9~13岁数学关键期，重点是从“会算”转向“会想”。
冷月清谈：
怜星夜思：
2、家长陪孩子学数学时，是直接讲方法更有效，还是像文章里说的那样先反问、先让孩子试？
3、刷题和培养数学思维到底怎么平衡？完全不刷题现实吗？
4、文章里提到反证、概率、对称这些思维，你觉得孩子多大开始接触比较合适？
原文标题：新书上市 | 中科院博士写给9~13岁孩子的数学思维书！“趣话数学”第二辑重磅来袭！
原文作者：图灵编辑部
原文内容
昍爸在写“趣话数学”系列的时候，已经陪女儿聊了将近10年数学。
这位中科院计算机博士、全国高中数学联赛一等奖获得者、高考数学满分的爸爸，把10年来在饭桌上、火车上、公园里、餐厅里和女儿真实发生过的关于数学的对谈，整理出两本书。
今天出版的《趣话数学2》，包含了9到13岁的孩子最关心的数学问题，80 个故事给孩子讲清楚，在“小升初”阶段应该理解那些计算、几何、概率、逻辑和证明问题。
数学学习，没有什么“分水岭”
很多人爱说：某岁某年级，是数学学习的分水岭。
总有家长困惑：我家孩子之前数学很好，怎么一到初中就掉下来？
数学学习，是不是真的有“分水岭”，一旦没跨过去就会出问题？
《趣话数学 2》这本书想告诉你：没有什么可怕的“分水岭”，这其实是孩子从“算”切换到“想”的一道隐形的门。
9岁之前，孩子主要学的是“算”，看谁算得对、算得快、算得多。
9岁之后，进入小学高年级直到初中，孩子要学的是“想”——为什么要这样想？为什么非这样想不可？有没有更好的想法？我的想法需不需要进一步证明？
这中间的过渡，刷1000道题也未必能完成，但是，也不需要什么特殊的天赋，更不是不可逾越的“分水岭”。
孩子小学一二年级数学“很好”，三四年级开始“还行”，五六年级突然“下滑”，到初中甚至出现“崩盘”。不是孩子变笨了，也不是数学突然变难了，而是孩子从“算”到“想”的窗口期，没转变过来。
学习进度快，很多老师只讲这道题那道题怎么做，而很多孩子遇到不会的问题，第一反应是“我没听懂”“太难了”“我是不是太笨了，跟不上，该怎么办”。
9岁到13岁，本该是孩子最爱问“为什么”的年纪，是数学学习的黄金窗口期。孩子的语言能力、观察能力、思考能力都达到了一个新的台阶，他们能听懂稍微复杂的推理，能问出更高质量的好问题，也能接受“暂时没答案”的尴尬。
所以，不是孩子遇到了什么可怕的“分水岭”，而是身边缺一个会聊数学的人。《趣话数学 2》想做的，就是用80篇对话，来弥补这个遗憾。
怎么跟孩子把数学“聊”得蒸蒸日上？
《趣话数学 2》的80篇对话，不是爸爸讲、女儿听；不是先给概念、再给公式、再给练习。而是爸爸陪着孩子一起聊、一起想。
教是单向的——大人讲，孩子听，孩子记住。
聊是双向的——孩子问，大人陪，孩子想。
两者的差别，在于孩子有没有参与思考。
昍爸的做法是——先不答，先反问。让孩子自己试着算一遍、画一遍、错一遍、问一遍。而爸爸只在关键的拐点补一句“点睛之笔”。“聊”出来的数学，读完一篇，会留下新的“为什么”。把解决问题的过程，从“着急给答案”，变成了慢慢思考的过程。
80个故事，80个概念和思维方式，每一个问题都不是用一个“参考答案”就能讲完、讲明白的。
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折一张纸最多能对折几次？
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400 ÷ 50 是不是等于 40 ÷ 5？
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1/7 的循环节为什么是 6 位？
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0.999… 到底等不等于 1？
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一个正方形为什么能剪拼成一个等面积的圆？
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高斯小时候是怎么"瞬间"算出 1+2+…+100 的？
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鸡兔同笼为什么不能列方程直接解？……
教出来的数学，孩子会做一道题，但不会下一道。聊出来的数学，孩子会做的是一类题，因为自己“想通”了。
书里有一段细节，让人读一遍就记住。
小庭问："爸爸，一张纸最多能对折几次？"
昍爸没说"7 次"（标准答案），也没说"看你纸多大"（敷衍答案）。他让小庭自己去折。
小庭折了6 次，到第 7 次折不动。
昍爸说："你看，纸每折一次，厚度变成 2 倍、面积变成 1/2。折 7 次，厚度 128 倍、面积 1/128。你的手指力气已经'够不到'纸的中心了。"
然后昍爸带她算：
"如果有一张无限大的纸，理论上能折几次？"
答案是：受限于纸张的"拉伸强度"，大概 8~9 次。
"再大也突破不了，因为厚度按指数增长，手指力量是有限的。"
孩子听完这一段，至少学会 3 件事：
1. 指数增长是个真实存在的力量，不是数学课上的虚词。
2. 观察 + 提问 + 估算，比“知道答案”重要。
3. 物理规律会限制数学可能：指数再大，也拗不过材料学。
比“刷题”更管用的数学思维
·规律思维：从一列数、一类现象中找到隐藏的规律。
·分类思维：把杂乱无章的事物按某种标准分类整理。
·对称思维：在"看似不同"的事物中找到相同的结构。
·概率思维：用数学的方式理解"可能性"和"不确定性"。
·逻辑思维：从已知条件逐步推理得出结论。
·反证思维：假设结论的反面，然后推理出矛盾。
这些思维，是小学高年级到初中数学课本背后的“骨架”。孩子一旦把思维“立”起来，初中的代数、几何、概率全部能接得住。
在小学高年级到初中阶段，孩子最缺的不再是“多做一道题”，而是“多一种想问题的方式”。如果一个孩子在 10 岁时听过“反证”，那到中学接触反证法时不会一脸懵，因为孩子记得“先假设结论错，再推出矛盾”。
昍爸就是希望，在孩子们的脑子里“种下”种子，等他们长大后，学到的所有数学，都是这些种子长出的枝叶——数学学习，本该如此。
这本书适合谁？
如果孩子正处在小学高年级到初一，好奇心越来越旺盛，想更深入地学习数学；家长不知道孩子为什么从高年级开始，孩子数学成绩开始“掉”，也不知道该怎么帮忙。
这本书“不建议”怎么读
找题做。这本书是"对话"，不是"教材"。
在卡住的地方停滞不前。80篇不必全读，你可以选读、跳读、转圈读。
只读一遍。很多问题，需要你回头再看，再想。
