探讨LightGBM中的回归损失函数，包括L1、L2、Huber等，适应不同的预测需求。
原文标题：Kaggle知识点：LightGBM 回归损失
原文作者：数据派THU
冷月清谈：
本文介绍了LightGBM中的多种回归损失函数，包括L2、L1、Huber、Fair Loss、Poisson Regression、Quantile Regression、MAPE Loss、Gamma Regression和Tweedie Regression。L2损失（均方误差）适用于对大误差敏感的场景，而L1损失（平均绝对误差）则对离群值不敏感。Huber损失结合了L1和L2的优点，适用于存在离群值的回归问题。Fair损失旨在减少对离群值的敏感性。Poisson回归用于建模计数数据，Quantile回归提供对条件分布的全面理解。MAPE适用于衡量时间序列预测的准确性，而Gamma和Tweedie回归则应用于特定的分布情况，如正值和混合类型的数据。通过对这些损失函数的理解，可以更好地选择适合具体应用场景的模型。
怜星夜思：
1、L1损失和L2损失各自的优缺点是什么？
2、在什么场景下选择Huber损失？
3、在处理计数数据时，Poisson回归的优缺点是什么？
2、在什么场景下选择Huber损失？
3、在处理计数数据时，Poisson回归的优缺点是什么？
原文内容
来源：Coggle数据科学本文约1500字，建议阅读5分钟
本文介绍了LightGBM 回归损失。
回归损失：L2
L2 loss称为欧几里德损失（Euclidean loss）或平方误差（Squared error），用于衡量预测值与真实值之间的差异。对于回归问题，L2 loss 是一种常见的损失函数。其公式如下：
L2 loss 的计算过程是将每个样本的预测值与真实值之差的平方求和，然后取平均值。这种平方的操作有助于放大较大的误差，因此对大误差更加敏感。
回归损失：L1
L1 Loss（也称为Mean Absolute Error，MAE）是一种用于衡量预测值和真实值之间差异的损失函数。它的公式如下：
L1 Loss对离群值（outliers）不敏感，因为它使用的是绝对差值，而不是平方差值。在一些需要对异常值进行鲁棒处理的任务中，L1 Loss是一个不错的选择。
回归损失：Huber Loss
Huber Loss是一种用于回归问题的损失函数，它对异常值（outliers）具有一定的鲁棒性，相比于均方误差（MSE），在存在离群值时更不容易受到影响。Huber Loss的公式如下：
其中， 是真实值， 是模型的预测值， 是一个阈值参数，用于控制Huber Loss在平方误差和绝对误差之间的平衡。当真实值和预测值之差的绝对值小于等于 时，采用平方误差；否则，采用线性误差。
Huber Loss适用于回归问题，尤其是在存在离群值（异常值）的情况下。由于它在绝对误差较小时采用平方误差，而在绝对误差较大时采用线性误差，因此具有一定的鲁棒性，不容易受到离群值的影响。
回归损失：Fair loss
Fair loss是一种用于训练模型的损失函数，其目的是通过惩罚预测误差的绝对值来降低对离群值的敏感性。
Fair loss通常在需要对模型对离群值更为鲁棒的情况下使用，因为它对大误差的惩罚较小，从而减轻了对离群值的过度敏感性。
回归损失：Poisson Regression
Poisson Regression是一种用于建模计数数据的回归分析方法，它基于泊松分布。
如果 是一个包含 个独立变量的向量，Poisson回归模型的公式为：
Poisson回归适用于响应变量是计数数据的情况，比如客户到达次数、事故发生次数等。
回归损失：Quantile regression
Quantile regression（分位数回归）是一种在统计学和计量经济学中使用的回归分析方法。最小二乘法通过估计在预测变量的各个取值下响应变量的条件均值，而分位数回归则通过估计响应变量的条件中位数（或其他分位数）来进行拓展。分位数回归是在线性回归条件不满足时的一种拓展应用。
给定一个简单的线性回归模型：
分位数回归的一般形式是：
其中， 是 的第 分位数， 和 是分位数回归的系数， 是误差项。
分位数回归对异常值的影响较小，因为它关注的是分位数而不是均值。这使得它在处理数据中存在离群值时更为鲁棒。当数据的分布呈现偏斜时，分位数回归可以提供对不同分位数的条件分布的更全面理解，而不仅仅是均值。
回归损失：MAPE Loss
MAPE（平均绝对百分比误差），也称为平均绝对百分比偏差（MAPD），是用来衡量统计学中预测方法的预测准确性的一种方法。它通常通过以下公式表示准确性，其中：
其中， 是实际值， 是预测值。它们的差异除以实际值 。
MAPE常用于衡量时间序列预测模型的准确性，特别是在业务和经济领域中。它对于各种规模的数据集和不同量纲的变量都是有效的。
回归损失：Gamma regression
Gamma回归是一种统计模型，用于处理目标变量服从Gamma分布的情况。假设我们有一个随机变量 ，其服从Gamma分布，概率密度函数为：
这里， 是形状参数（shape parameter）， 是尺度参数（scale parameter）， 是Gamma函数。
Gamma回归适用于目标变量为正值且服从Gamma分布的情况，可用于估计因变量和自变量之间的关系，并进行预测和推断。
回归损失：Tweedie regression
Tweedie分布是指数分布模型的一种特殊情况，适用于一些特殊的场景，例如在保险领域建模总体损失时。此外，Tweedie回归也可以用于那些可能服从Tweedie分布的目标变量的建模，因为它涵盖了一系列不同的分布形式，从连续到离散的各种情况。
Tweedie分布的方差通常由方差函数（dispersion function）表示，即 ，其中 是 Tweedie 分布的指数，通常取值在 之间。
Tweedie回归适用于那些目标变量可能服从Tweedie分布的情况，例如在保险领域建模总体损失时，或者其他一些可能同时具有连续和离散性质的数据。
编辑：王菁
