图灵编辑部精选:上半年五部不可错过的数学佳作盘点

图灵社2023上半年数学好书精选,覆盖微积分、数学史、思维培养及巧算技巧,满足不同读者学习与探索需求。

原文标题:上半年口碑最好的5部数学神作,本本都值得珍藏!

原文作者:图灵编辑部

冷月清谈:

图灵编辑部在2023年上半年推出了一系列备受好评的数学书籍,涵盖了从基础学习到思维培养的多个维度。其中,《斯图尔特微积分(上)》作为全球范围内广泛使用的经典教材,旨在帮助学习者建立完整的微积分知识体系,并实现从初等数学到高等数学的平滑过渡;另一部《基础数学讲义》则专注于弥合中学与大学数学学习的差距,引导读者走向数学的“成熟”之路。

在数学思想和历史方面,《证明的故事》深入探讨了数学证明的演变过程及其在数学发展中的核心作用,通过大师们的精彩发现展现数学思想的精髓。同时,《可变思考:数学与创造性思维》由菲尔兹奖得主广中平祐教授撰写,分享了他作为数学家观察事物和培养创造性思维的独特视角与方法。

此外,针对中小学阶段,《巧算大学问:15招通关速算》提供了一系列灵活的数学思维和速算技巧,旨在帮助学生摆脱无效刷题的困境,通过有趣的巧算方法激发学习兴趣,培养深层次的思考能力。这些作品共同呈现了数学在不同层面上的魅力和价值。

怜星夜思:

1、书海茫茫,像《斯图尔特微积分》这种经典教材那么多,大家在选择数学学习资料的时候,除了看作者和出版社,还会考虑哪些因素才能挑到真正适合自己的呢?有没有什么独家秘诀?
2、文章里提到了《证明的故事》和《可变思考》,一个讲证明,一个讲创造性思维。大家觉得对于学习数学来说,是掌握具体的解题技巧更重要,还是培养这种更抽象的数学思想(比如证明能力、创造性思维)更重要呢?两者的关系是怎样的?
3、《巧算大学问》这本书是给中小学生看的,提到了要摆脱无效刷题和焦虑。现在很多孩子学数学都喜欢刷题,各位家长或者有经验的同学,除了巧算,还有没有什么好方法能真正培养孩子的数学兴趣和思维能力,而不是让他们一味地刷题?

原文内容

在已经结束的上半年里,图灵出了不少数学好书,快来看看有没有你心中的神作!

《斯图尔特微积分(上)》

作者:[加]詹姆斯·斯图尔特(James Stewart)

[美]丹尼尔·克莱格(Daniel Clegg)

[美]萨利姆·沃森(Saleem Watson)

译者:程晓亮 徐宝 华志强


长销40年,影响全球超800万学生的经典!全彩印刷,版式精美,100%还原英文原书


1.传世的杰作、教科书的典范,传奇数学家斯图尔特最具代表性的著作首次全新中文版上市!

2.长销40年,影响全球超800万学生,哈佛、加州伯克利、哥大等顶尖学府指定教材;

3.轻松入门微积分,一站直通高等数学:从中学到大学毕业,全阶段适用,完美衔接初等数学和高等数学,完整搭建微积分知识体系;

4.引导式教学,立体化讲解,再也不被传统教材的“防自学设计”所困扰!

5.先直观认识,后严格定义,拒绝“填鸭式”学习,贴近生活的现实案例和跨学科应用,培养数学思维,提高解题能力。



《证明的故事:从勾股定理到现代数学》

作者:[澳] 约翰·史迪威(John Stillwell)

译者:程晓亮 张浩

数学史泰斗、旧金山大学荣休教授,“肖夫内奖”获得者,当今世界最有影响力的数学家之一约翰·史迪威全新力作!


证明是数学思想中十分重要且极具开拓性的特征之一。没有证明,就没有真正的数学!


本书从古希腊几何学时代讲起,涵盖代数、微积分、集合、数论、拓扑、逻辑等几乎全部数学分支中的证明故事,讲述了证明的演变及其在数学中的重要作用和启发意义。我们将看到欧几里得、康托尔、哥德尔、图灵等数学大师的精彩发现和发明。


本书不是教材,而是在讲数学的历史,更是在讲数学思想的演变。


《可变思考:数学与创造性思维》

作者:[日]广中平祐

译者:佟凡

日本数学大家、菲尔兹奖得主广中平祐著作!稻盛和夫力荐,呈现数学家观察事物的独特视角与思考方式。


1.稻盛和夫力荐,日本累计销售10万册!

2.菲尔兹奖得主理解“复杂”与“变化”的巧妙视角,用数学的智慧探索创造力的本质

3.讲述创造性思维的本质与根源传授学习、研究、教育中的创造性思维的模式与方法


04

基础数学讲义:走向真正的数学

作者:(英) 伊恩·斯 图尔特 (Ian Stewart) 、(英) 戴维·托尔 

译者:姜喆


数学畅销书作家伊恩•斯图尔特 X 数学思维发展和教育家戴维·托尔

合力打造高等数学入门经典巨作。


  • 在数学学习的道路上走向“成熟”

  • 弥合中学与大学数学学习的差距

  • 一本被美国大学广泛采用的参考书

  • 启发思维,有效引导,知识与方法深度结合


05

《巧算大学问:15招通关速算》

作者:胡小群

巧算藏智慧,巧算练思维,15题探秘数学大学问!巧算背后的经典思路和创新思考:从特殊到一般、从简单到复杂、从经典到拓展。

中小学生的数学开窍之旅;家长辅导必读。摆脱无效刷题和焦虑,提高学习效率。

数学家、中国科学院院士励建书,复旦大学数学科学学院陈文斌教授大力推荐!

这还用说嘛,当然是解题技巧重要啊!考场上谁跟你聊什么创造性思维,能把题解出来才是硬道理!思想再高尚,卷子得分低有啥用?(手动狗头) 不过话说回来,如果解题技巧能从数学思想里蹦出来,那思想就重要;如果思想阻碍了我解题,那思想就滚一边去!哈哈哈,其实我是抖机灵啦,当然是都重要。但作为普通学生,我觉得先脚踏实地把基础题型搞定,有了熟练度,再去琢磨那些“玄乎”的东西,可能会更有体会。

除了巧算,培养孩子数学兴趣和思维能力,我推荐结合日常生活场景引导。例如,购物时比较价格、计算折扣,烹饪时测量食材比例,甚至玩乐高或拼图时,都蕴含着空间、逻辑和数列的概念。此外,棋类游戏(如象棋、围棋)和编程入门也是极佳的思维训练方式,它们能潜移默化地培养孩子的策略性思维和问题解决能力。关键在于创造一个轻松、探索式的学习环境,让孩子在实践中体会数学的魅力,而非简单地记忆公式或重复练习。

作为过来人,我觉得家长别老盯着分数,那样孩子压力大。可以多陪孩子玩一些逻辑推理类的游戏,比如数独、魔方,甚至桌游里有很多都特别锻炼脑子。再就是,多给孩子讲讲数学家的故事,或者数学在生活中的应用,比如用数学解释为什么球是圆的,飞机怎么飞起来的。让他们觉得数学不是枯燥的符号,而是很有趣、很有用的东西。最重要的是,家长自己对数学的态度要积极,你的焦虑会直接传染给孩子。

独家秘诀?当然是看封面!封面设计得好,说明出版社用心了,内容肯定也不会差(大雾)。开玩笑啦。其实我觉得最重要的就是,你得先搞清楚自己为啥学这块,是考研用,还是纯兴趣?目标明确了,教材的选择范围自然就缩小了。有些书就是专门为应试设计的,有些就是纯粹为了提升思维。别指望一本书能解决所有问题,有时候,配套的习题集比教材本身还重要!当然,能有大佬推荐更是省心省力啦。

关于选择数学学习资料,除了作者和出版社的权威性,我个人会非常关注教材的行文风格和知识点陈述的逻辑严谨性。一本好的教材,不仅要内容权威,更要能做到深入浅出、循序渐进。此外,习题的难度梯度和解答详略程度也很关键,这直接影响到能否通过练习巩固理解。如果能找到配套的线上资源或教学视频,那更是锦上添花。建议可以先试读部分章节,感受一下是否符合自己的学习习惯,再做决定。

我一般会先去豆瓣、知乎这种地方翻翻评论,看看学长学姐们怎么说。有些书虽然是经典,但可能翻译不行,或者排版劝退。最好能去书店翻翻实物,感受一下纸质和印刷质量,这点有时候比内容还影响我学习的心情。还有就是,找一本适合自己当前水平的,别一开始就啃大部头,容易劝退。秘诀嘛,就是多问问用过的人,他们的实际体验最真实!

我觉得这取决于你学到什么阶段吧。初高中可能刷题带来的成就感更直接,毕竟应试压力大。但到了大学,尤其是学纯数学的,你会发现不理解证明,很多定理就是空中楼阁,根本记不住也用不好。就好像盖房子,技巧是砖头水泥,思想是设计图纸。你光有砖头水泥,没图纸,盖出来的房子可能就是歪的。但光有图纸,没砖头水泥,也只是纸上谈兵。我觉得两者都不能少,但随着学习深入,思想的重要性会越来越凸显。

培养兴趣?当然是送他去学编程啊!现在哪个孩子不学编程?编程就是把数学思维用代码实现嘛,而且还能做出小游戏啥的,成就感满满!比刷那些枯燥的数学题有意思多了!如果实在是刷题狂魔,那…就让他刷吧,但刷完了一定要让他自己总结错题和方法,别光刷不思考。再不然,给他买个好玩的科学实验玩具,里面很多也涉及数学和物理概念。总之,只要能让他觉得数学不烦,就算成功了一半!

对于数学学习而言,具体的解题技巧和抽象的数学思想,两者并非对立,而是相辅相成。解题技巧是应用数学的基石,能够帮助我们解决实际问题;而诸如证明能力和创造性思维,则是数学的灵魂。没有严谨的证明,数学就失去了其可靠性和普适性;没有创造性思维,数学就无法发展和突破。可以说,技巧是手段,思想是目的。真正的数学学习应当是螺旋式上升的:从具体问题和技巧中提炼出抽象思想,再用这种思想去指导和创新更多的解题方法。尤其到了高等数学阶段,缺乏数学思想的支撑,技巧的掌握将变得非常吃力。