《从一到无穷大》再版，乔治·伽莫夫带你探索多维宇宙。文章揭示四维空间奥秘，将时间视为第四维度，以“世界线”描绘宇宙万物轨迹，理解物理实体在时空中的存在。
原文标题：新晋神作 | 时隔70余年，这部20世纪最伟大的科普著作再度翻红！
原文作者：图灵编辑部
冷月清谈：
作者伽莫夫以其幽默生动的笔触，巧妙地将数论、相对论、量子力学、遗传学乃至天文学等诸多看似独立的科学领域，编织成一幅宏大且引人入胜的科学图景。书中包含的128幅原创手绘插图和一系列奇妙的比喻（如用“生日巧合”解释概率，或用“无穷大算术”颠覆固有认知），都极大地降低了理解抽象科学概念的门槛。此次图灵与微信读书合作推出的【科普经典精译精注】新版，更是在翻译、注释和插图色彩上进行了全面升级，旨在提供更优质的阅读体验。
文章重点节选部分，深入探讨了四维空间的概念。面对直观想象三维世界中第四个维度的困难，伽莫夫通过类比，将三维物体向二维平面的投影，巧妙地用于解释四维物体向三维空间的投影。例如，一个三维立方体在平面上的投影是内部嵌套的两个正方形，而一个四维超立方体在三维空间中的投影，则表现为内部嵌套的两个立方体，具有惊人的16个顶点、32条边和24个面。
更核心的洞察在于，文章将“时间”确立为物理世界中一个可以被视为第四个独立方向。虽然时间与三个空间维度（长度、宽度、高度）在测量方式和方向自由度上存在差异，但它与空间共同构成了描述任何事件的四个关键信息。从这个角度出发，一个四维超立方体甚至可以被理解为一个在特定时间段内存在的普通三维立方体，而每一个物理实体，无论是房屋还是生命个体，都是一个在三个空间维度和一个时间维度上延伸的四维物体。进一步引申，“世界线”和“世界带”的概念被提出，用以描绘粒子、物体乃至天体在四维时空中的完整历史轨迹，将宇宙的地理和历史以一种和谐统一的几何图景呈现出来。
怜星夜思：
2、文章提到四维物体在三维空间的投影，那么想象一下，如果真的存在“第五维度”，它可能会以什么样的方式存在或者被我们间接感知呢？有没有可能是我们现有科学还没能解释的某种现象？
3、文章里有个“世界线”的概念，说每个物质粒子或物体在四维时空里都有自己的“世界线”。如果我们的整个人生，从出生到死亡，都已经是四维时空里一条确定好的“世界线”，那这和我们常说的“自由意志”是不是矛盾了？命运是不是早就注定了？怎么看这个？
原文内容
你是否曾仰望星空，思考宇宙的边界？
是否好奇微观世界的粒子如何构成生命的密码？
如果你读过乔治·伽莫夫的经典科普巨著《从一到无穷大》，你或许心中已经有了答案。
这本书将带你从最基础的数学游戏出发，穿越四维时空，揭开相对论的神秘面纱，直抵微观粒子与宏观宇宙的终极奥秘！
如果你还未曾读过，那这本书将成为你最好的科普入门书！
这本书被誉为“20世纪百部科普佳作”之一，爱因斯坦亲笔力荐，70余年全球畅销，激励无数年轻人走上科学道路。；
从数论到相对论，从量子力学到遗传学，伽莫夫以幽默生动的语言串联起数学、物理、生物、天文学的核心议题，展现科学的壮丽图景；
书中128幅作者手绘插图与奇妙比喻让抽象概念跃然纸上。比如用“生日巧合”解释概率，用“无穷大算术”颠覆认知——部分竟能等于整体！
图灵此次与微信读书官方合作的【科普经典精译精注】系列的第一本就是选择的《从一到无穷大》这部经典之作，翻译更为优质、注释更为详尽全面、书中黑白色图片大部分更新为彩插版，阅读体验更高！
四维空间的概念充满了神秘色彩。我们这些只有长度、高度和宽度的生物，怎么敢谈论四维空间呢？我们能否运用三维世界里的全部智慧去想象一个四维的超空间？一个四维的立方体或球体又会是什么样子呢？
当我们想象一条巨大的龙，它有着长长的布满鳞片的尾巴，鼻孔中喷出火焰；或者想象一架超级客机，机翼上带着游泳池和几个网球场时，你实际上是在脑海中描绘出它们的样子。
而你描绘的这个画面，是以你所熟悉的三维空间为背景的，所有普通物体，包括你自己，都位于这个空间中。如果这就是想象一词的含义，那么要在普通的三维空间想象一个四维物体，就如同要把一个三维物体压到一个平面上，是不可能的。
稍等一下。从某种意义上来说，我们确实可以通过绘制图像的方式，将三维物体压到一个平面上。当然，我们并没有使用液压机或其他方式来完成这项工作，而是采用了一种被称为几何投影或影子构建的方法。观察图 2 4，你可以理解将一个物体（例如一匹马）压到平面的两种方式之间的区别。
通过类比，我们现在可以说，虽然不可能将一个四维物体压进三维空间而不使某些部分突出，但我们可以谈论四维物体在三维空间中的投影。但必须记住，正如三维物体在平面上的投影是二维或平面图形一样，四维物体在三维空间中的投影也会表现为空间图形。
为了使表述更清楚，让我们想象一些生活在平面上的二维影子生物，看它们如何理解三维立方体的概念。我们很容易想象这一点，因为作为更高级的三维生物，我们可以从上方俯视二维世界。将立方体压进一个平面的唯一方法，就是像图 2 5 所示的那样，将它投影到该平面上。通过观察这样的投影，以及通过旋转原始立方体所能得到的各种其他投影，这些二维生物至少能对被称为“三维立方体”的神秘图形的性质形成一些概念。
它们无法“跳出”他们的平面，像我们一样直观地看到立方体，但通过观察投影，他们也能发现立方体有 8 个顶点和 1 2 条边。
现在再看图 2 6，这个让一家人感到惊奇的复杂结构，就是一个四维超立方体在三维空间中的投影。在这种情况下，三维空间中的我们同那些可怜的二维影子生物也没什么两样——当遇到超出现实认知的事物时。
仔细观察这幅图，你会很容易发现超立方体与困扰影子生物的普通立方体的某些特征相同：普通立方体在平面上的投影表现为两个正方形，一个在另一个内部，顶点之间相互连接；而超立方体在三维空间中的投影则表现为两个立方体，一个置于另一个内部，顶点之间以类似方式连接起来。通过简单计数，你可以发现一个超立方体共有 1 6 个顶点、3 2 条边和 2 4 个面。真是个了不起的立方体，不是吗？
现在让我们看看四维球体是什么样子。为此，我们最好再回到一个更熟悉的例子，即普通球体在平面上的投影。例如，想象一个透明的地球仪，上面标记着大陆和海洋，将它投影到一堵白墙上（如图 2 7所示）。在投影中，两个半球当然会彼此重叠。
从投影来看，人们可能会认为从纽约（美国）到北京（中国）的距离非常短。但这只是一个错觉。实际上，投影上的每个点都代表球体上相对的两个点。一架从纽约飞往中国的飞机在地球仪上的飞行轨迹投影到平面上时，会一路移动到投影的边缘，然后再一路返回。尽管两架不同飞机的投影可能在图像上重叠，但如果它们位于地球仪的相对两侧，就不会相撞。
以上是普通球体在平面上的投影特性。稍微发挥一下想象力，我们就能轻松理解四维超球体在空间中的投影是什么样子。正如普通球体的平面投影可以看作两个平面圆盘（点对点）拼合在一起，仅沿外圆周相连一样，超球体的空间投影也可以想象成两个球体相互穿插，并沿着它们的外表面相连。
在前一章中，我们已经讨论过这样一种特殊结构，作为类似于封闭球面的一种封闭三维空间的例子。因此，我们在这里需要补充的仅仅是：四维球体的三维投影，正是我们之前讨论过的那种类似“连体苹果”的结构，即两个普通苹果沿着外表面完全长在一起。
类似地，通过类比的方法，我们还可以回答许多其他关于四维图形性质的问题，尽管无论我们如何努力，都无法真正想象出物理空间中的第四个独立方向。
但如果你再深入思考一下，会发现第四个方向根本没那么神秘。事实上，我们日常生活中经常使用的一个词，就可以用来表示物理世界中一个可以，或者说应该被视为第四个独立方向的东西，那就是时间。它与空间一起被用来描述我们周围发生的事件。当我们谈论宇宙中的任何事件时，无论是在街上偶遇朋友，还是遥远恒星的爆炸，一般都会说出事件发生的地点，以及事件发生的时间。因此，我们在描述事件的三个方向信息之外，又增加了一个信息，即时间。
如果你进一步思考这个问题，也会很容易意识到，每个物理实体都有四个维度：三个空间维度和一个时间维度。因此，你所居住的房屋在长度、宽度、高度和时间上都有延伸，其中时间上的延伸指的是从房屋建成之日起，到最终被烧毁、被拆迁公司拆除，或因年久失修而最终坍塌为止的这段时间。
当然，时间的方向与空间中的三个方向并不完全相同。时间间隔是用钟表来测量的，钟表发出滴答声表示秒，叮咚声表示小时；而空间间隔则是用尺子来测量的。此外，你可以用同一把尺子测量长度、宽度和高度，但你无法把尺子变成钟表来测量时间的持续。另外，你可以在空间中向前、向右或向上移动，然后再返回原处；但你无法回到过去，时间会强迫你从过去走向未来。尽管时间方向与空间中的三个方向存在上述种种差异，我们仍然可以将时间作为物理事件世界中的第四个方向，只是要小心谨记，它与空间方向并不完全相同。
选择时间作为第四个维度后，我们会发现更容易想象本章开头所讨论的那些四维图形。例如，还记得那个由四维超立方体投影出的奇特图形吗？ 1 6 个顶点、3 2 条边和 2 4 个面！难怪图 2 6 中的一家人如此惊讶地盯着这个几何怪物。
然而，从我们新的视角来看，一个四维超立方体其实就是一个在一定时间内存在的普通立方体。假设你在 5 月 1 日用 1 2 根直的金属丝搭建了一个立方体，并在一个月后将其拆解。那么，这个立方体的每个顶点都可被视为一条沿着时间方向延伸一个月长度的线。如图 2 8 所示，你可以在每个顶点上挂一个小日历，每天翻动日历页来表示时间的推移。
现在，我们很容易计算出这个四维图形的边的数量。实际上，在它存在的开始时，有 1 2 条空间边；每个顶点在时间方向上延续形成 8 条“时间边”；在它存在结束时，又有 1 2 条空间边。总共是 3 2条边。
基于同样的方法，我们可以计算出总共有 1 6 个顶点：5 月 7 日有 8个空间顶点，6 月 7 日有 8 个空间顶点。至于这个四维图形的面数，我留给你用类似的方法计算。在计算时务必注意，其中一些面是原本立方体的普通正方形面，而另一些则是由原立方体的边沿着时间方向从 57 日延伸到 6 月 7 日所形成的“半空间半时间”面。当然，我们在这里对四维超立方体所说的一切，也可以应用于任何其他几何图形，或者任何无生命或有生命的物体。
特别地，你可以把自己想象成一个四维物体，一种从出生时刻一直延伸到生命终结的长长的橡胶棒。不幸的是，我们无法在纸上画出四维的东西，因此在图 2 9 中，我试图通过一个二维影子人来表达这个想法。这个影子人将垂直于他所生活的二维平面的空间方向视为时间方向。
这幅图仅表现了影子人的整个生命历程中的一小段。完整的生命历程应表现为一根更长的橡胶棒。在人还是婴儿时，这根棒相当细，在之后漫长的人生岁月中，它不断扭动前行，直到死亡才保持固定的形状（因为死者不会再移动），然后开始分解。
更准确地说，这根三维的棒是由大量独立纤维组成的，每根纤维又由单独的原子构成。在生命过程中，这些纤维中的大部分会聚集在一起，只有少数纤维会脱落，比如剪掉头发或指甲时。由于原子是不可摧毁的，因此人体在死亡后的分解实际上应被视为这些纤维（可能不包括组成骨骼的纤维）向各个不同方向的散开。
在四维时空的几何语言中，每个单独物质粒子的历史所对应的线被称为它的“世界线”。类似地，我们也可以称由一组世界线组成的复合物体为“世界带”。
在图 3 0 中，我们给出了一个天文学的例子，展示了太阳、地球和一颗彗星的世界线。与前面影子人的例子一样，我们这里只考虑二维空间（地球轨道所在的平面），并将时间轴垂直于该平面。图中太阳的世界线是一条与时间轴平行的直线，因为我们认为太阳是不动的。地球的世界线是一条围绕太阳的世界线盘旋的螺旋线，因为地球的轨道接近圆形；彗星的世界线则先靠近太阳的世界线，然后再远离。
我们看到，从四维时空的几何观点来看，宇宙的地形和历史融合成了一幅和谐统一的图景，我们所要考虑的仅仅是一束纠缠在一起的世界线，它们代表着单个原子、动物或恒星的运动。
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