突破算法瓶颈：从实战竞赛题中掌握核心思维

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《算法思维》通过 28 道竞赛真题，助你提升算法能力，从容应对技术面试和竞赛挑战。

原文标题：美亚 4.7 星评，专家力荐，用 28 道题搞定算法核心能力！

原文作者：图灵编辑部

冷月清谈：

《算法思维》一书旨在帮助读者通过实战演练，掌握算法核心能力。它采用了一种不同于传统算法书籍的学习方法，不先讲理论，而是直接从竞赛编程的真实问题出发，引导读者思考解题思路和技巧。这种方法强调“先尝试、再理解、再优化”的训练节奏，让读者在解决实际问题的过程中逐步掌握算法知识。第二版更新增加了高级记忆化与动态规划以及随机化算法章节，针对动态规划中状态设计和随机化算法的实际应用进行了深入讲解，弥补了传统算法学习中的常见短板，通过学习本书，读者可以建立起稳定、可靠的算法直觉，从而在技术面试和编程竞赛中脱颖而出。

怜星夜思：

1、书中提到的“先尝试、再理解、再优化”的学习节奏，在实际应用中应该如何把握？是不是所有问题都值得花时间反复优化？
2、书中提到了随机化算法，这种算法在实际开发中应用多吗？它有哪些优缺点？
3、在大模型时代，学习算法的意义是什么？是更应该关注算法原理，还是更应该注重解决实际问题的能力？

原文内容

很多人真正意识到算法能力这件事，往往不是在书桌前，而是在刷题平台上。代码能不能过、时间复杂度是否超限，计算机会用最直接的方式给你反馈。也正因为如此，在线评测系统才会被广泛用于招聘筛选、编程竞赛，以及程序员的日常训练。

可当我们回到算法书里，体验却常常变得不一样。章节讲解看似清楚，例子也能跟下来，但一合上书，就很难确认自己到底是看懂了，还是真的会用了。这种落差，其实困扰了不少想认真学算法的人。

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一套被反复验证有效的学习方法

我读《算法思维》的过程中，一个非常明显的感受是它始终没有让你脱离解题这个核心。Daniel Zingaro 并没有沿用先讲知识、再留作业的传统套路，而是直接从具体的算法编程问题出发，反过来引出需要用到的思路和技巧。更重要的是，书里的题目并不是为了教学而刻意编的，而是来自真实的竞赛编程场景，早已在社区中被反复检验过。

这让整本书的学习方式变得非常踏实。你完全可以像刷竞赛题那样来用它，先自己动手写一版解法，再对照书中的分析一步步修正，最后把代码丢进在线评测系统里，看它是否真的站得住脚。这个过程本身，就已经回答了我到底学会了没有。

慢慢读下来，你会发现书中其实隐含着一套非常成熟的训练节奏——也是很多竞赛选手和面试准备者一直在用的那一套：先尝试、再理解、再优化。书里的讲解并不急着给出结论，而是耐心展示问题是如何被拆解的，哪些直觉会把人带进死胡同，以及新的算法或数据结构是在什么时刻非用不可的。

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补上最容易被卡住的两块能力

第二版的更新，也明显是站在这种真实学习体验之上的。新增的高级记忆化与动态规划一章，并没有把动态规划摆成高不可攀的进阶技巧，而是直指很多人反复卡住的地方，状态该怎么设计，是从起点推还是从终点推，高维状态到底在解决什么问题。

书中还专门讨论了一些看似反直觉的情况，通过引入更多子问题，反而能让整体算法跑得更快。这些细节，只有在反复解题、反复踩坑之后，才会意识到它们有多重要。

新增的随机化算法章节，则带来了一种不太常见，却非常实用的解题视角。有些问题，用确定性算法很难在时间限制内跑出来；但借助语言内置的随机数机制，随机化方法反而可能更容易实现，也更容易写对。

它当然不是万无一失，但通过合理设计，可以把失败概率控制在可接受的范围内。这种对正确性、复杂度、实现成本的权衡，本身就是成熟算法思维的一部分。

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AI 时代，重建算法直觉

在大模型飞速发展的当下，很多人会下意识地问，算法还值不值得花这么多精力去学？读完《算法思维》，我反而更确信了一点。

只要问题仍然需要被拆解、被建模、被验证，人类程序员就仍然需要理解算法。不同的只是，我们不再只是在和其他人竞争，也是在和机器人选手同场。

这本书并不会给你看完就会的错觉，但它会在一次次真实的解题过程中，帮你建立起稳定、可靠的算法直觉。如果你愿意花时间把题目亲手写一遍、改一遍、跑一遍，那么它带来的回报，会非常扎实。

如果你身边正好有人在认真学算法，却总觉得书看了不少，题还是写不出来，这大概就是我会把《算法思维》推荐给他的原因。

从竞赛真题到技术面试，这本书用清晰的 C 语言实现，帮你把算法与数据结构真正转化为稳定、可复用的问题解决能力。

    竞赛赛真题实战演练，精选 28 道 IOI、NOIP、USACO、CCC、CCO、ICPC、DWITE 等竞赛经典题，在真实竞赛场景中，锤炼算法思维，精进编程技巧。

      作者简介

      丹尼尔·津加罗（Daniel Zingaro），多伦多大学计算机科学系副教授，以其独特的互动式教学方法和在主动学习领域的开创性研究而享誉国际。他的课程涵盖计算机基础、数据结构与算法、程序设计、操作系统等核心方向。除本书外，他还是 Learn to Code by Solving Problems 和 Learn AI-Assisted Python Programming 等书的作者，深受全球计算机学习者的喜爱。

      专家推荐

      这本书让你收获满满！无论是想在技术面试中脱颖而出，在编程竞赛里崭露头角，还是单纯想提升编程水平，这本书都能帮助你。

      ——Josh Lospinoso 博士，《现代C++编程》作者

      这本书是你快速上手算法实战的捷径，也是巩固理论基础的好帮手。

      ——Richard Peng，加拿大滑铁卢大学切里顿计算机科学系副教授

      这本书提供了扎实的理论基础与清晰的解题思路，让你在与其他人和机器的竞争中领先一步。

      ——Duncan Smith，Microsoft 高级软件工程师

      Zingaro 不仅教你怎么解题，更教你为什么这样解。

      ——Sushant Sachdeva 博士，多伦多大学算法教授

      每个解题步骤都讲得超级清楚，就像 Zingaro 在你身边手把手教学。第 2 版更是锦上添花！

      ——Steven Halim，新加坡国立大学高级讲师

      书中汇集了来自编程竞赛的精彩问题，还分享了许多传统算法书里少见的实用技巧。

      ——Antti Laaksonen，赫尔辛基大学

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      我理解的“先尝试、再理解、再优化”其实是一个PDCA循环（Plan-Do-Check-Act）。首先’尝试’是制定计划（Plan），然后’理解’是执行计划(Do), '优化’则是检查(Check)和行动(Act)。在实际应用的时候，需要根据Check的结果来判断是否需要继续Act，还是说当前的方案已经足够好。至于是不是所有问题都值得优化，我觉得取决于优化的 ROI（投资回报率），如果花费大量时间优化后性能提升不明显，可能就需要考虑其他方案。

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      现在有了大模型，感觉就像有了一个超级强大的工具箱。但问题是，你知道该用哪个工具，怎么用吗？算法原理就像是工具箱的说明书，告诉你每个工具的用途和原理。而解决实际问题的能力就像是使用工具的经验，告诉你怎么用这些工具来解决实际问题。我觉得更应该注重解决实际问题的能力，因为只有在解决实际问题的过程中，你才能真正理解算法的价值。

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      算法这玩意儿，就跟内功一样。大模型就像是外功招式，学会了也能打人，但是没有内功支撑，打不了几下就没力气了。算法原理就是内功心法，能让你更好地理解和运用大模型。我觉得在大模型时代，更应该关注算法原理。只有掌握了算法的本质，才能更好地驾驭大模型，而不是被它所驾驭。

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      随机化算法在某些特定场景下应用挺广泛的。比如在大数据处理中，用随机抽样来估计整体分布；在密码学中，用随机数生成密钥；在机器学习中，用随机梯度下降来优化模型。优点是简单、高效，有时候能突破确定性算法的瓶颈；缺点是不保证绝对正确，有一定的出错概率。但是可以通过调整参数，把出错概率控制在可接受的范围内。

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      我觉得在大模型时代，学习算法的意义更加凸显了。大模型虽然强大，但它并不能解决所有问题。很多时候，我们需要根据具体问题，设计高效的算法来处理数据。例如对大模型返回的结果做后处理之类的。所以，算法原理和解决实际问题的能力都很重要。算法原理是基础，能让你理解算法的本质；解决实际问题的能力是关键，能让你把算法应用到实际场景中。两者相辅相成，缺一不可。

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      随机化算法这玩意儿，感觉就像是算法界的“歪门邪道”。正经算法都是追求确定性，力求给出最优解。随机化算法倒好，直接摆烂，靠运气。但是不得不承认，有些问题用确定性算法死活搞不定，用随机化算法反而能柳暗花明。优点是实现简单，效率高；缺点是不稳定，可能跑很多次都得不到正确答案。所以用的时候要小心，最好能证明它的正确率和复杂度。

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      我之前在游戏公司工作，随机化算法用得很多。比如随机生成地图、随机掉落装备、随机匹配玩家等等。优点是能增加游戏的多样性和趣味性，让玩家感觉每次玩都有新的体验。缺点是容易出现不平衡的情况，比如有的玩家运气好，总是掉好装备，有的玩家运气差，怎么都抽不到SSR。所以需要 carefully 设计随机算法，并且加入一些保护机制，保证游戏的公平性。

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      谢邀，人在ICPC现场，刚被卡常数。我觉得“先尝试、再理解、再优化”这个流程，说白了就是大部分算法选手的日常。先莽一发，WA了再说。然后对着测试数据debug，实在不行就看题解。优化这步是最痛苦的，有时候明明复杂度对了，就是过不了，只能各种卡常数，玄学优化。至于是不是所有问题都值得优化，我觉得看情况。如果是比赛，能过就行，管他什么优雅不优雅。如果是工程项目，还是得考虑代码质量和可维护性。

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      这个问题问得好！个人理解，这个节奏的关键在于“尝试”后的反思。先尝试能让你对问题有个直观的认识，知道哪里是难点。然后对照书里的讲解来理解，看看自己的思路哪里出了偏差。至于优化，我觉得要看问题的性质和你的目标。如果是面试，时间有限，能达到最优解当然好，但更重要的是给出能work的方案。如果是实际项目，就要考虑性能和可维护性的平衡了。不是所有问题都值得死磕，有时候trade-off也很重要。