Strang《线性代数》与Stewart《微积分》作为经典高数教材，注重直观理解与实际应用，提供丰富的教学资源，助力学生轻松入门。
原文标题：数学圈公认的两本高数高分入门神作，内容循序渐进，秒杀市面上绝大多数教材！
原文作者：图灵编辑部
冷月清谈：
《斯特朗线性代数》由麻省理工学院传奇教授Gilbert Strang编写，其教学风格独树一帜。Strang教授倡导“从直观到抽象”的学习过程，避免传统“从定义到定理”的僵化模式，而是以口语化叙事、风趣的语言，引导读者“发现”数学概念。本书特别注重几何直觉的培养，几乎每个知识点都配有几何解释，帮助读者建立空间图像，避免机械计算。此外，该书具有鲜明的理工科导向，围绕数值计算、最优化、线性规划等专题深入介绍，甚至融入了Strang本人的学术专长“有限元理论”，并通过国际象棋、扑克游戏等生动示例展现线性代数的实用价值。在编排上，它摒弃了从不熟悉的行列式切入的传统，选择从学生熟悉的线性方程组介绍矩阵，并依循“从特殊到一般”原则，循序渐进地引入线性变换，使入门更为简单顺畅。
《斯图尔特微积分（上）》则长销四十年，影响全球数百万学生，被哈佛、加州伯克利等顶尖学府指定为教材。本书以其强调理解、讲解细致入微而著称，解答步骤齐全，没有跳步，并辅以旁注展开内容或提供参考，对易错点专门用红色标记警示。斯图尔特倡导“先直观认识，后严格定义”的学习路径，避免了枯燥的符号化数学带来的“硬着陆”体验。它通过贴近生活的现实案例和跨学科应用，如解释海冰愈合、彩虹仰角、蜂巢六边形结构、肾结石治疗等，直击“数学何用”之惑。书中还设有“历史启示”板块，回顾微积分发展历程中的重要瞬间和众多数学家的贡献。为培养读者的数学思维和解题能力，它继承了波利亚“四步解题法”，并反复引用“解题的基本原则”，提供海量分级习题，满足不同水平读者的需求。
怜星夜思：
2、文章里提到了Strang教授强调“几何直觉”的重要性，能帮助读者在脑海中构建清晰的空间图像。你们在学习数学，特别是微积分和线性代数的时候，有没有感受到几何直觉对理解抽象概念的帮助？在哪些地方感受比较深，能举个例子吗？
3、现在市面上有很多免费的数学学习资源，比如B站上的各种教学视频、Khan Academy、MOOC课程等等。如果让你推荐一个你觉得对学习高数（微积分或线性代数）帮助最大的免费资源，你会推荐哪个？为什么？
原文内容
微积分和线性代数是整个高等数学，乃至现代科学和工程学的两大基石和支柱。它们分别从“连续”和“离散”两个最根本的维度，构建了我们理解和描述世界的基本数学语言。
学习难度自然不言而喻，因此一本好的教材就尤为重要。而图灵刚好将这两门课中全世界最优秀的教材都囊括了。
《斯特朗线性代数》作者Strang是数学界的传奇人物，曾任麻省理工学院数学系教授，知名度极高，他所编写的系列教科书均产生了全球性的影响。他的写作风格是教科书中的一股清流，注重数学概念的直观理解，而不仅仅是数学推导，避免对定义、定理、证明的枯燥罗列。文字简洁，通俗易懂，非常适合自学。
《斯图尔特微积分（上）》长销40年，影响全球超800万学生，哈佛、加州伯克利、哥大等顶尖学府指定教材。引导式教学，立体化讲解，再也不被传统教材的“防自学设计”所困扰！完美衔接初等数学和高等数学，完整搭建微积分知识体系。
为什么这本书与众不同？
独特的理念
Strang教授反对传统教学“从定义到定理”的僵化模式，而是主张“从直观到抽象”的自然过程，以具体问题为出发点，以自然理解为核心，以实际应用为落脚点，引导读者“自己发现”数学概念。因此，他从不急于抛出抽象定义和推导，转而采用一种近乎“讲故事”的形式，用口语化的叙事风格、略带风趣的方式解释复杂的数学思想。
值得一提的是，Strang教授尤其注重几何直觉的培养。他在讲解每个知识点时几乎都会给出几何解释，这种“代数与几何密切相关”的理念，帮助读者在脑海中构建清晰的空间图像，避免沦为“计算机器”。
Strang标志性的“四个子空间图”
丰富的应用
本书具有鲜明的理工科导向，从应用数学的角度展现了线性代数的实用价值，主要围绕数值计算、最优化和线性规划等专题进行介绍，还引入了Strang本人的学术专长“有限元理论”，这在同类教科书（包括他自己的）中是绝无仅有的。
此外，Strang的涉猎面非常广泛，他从国际象棋、扑克游戏、棒球、囚徒困境等生动有趣的示例中敏锐地发现了线性代数的存在。在他的笔下，线性代数是亲切的、充满乐趣的，数学成为了解读世间万象的语言。
人性化的编排
为了将行列式对理解线性代数的影响降到最低，Strang选择从学生已经非常熟悉的线性方程组切入来介绍矩阵。这种讲法避免了国内教材常常从学生不熟悉的行列式出发的通病，让入门变得更简单、更顺畅。
此外，本书在编排上的另一大特点是，提早引入线性变换这一教学难点，并不拘一格地将其融入到各个主题中：先随着矩阵一起，介绍相对容易接受的伸缩、旋转、反射、投影，而把更一般的线性变换（特别是相似变换）放到后面。这符合“从特殊到一般”“从易到难”的原则和认知规律。
斯图尔特怎么讲微积分？
强调理解，讲解细致入微，清晰透彻
解答步骤齐全，没有跳步，配合解题思路说明
通过旁注对正文内容加以展开或提供参考
对于易错处，专门用红色标记引起读者的注意
先直观认识，后严格定义，拒绝“填鸭式”学习，避免“硬着陆”枯燥的符号化数学
科普式的通俗描述
形式化的数学语言
贴近生活的现实案例和跨学科应用
直击“数学何用”之惑
物理学：
海冰上的裂缝为什么总能自动“愈合”？（p629练习56）
彩虹的仰角为什么总是42°？（p289应用专题）
生物学：
蜜蜂的蜂巢为什么是由六边形蜂房构成的？（p345练习53）
小鸟飞翔时，为什么拍动翅膀和折叠翅膀会交替进行？（p350应用专题）
医学：
为什么椭圆形反射器可以治疗肾结石？（p710练习67）
经济学：
消费者剩余（p587 8.4节）
基尼系数（p445应用专题）
……
“历史启示”板块
回顾微积分发展历程中的重要瞬间
微积分群星闪耀时，众多大数学家悉数登场
牛顿、莱布尼茨
柯西、伯努利、黎曼、巴罗
欧拉、拉格朗日、洛必达、费马、罗尔、格雷果里、欧多克索斯
……
阅读赋能
培养数学思维，提高解题能力
继承波利亚的“四步解题法”，贯穿全书的数学思维实践
理解题目➡思考计划➡实施计划➡回顾
反复引用“解题的基本原则”，强化记忆，训练思考模式
类推+引入额外量+分情况讨论+倒推+设立子目标+数学归纳法
海量分级习题，阶梯式设计，适合不同水平的读者
基本概念题➡技巧练习题➡挑战性问题