介绍泊松分布的基本概念及其在设备维修中的具体应用和计算。
原文标题：泊松分布 | 应用题
原文作者：数据派THU
冷月清谈：
怜星夜思：
2、除了设备故障外，泊松分布在其他领域有哪些典型应用？
3、在计算泊松分布概率时，如何选择合适的λ？
原文内容
来源：医学统计园本文共1000字，建议阅读5分钟
本文为你介绍泊松分布的实际应用。
泊松分布，是以18～19 世纪的法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）命名的，他在1838年时发表。这个分布在更早些时候由贝努里家族的一个人描述过，是一种统计与概率学里常见的离散型概率分布。为什么从泊松分布开始讲起呢？
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泊松分布简单、容易理解，它的分布律函数只有1个参数：λ。分布律函数或概率密度函数是通过二项分布推导 (当n很大，p很小时，λ=np，二项分布可用泊松分布近似)。
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在生物信息学分析中，在对RNAseq数据进行差异表达分析时，需要用到泊松分布模型。
对于以下柏松分布的应用题，我们这里给出解决方案。
泊松分布应用
3. 如果让3名维修工，负责80台设备，设备发生故障而不能及时维修的概率是多少呢？转换成数学语言就是：80台设备，同时坏了3台以上，由于只有3名维修工，在此种情况下，设备发生故障就会得不到及时维修，现在我们来计算在80台设备中3台以上设备同时发生故障的概率。
解答过程：
已知故障发生次数服从泊松分布，即 x~pois(λ)，我们先来计算λ：
则3台以上设备同时故障的概率为：
答：3名维修工，负责80台设备(设备已知故障率为0.01)，则不能及时维修的概率不到1%。
我们再来最后一套题，来结束泊松分布的介绍吧！
4. 如果要保证300台设备运行中，不及时维修率降低至1%，那么至少需要配备多少名维修工人呢？（300台设备，同时发生x台故障的概率为0.01，计算x，x即为最小配备的维修工人数目）
解答方法1，手动遍历：
结论：300台设备中，同时有8台设备故障的概率低于0.01，故而配备8名及以上维修工即可保证设备不及时维修率低于1%。
解答方法2，R语言遍历：
#在R语言中可以这样尝试遍历：getLambda<-function(k,threshold){
res=list()ks=lapply(k,
FUN=function(x){
m=1-dpois(x,3) #设备维修及时率
})
df=data.frame(
k=k,
ks=as.numeric(ks)
)df1=df[df$ks>threshold,]
if(nrow(df1)>0){
res[[‘k’]]= df1[which.min(df1$k),‘k’]
res[[‘Probability’]]= df1[which.min(df1$k),‘ks’]
}else{
res=list()
}return(res)
}getLambda(c(1:10),0.99)
$k
8
$Probability
0.991898488205319
结论：8台设备同时发生的故障率低于1%，故而配备8名维修工即可。
泊松分布特点
3. 均值 = 方差 = λ。
https://baike.baidu.com/item/泊松分布/1442110
https://zhuanlan.zhihu.com/p/493250197?utm_id=0
