准性，非常适合检测小幅度漂移。
原文标题：原创｜一文读懂EWMA控制图
原文作者：数据派THU
冷月清谈：
EWMA控制图是一种用于监控过程稳定性和质量控制的统计工具，它通过加权移动平均方法对历史和当前数据进行分析。相比于Shewhart控制图，EWMA对小的漂移变化更为敏感，有助于更早地发现潜在问题。文章首先介绍了SPC的概念及控制图的基本类型，特别强调了EWMA控制图的工作原理和构建过程中关键参数的设定。文中还探讨了EWMA控制图的优缺点，包括它在数据分析中的记忆功能和对正态分布假设的不敏感性，进一步对其适用场景提供了指引。总的来说，EWMA控制图在现代生产中的应用具有重要意义，有效提高了生产质量和效率。
怜星夜思：
1、EWMA控制图在制造业中的实际应用有哪些？
2、如何选择EWMA控制图的L值和ARL？
3、在EWMA控制图的应用中，常见的问题及解决策略是什么？
2、如何选择EWMA控制图的L值和ARL？
3、在EWMA控制图的应用中，常见的问题及解决策略是什么？
原文内容
作者：苏悦本文约1500字，建议阅读6分钟本文介绍了EWMA控制图的工作原理。
SPC全称是Statistical Process Control，即统计过程控制。SPC控制图是一种用于监控过程稳定性和质量控制的统计工具。通过收集样本数据并绘制控制图，可及时检测过程变化，确保生产在可接受的变异范围内，提高生产效率和产品质量。
基于Shewhart控制图的单值控制图
在了解EWMA控制图前我们需要先了解一下常用的控制图，比如基于Shewhart控制图的单值控制图。单值控制图用于监控连续型数据的过程，以检测过程是否处于统计上的控制状态，它基于
原理。
原理。
EWMA控制图原理
现有一组样本数据，前20个数据取自正态分布N(10,1)，后10个数的均值发生了的漂移，我们想识别这个小漂移。
基于Shewhart控制图的单值控制图[1]
上图是基于Shewhart控制图的单值控制图，虽然均值已经产生了
的偏差，但没有检测出这个小漂移，所以我们还可以使用EWMA 控制图来检测此漂移。使用 EWMA 控制图之前, 我们需用历史数据估计过程均值的目标值和过程标准差，之后进入控制阶段，计算 EWMA 统计量并检测其是否超出控制限。
其推导过程如下：
是对过去所有样本的均值进行加权后得到的值，然后
是它当前值的权重，
是
的权重，越过去的值它前面的参数呈指数减小，也就是对当前
的影响越小。
权重变化图[1]
EWMA 控制图对过去和当前数据进行指数加权移动平均, 而且权重从当前数据到过往数据按照指数递降。故而越是近期的数据对 EWMA 值的影响越明显。在 EWMA 控制图中，中心线用
来表示，上控制线和下控制线分别为：
来表示，上控制线和下控制线分别为：
其中的系数L表示控制线的宽度，通常设置为3，当
时，L取2.6~2.8较为适宜。随着i增大，控制线就接近于稳定值：
时，L取2.6~2.8较为适宜。随着i增大，控制线就接近于稳定值：
于是，对于上述的例子，我们取
后得到这样的EWMA控制图，并观察到第29和第30个样本点已明显超出控制线：
后得到这样的EWMA控制图，并观察到第29和第30个样本点已明显超出控制线：
EWMA控制图[1]
EWMA控制图的构建过程
在统计过程控制中，ARL(Average Run Length)即平均运行长度也是非常重要的一个概念，它是控制图从检测开始到它发出警报时抽取的平均样本数。当过程受控时，我们希望ARL尽量大；当过程失控时，我们希望ARL尽量小。我们一般会固定过程受控时的ARL，即固定，然后比较不同控制在失控过程时的ARL，即比较
。
。
所以在实际应用时，我们需要事先设定ARL作为质量控制的目标 ，然后选取合适的
和L值，构建控制图。
EWMA控制图的优缺点
首先，EWMA控制图对之前所有的数据都赋予了一定的权重，并且通过参数
的调整从而影响其记忆功能；其次，EWMA控制图对数据的正态假设并不敏感，这也是它广受欢迎的一个重要原因。当然，它对小漂移比较敏感，但对于检测大漂移反应不够及时，所以需要其和常规控制图联合使用。此外，若漂移也呈现了一个趋势，该趋势也可能错误地显示过程处于受控状态。
的调整从而影响其记忆功能；其次，EWMA控制图对数据的正态假设并不敏感，这也是它广受欢迎的一个重要原因。当然，它对小漂移比较敏感，但对于检测大漂移反应不够及时，所以需要其和常规控制图联合使用。此外，若漂移也呈现了一个趋势，该趋势也可能错误地显示过程处于受控状态。
主要参考文献：
[1]Montgomery, D. (2013). Introduction to Statistical Quality Control (7th Edition). John Wiley & Sons, Inc.
编辑：王菁
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