从物理到概率的思辨之旅:杰恩斯与他“一鸣惊人”的《概率论沉思录》

物理学家杰恩斯耗时40年写就《概率论沉思录》,深刻诠释概率作为科学逻辑、贝叶斯思想的深远价值,对AI及现代认知产生巨大影响。

原文标题:一鸣惊人后从物理转向数学,他用40年写成这部概率论教材,被无数人奉为神作!

原文作者:图灵编辑部

冷月清谈:

埃德温·汤普森·杰恩斯,一位师从诺奖得主的物理学家,虽然在物理学领域做出了最大熵原理和杰恩斯–卡明斯模型等突出贡献,但他最长久的兴趣却始终在于概率论。他毅然转向这一领域,并投入长达40年的持续探索与思考,最终凝结成不朽之作《概率论沉思录》。

文章指出,杰恩斯在20世纪70年代的一次演讲上,通过对比正统置信区间方法与贝叶斯方法在简单问题上的表现,大胆指出传统方法的“反直觉”与贝叶斯方法的“合情合理”,引发了巨大争议,即使被轰下台,最终其计算的严谨性也令听众折服,促使他们重新审视既有知识。尽管其观点在当时主流统计界饱受质疑,甚至“贝叶斯主义者”一度带有贬义,但杰恩斯继承并发展了杰弗里斯的思想,成为客观贝叶斯派的代表。

杰恩斯将概率论视为传统逻辑的扩展,认为它是融合归纳与演绎推理的统一理论,这与纯粹的数学公理化有所不同。在他看来,物理学家利用数学作为工具,但深知理论的正确性在于与实际相符。他批评测度论在概率论中引入“实无穷”和“数学严格性”未能增进实际理解,反而可能带来悖论,强调应以物理学或科学的视角理解概率。

《概率论沉思录》不仅是学术著作,更被视为科学哲学和生活智慧书。它阐释了贝叶斯理论在物、数、经、化、生等多领域的广泛应用,特别是弥补了传统概率论的不足。文章强调,当前AI革命正是概率革命的延续,概率论的重要性无论如何强调都不为过。它教会我们如何在充满不确定性的世界中进行科学推断,甚至审视“高级迷信”与“科学理论”的本质——模型及其局限性。该书迄今仍在Google Scholar上被高度引用,并被众多顶级机器学习教材(如MLaPP、PRML、《深度学习》)和菲尔茨奖得主大卫·曼福德推崇,证明其对当代科学,尤其是机器学习领域,产生了深远影响,有力扭转了贝叶斯统计一度“弱势”的局面,使其在国际主流学术界占据举足轻重的地位。

怜星夜思:

1、文章提到,在20世纪70年代,贝叶斯学派曾被“正统统计学家”视为“异类”,甚至“贝叶斯主义者”带有侮辱性意味。你觉得科学或学术史上,哪些重要的理论或思想在初期也曾遭遇类似抵触?这背后反映了怎样的学术风气或人类偏见?
2、杰恩斯在书名中将概率论称为“科学的逻辑”,并强调它能融合归纳与演绎推理。这与我们传统理解的,数学追求逻辑自洽、物理学追求与实际相符有什么不同?这种“科学的逻辑”思维,对于学习其他学科,比如历史、经济学甚至文学创作,有什么启发或应用价值吗?
3、文章最后提到,从概率论的角度来看,我们能认识到的世界充满不确定性,甚至“公认的科学理论”也只是“目前科学共同体认为正确概率最高的模型”,某些“高级迷信”也可能存在真理。这颠覆了很多人对“科学”的传统认知。在日常生活中,你觉得哪些信息或理论,可以用这种概率思维去重新审视和判断?如何避免将这种思维滑向相对主义或虚无主义?

原文内容

他是圣路易斯华盛顿大学和斯坦福大学教授,他的博士论文导师是 著名物理学家尤金·维格纳(1963 年诺贝尔物理学奖得主),他在物理学上突出做出了突出贡献,他发表的演讲“一鸣惊人”,改写了教科书的观点,但他毅然选择了概率论,并且在该领域中进行了长达 40 年的持续探索与思考。最终写成这部经典《概率论沉思录》,被无数人奉为神作的教材。

来源 | 《概率论沉思录》
作者 | 埃德温·汤普森·杰恩斯
译者 | 廖海仁
文摘 | 译后记

一位物理学家的概率观

20 世纪 70 年代,一位物理学家参加了主要由计算机与航空航天行业的统计学家参与的可靠性与质量控制研讨会.在会上,他做了题为“置信区间与贝叶斯区间”的主题演讲.他举了几个简单、常见的显著性检验问题,并对使用正统的置信区间方法和贝叶斯方法的解答进行对比,得出的结论是:对于每一个问题,正统的置信区间方法给出的答案显然违背普通人的直觉,而贝叶斯方法得出的结论则合情合理.这让台下炸开了锅.“下去吧!”很多人喊道,“这完全是胡说八道!

像置信区间这种理论牢靠且有效的方法怎么可能有这种表现?你简直是在诽谤伟人!奈曼绝对不可能提出在如此简单的问题上失效的理论!你如果连简单的算术都不会,就没有必要跑到这里来做这样的演讲!

于是,演讲者被轰下了台.在气氛稍微缓和之后,他再次上台,向大家一步一步地展示得出结论的数学计算过程.在场的人都斜视着他,企图第一个找到他计算过程中的错误.整个检查过程持续了整整 4 小时,但是没有人能发现其中有任何错误,因为问题和计算都很简单,他得出的结果显然是对的.于是,很多人的反应变成了:“我的天啊!为什么原来没有人告诉我这个呢?我的教授和教科书从来没有提到这一点!看来我得回去重新检查一下许多人所做的工作了!

由于得不到普遍接受正统统计学教育的杂志编辑的认可,这个会议报告的内容直到十年后才得以正式发表,而这位演讲者正是本书的作者,物理学家埃德温·汤普森·杰恩斯.

他既没有获得过诺贝尔物理学奖,甚至也不是美国科学院院士.如果不做考证,我们大多数人可能也不知道他的博士论文导师是 著名物理学家金·维格纳(1963 年诺贝尔物理学奖得主).他生前的主要身份只是华盛顿大学圣路易斯分校和斯坦福大学教授,所以他在 20 世纪 70 时代上台演讲时也不可能因为带着名人或头衔光环而受到任何优待.

他在物理学上的主要贡献是 1957 年提出热动力学的最大熵原理,以及 1963 年提出量子光学的杰恩斯–卡明斯(JaynesCummings)模型.但是正如作者所言,他对于理论物理学问题的兴趣只是短暂的细枝末节,最长久的兴趣还是在概率论上,并且在该领域中进行了长达 40 年的持续探索与思考.这种持续探索与思考的结晶就是这本遗著《概率论沉思录》(英文原名是 Probability Theory:The Logic of Science,直译为《概率论:科学的逻辑》),其主要思想是将概率论视为传统亚里士多德逻辑的扩展.

在这种思想框架下,布尔逻辑只是概率逻辑的一种特殊情形.众所周知,传统数学是以演绎逻辑为基础的,而概率论却可以作为科学推断(归纳逻辑 + 演绎逻辑)的理论基础.

这样,作为扩展逻辑的概率论就是可以融合归纳推理与演绎推理的统一理论.

有人可能会问:且慢,概率论不是一门数学学科吗?它与科学有何相关?的确,概率论的公理化是 20 世纪数学方面最重要的进展之一.现代概率论的诞生以尔莫哥洛夫 1933 年的奠基性著作《概率论基础》(Foundations of the Theory ofProbability)的发表为标志.同时,现代统计学也在 20 世纪中如火如荼地发展,其代表人物是皮尔逊、费希尔、奈曼等.概率统计可以说是机器学习、人工智能最重要的基础之一.甚至可以说,概率论以及统计学对现代社会的影响无论是在思想层次还是现实层次,绝不亚于 20 世纪中出现的物理学的相对论与量子力学.

希尔伯特在 1900 年提出了 23 个待解决的数学问题,其中的第 6 个问题是用数学的公理化方法推演出全部物理原理,包括概率和力学.概率论的公理化问题在 1933 年由苏联数学家柯尔莫哥洛夫解决.从此,概率论成为一门数学学科.

但是到目前为止,物理学包含力学的公理化工作并未完成,而且很多人相信这可能永远无法完成,即使完成,也没有什么实际意义.毕竟物理学与数学本质上还是存在很大差别的:物理学家使用数学作为工具,却又清楚地知道物理理论的正确与否不在于逻辑上是否自洽或成立,而在于是否与实际相符.

值得注意的是,概率论公理化之前经过了三个多世纪的发展,如本书作者所说,主要是以数学物理学家(丹尼尔·伯努利、拉普拉斯、高斯、勒让德、泊松等)为主体进行的.物理学家(哈罗德·杰弗里斯是个例外)基本上没有参与 20 世纪初概率论及现代统计学的蓬勃发展进程:皮尔逊、费希尔有生物学背景,奈曼主要是数学家.

在作者看来,这主要是由于当时的物理学家都忙于相对论与量子力学的研究,等到他们感到在这两个领域已经没有太多重要的事情可做,将目光转向统计学时,却发觉统计学已经被正统统计学家所主宰,但是内部仍然派别林立,对很多问题没有统一的认识.这在物理学家看来是非常难以接受的:如果一门所谓科学的理论在内部都缺乏统一性,我们又该如何相信它的真理性呢?

哈罗德·杰弗里斯在 1939 年完成的《概率论》(Theory of Probability)是贝叶斯概率论的经典之作.当时,贝叶斯思想还少有人知,遑论得到欣赏和认同,而正统统计如日中天,该书出版后在很多年之内在主流学术界影响甚微,甚至是受强烈批评的对象.“贝叶斯主义者”最初几乎是正统统计学家用来嘲讽另一派统计同行的侮辱性用词.

正统统计学家对于贝叶斯主义者最主要的批评是他们使用的“先验”具有主观性,缺乏基本的“科学客观性”.作为杰弗里斯思想继承者的杰恩斯,对杰弗里斯的辩护和费希尔的批评散见于本书很多章节中.贝叶斯统计阵营内也有几个不同的流派(其主要差别见后文),杰恩斯可以说是客观贝叶斯派的代表人物.在客观贝叶斯主义者看来,“先验”主要与信息相关,不同人掌握的信息可能不同,这很正常.

这些不同的“先验信息”是客观存在的,没有任何主观的成份.而且先验信息无处不在,这对于物理学家来说几乎是显而易见的.费希尔有句名言是“让数据自己说话(Let the data speak for themselves)”,但是数据不会自己说话.在面对数据时,物理学家掌握的先验信息至少还有已知的物理定律,他们会同时利用已知理论模型和数据进行分析和推断,而不是仅仅依靠数据.杰恩斯认为,有生物学背景的统计学家之所以不认同先验,是因为他们主要应用统计方法于生物统计问题上,而生物学中本来就没有什么说得出口的理论.

有时被当成数学物理学家的杰恩斯当然对于数学家没有什么成见,正如书中所说明的,对于柯尔莫哥洛夫的概率论公理系统,作者其实更多的是认同而非反对.但是他认为,如果采取本书的框架,概率论的应用范围可以比柯尔莫哥洛夫的概率论更加广泛.现代社会中的很多人对数学家有着莫名的崇拜,普遍认为数学家是这个世界上最聪明的人.

但是,物理学家一般不属于对数学家顶礼膜拜的群体,因为有追求的物理系学生所学的数学教材通常与数学系学生所学的教材是同等难度的,而且他们也会深刻理解科学与数学之间的区别.因此,物理学家一般不会仰视数学家,而只会平视他们.杰恩斯不认为使用集合论和测度论来重构概率论有多大的实际意义.

他对于基于测度论的概率论的批评主要是由于现代测度论引入了实无穷的概念和理论,不谨慎的使用会带来很多悖论.引入测度论的确增加了概率论的“数学严格性”,但是这不能增进我们对于概率本身的理解,也通常无助于实际问题的解决.我希望读者能通过本书掌握概率论在数学之外的另一种视角:物理学或者说是科学的视角.

按照这一视角,现在一般被称为“高等概率论”的内容严格来说应该称为“数学概率论”或者“基于测度论的概率论”才合适.我之所以强调这一点,是因为发觉有些朋友说想要深入掌握概率论而准备学习“高等概率论”.如果理解“高等概率论”其实就是“基于测度论的概率论”,那么在读完初等概率论教材后,为了深入理解概率论的思想以及实际科学推断的需要,其实更应该花时间研读这本《概率论沉思录》.

虽然贝叶斯统计现在没有像 20 世纪那样受到普遍歧视,但是国内的绝大多数数理统计学教材主要还是在传统频率派统计的框架下介绍统计学,最多在简单介绍一下贝叶斯统计后增加“贝叶斯派和传统派的争论仍将长期存在”“先验分布的客观性常引起争议”“实际贝叶斯方法还有很多困难”等评价,甚至还会加上一句“贝叶斯统计大体仍处于弱势地位”.

但是实际情况并非如此.贝叶斯统计经过几代贝叶斯主义者艰苦不懈的努力,到目前为止已经为自己争夺了数理统计学的至少半壁江山.国际流行的概率论教材《概率导论》(迪米特里·伯特瑟卡斯、约翰·齐齐克利斯著)中有两章介绍统计推断:一章是贝叶斯统计推断,另一章是经典统计推断.该书第 1 章则一开始就指出,作为信念程度的概率解释有时与频率解释同样必要且有用.

著名的机器学习教材 MLaPP(全名 Machine Learning:A Probablilistic Perspective,凯文·墨菲著)同样用贝叶斯统计和频率派统计两章来介绍统计推断,甚至是以贝叶斯视角来概括整个机器学习,只是为了避免意识形态的争论,而选择了“概率视角”(probablilistic perspective)而非“贝叶斯视角”(bayesian perpective)的用词.

另一本经典书籍 PRML(全名 PatternRecognition and Machine Learning,克里斯托弗·毕晓普著)也被誉为贝叶斯机器学习的圣经,因为它不仅向我们展示了一切都可以用贝叶斯解释的信仰,并且对于几乎所有重要经典机器学习算法都描述了其对应贝叶斯版本(贝叶斯线性回归、贝叶斯逻辑回归、贝叶斯神经网络等).

可见在国际主流概率统计与机器学习界,贝叶斯统计学并不是还处在“弱势地位”这么简单,而是大家越来越意识到其重要性,并且会作为与频率派统计并列甚至更重要的地位来做介绍.

杰弗里斯的《概率论》被称为现代贝叶斯统计的奠基之作,而这本《概率论沉思录》则是对杰弗里斯概率论的直接继承和发展.

概率观及其世界

概率论在这个时代的重要性无论再怎么强调都不为过.现在所谓的人工智能革命都可以说是概率革命的延续.前面已经提到,20 世纪概率论的数学化及概率统计后续发展的现实重要性绝不亚于相对论与量子力学的出现.按照本书的阐述,概率论将归纳推理形式化和定量化,使得我们拥有了一个强大而重要的推理工具.

概率论作为数学是独特的,因为它虽然也像其他数学理论一样通过演绎推理来发展,却可以被看作在描述归纳推理的过程.作为其应用的统计学一般会被认为是自然科学而非纯数学(至少对于应用统计而言是如此).

因此可以说,这本《概率论沉思录》既是一本数学书,也是一本科学哲学书,还可以被看作一本逻辑学书,甚至一本生活智慧书(可以看作《易经》的现代科学版:两者都教我们如何面对这个充满不确定性、易变的世界.古人凡事不决做占卜,我们凡事不决算概率).

一般的科学或数学书对于个人的日常生活其实是没有多大实际作用的,更多的是作为科学研究或技术应用的辅助.概率论却不相同,它可以帮助我们更好地认识这个世界并且更好地生活.

本书对保险的原理有很好的解释,对于如何认识特异功能也有讨论.如果理解其中的思想,相信读者对该不该买保险、该不该炒股、如何看待超自然现象等都会有自己更好的判断.

从概率的视角看世界也会产生不同的认知.比如,从概率论的角度来说,我们只能以概率的方式认识世界,这种认识不可避免地带有不确定性.所谓科学理论,只是解释世界的一种模型而已.

公认的科学理论只是目前科学共同体认为正确概率最高的模型.模型总是有局限性和适用范围的,往往只是近似描述了真实世界某个方面的特征.非科学的模型未必就没有真理存在.从某种程度上来说,我们现在掌握的科学知识是由基本确定的知识、不太确定的知识以及高级迷信组成的.

以物理学为例,:牛顿力学已经成为基础科学,确定性很大;但是现代宇宙学的不确定性却很大,主流的宇宙大爆炸理论未必可靠,而其中所谓的平行宇宙理论在我看来是一种高级迷信(我不想为此做太多的解释和辩论,可以说这是我的主观贝叶斯主义判断).

本书的影响

能评估一本专业图书价值的未必是这本书的知名度或者销量,主要还得看它的专业影响力,特别是对领域内思考最深入的专家是否有影响.

我在写下这段文字时查到《概率论沉思录》英文版在 Google Scholar 上的引用量是 8953,对照起来,德菲内蒂的两卷本《概率论》的引用量是 4538,而威廉·费勒的《概率论及其应用》的引用量是 61 972.

鉴于费勒的书第 1 卷初版出版于 1950 年,最终的第三版也早已在 1970 年出版,杰恩斯的这本《概率论沉思录》到目前为止的引用量还是非常高的.

资深计算机技术和概率统计专家凯文·范霍恩(KevinS. Van Horn)认为本书是 20 世纪最重要的概率论著作之一,并在其个人主页上为本书英文版写了详尽的非正式勘误表,并提供了一些很有价值的评论和补充材料,非常值得在阅读本书时参考.

机器学习专家凯文·墨菲在著名的机器学习教材 MLaPP 第 2 章“概率论”中推荐了三本优秀教材,首先就是这本《概率论沉思录》,并且在多处引用了本书的观点和结论.

伊恩·古德费洛、约书亚·本吉奥和亚伦·库维尔所著号称 AI 圣经的《深度学习》第 3 章“概率论与信息论”推荐扩展阅读的概率图书也是这本《概率论沉思录》,此外还提到了珀尔的《智能系统的概率推理》.

1974 年菲尔茨奖得主大卫·曼福德(David Mumford)曾在2000 年发表过一篇文章“The Dawning of the Age of Stochasticity”,主要思想是:亚里士多德的逻辑学两千多年来一直统治着西方知识分子的思维,所有精确理论、科学模型,甚至思维过程本身的模型,原则上都受逻辑的约束;但是现在,概率论和统计推断已经成为科学模型,尤其是思维过程模型的更好的基础,也是理论数学的重要组成部分,甚至是数学本身的基础.

这种视角的转变将在下一个世纪对几乎所有数学理论产生影响.曼福德在这篇文章中也多次提到杰恩斯的思想,并加以引用与讨论.值得说明的是,曼福德引用的这本书还是杰恩斯放在网上的版本.杰恩斯于 1998 年去世,这本书的英文版 年后才由他的学生及同事拉里·布雷特霍斯特(G. Larry Bretthorst)正式编辑出版.

推荐阅读

《概率论沉思录》

作者:埃德温·汤普森·杰恩斯

译者:廖海仁

著名数学物理学家,圣路易斯华盛顿大学和斯坦福大学教授,统计力学和概率统计推断方面权谋埃德温·汤普森·杰恩斯,40年思想著作;


无数读者苦等15年的概率论神作,英文版豆瓣评分9.4高分;


概率论作为逻辑的延伸,是所有科学推断的基础。本书收集了概率统计的各种线索,将概率和统计推断融合在一起,用新的观点生动地描述了概率论在物理学、数学、经济学、化学和生物学等领域中的广泛应用,尤其是阐述了贝叶斯理论的丰富应用,弥补了传统概率论和统计学的不足,并揭开了众多悖论背后的玄机。


关于“贝叶斯主义者”的早期遭遇,这其实是科学范式转型中的常见现象。引用托马斯·库恩的《科学革命的结构》,当新的范式挑战旧的“常态科学”时,必然会遭遇来自既得利益者和传统思维的强大阻力。贝叶斯学派强调先验信息和主观信念,这在当时追求“客观性”的频率派看来,简直是“不科学”的表现。这种抵触,反映了学术界对于“可证伪性”和“客观测量”的执念,以及对旧理论的路径依赖和情感依附——毕竟很多人就是靠着旧理论的体系成长起来的。人类的认知偏见,比如确认偏误、锚定效应,也都是这种抵触情绪的认知基础。

关于杰恩斯将概率论视为“科学的逻辑”这一观点,其核心在于超越了狭义的演绎逻辑(数学的自洽追求)和纯粹的经验归纳(物理的符合实际)。传统数学强调的是从公理出发的严密推导,确保内部一致性;物理学则通过实验验证来确保理论对现实世界的解释力。而概率论作为“科学的逻辑”,则是在不确定性条件下,提供了一种量化和形式化推断的方法,它既像数学那样具备公理化基础,又能像物理学那样处理经验数据,并且能整合先验知识(归纳)与证据(演绎)。

这种思维模式对其他学科有着深刻的启发。在历史学中,我们可以用概率思维评估不同史料的可信度,构建更可能符合史实的叙事,而非简单的二元对立;在经济学中,它能帮助我们在有限信息下进行投资决策,理解市场的不确定性与风险;在文学创作中,作者可以运用概率思维来考量情节发展的可能性、人物行为的动机,使故事更具逻辑性和说服力,甚至可以探讨角色面对选择时的“最优策略”和“期望效用”。它提供了一种处理不确定性、认识开放系统的普适框架。

杰恩斯的观点很有意思,它没有否定科学的价值,而是界定了科学的边界和本质——它是一种不断逼近真相的过程,而非掌握绝对真理的终极状态。从这个角度看,它恰恰提升了我们对科学的理解深度,赋予了其更多的谦逊和包容。

在日常生活中,可以应用概率思维重新审视的例子太多了:
1. 媒体报道: 对待热点事件和各种新闻,尤其是涉及统计数据、概率预测(如天气预报、经济预测)时,要警惕“片面引用”和“幸存者偏差”,思考其“置信区间”和“潜在偏差”。比如,某某产品治愈率99%,但样本量是多少?有没有对照组?
2. 个人经验与直觉: 我们的直觉很多时候是基于有限的个人经验,这相当于一个非常小的“先验”。当遇到与直觉不符的普遍规律时,要能更新自己的认知,避免“认知固着”。
3. 预测与规划: 无论是职业发展、投资理财还是旅行安排,都应认识到计划的“脆弱性”,而不是僵死地执行。设定“最优路径”的同时,也要有“备用方案”,并根据实际情况不断调整“概率模型”。

为了避免走向虚无主义,重要的是要有“学习并更新”的心态。承认不确定性≠放弃探求真相的努力。它反而是鼓励我们更积极地去寻找可靠的证据(增加似然函数),更理性地评估信息来源(校准先验),从而得出更接近事实的“后验概率”。它不是让我们对一切都怀疑,而是让我们进行“有深度的、有依据的怀疑”。

概率论作为“科学的逻辑”,强调的是“在不确定性中做出最佳推断”的能力。数学的自洽是内部结构的美感,物理的符合实际是外部世界的验证。而概率论则是在这二者之间架起了一座桥梁,它提供了一套工具来量化我们的信念,并根据新的证据不断更新这些信念。这对于任何处理信息、进行决策的学科都至关重要。

套用到其他学科:
* 历史学: 我们可以用贝叶斯推理来评估不同历史解释的概率,考虑不同史学家视角下的“先验”差异,从而更全面地理解历史事件的复杂性。
* 经济学: 风险评估、决策制定、预测经济走势,无一不依赖于概率思维。理解“预期收益”和“风险规避”都是概率在经济学中的体现。
* 文学创作: 虽然听起来玄乎,但文学人物的动机、情节的走向,都可以看作是作者在为读者构建一个“可能性空间”。优秀的作者会无形中运用概率思维,让人物行为既符合其“先验”(性格、背景),又能在特定情境下展现出“新证据”带来的“后验”意外。它能让创作者更理性地审视故事的结构和张力。

你这个问题触及了概率论最深刻的哲学层面。杰恩斯所言的“公认的科学理论只是目前科学共同体认为正确概率最高的模型”,并非否定科学,而是在强调科学的开放性和动态性。这与波普尔的“可证伪性”有着异曲同工之妙,即任何理论都是暂时的,等待着被更好的理论取代。至于“高级迷信”,杰恩斯以宇宙大爆炸理论中的平行宇宙为例,指出某些过度推演、缺乏可证性验证的理论,可能已经脱离了科学的范畴。关键在于,概率思维提供的是一种“程度”的认识,而非“是/否”的绝对判断。

在日常生活中,我们可以用这种思维审视大量信息:
* 各类健康养生理论: 很多“神奇疗法”或“万能补品”的宣传,往往缺乏经过严格双盲实验验证的数据,其“有效概率”极低,甚至可能是基于幸存者偏差。我们会问:它的“先验”是什么?证据(数据)的强度如何?
* 网络上的“小道消息”或阴谋论: 我们可以评估信息来源的可靠性(先验),以及信息内容与已知事实的吻合程度(似然),从而判断其“真实概率”。
* 快速致富的投资建议: 衡量其成功率、风险与收益的平衡,而不是盲目相信“成功学大师”的个案。我们会去计算所谓的“期望值”和潜在的“最大损失概率”。

要避免滑向相对主义或虚无主义,关键在于:第一,承认客观事实的存在,尽管我们认识它们是概率性的,但并非所有可能性都等同;第二,坚持理性分析和证据优先,即不断根据新的、可靠的数据更新我们的“后验概率”;第三,区分“缺乏证据”与“有证据表明为假”,前者是等待,后者是放弃。概率思维不是让我们什么都不信,而是让我们更智慧地决定“相信到何种程度”。

你说得太对了!人类的进步就是不断打破旧有教条的过程。除了文中提到的贝叶斯统计,我第一时间想到的还有量子力学的早期发展,爱因斯坦那句“上帝不掷骰子”就是他对量子不确定性的最大反抗。还有魏格纳的大陆漂移学说,初期也被地质学界普遍嘲笑为“大洋上的船只漂浮”,直到板块构造理论出现才得以平反。这些案例都说明,学术风气有时是保守的,甚至带有排他性,而人类的偏见则常常表现为对熟悉的舒适区和既有知识体系的过度迷恋。所以,敢于挑战权威、提出新视角的人,往往才是推动历史车轮前进的真正力量。

哎哟,这问题问得妙!杰恩斯这老头儿真是个斜杠青年啊,概率论都玩出了哲学味儿。传统上,数学家们是“洁癖”,追求每个逻辑环都扣得死死的;物理学家是“实干派”,理论再美,能解释物理现象才是王道。但杰恩斯把概率论抬高到了“科学的逻辑”这个层面,意思就是:它不只是计算,它是一种思维方式,教你怎么在信息不完整、结果不确定的情况下,做出最靠谱的判断。这简直太有用了!

你想啊,学历史的时候,哪有那么多“板上钉钉”的史料?多半都是碎片化信息,你要根据现有证据推测最可能发生的真相。这不就是概率思维吗?经济学更不用说了,股市涨跌谁能给你打包票?都是在概率上押宝。就连文学创作,你构思一个角色,他下一步会怎么走?这需要你结合他过去的性格、经历,判断他最有可能的选择,让故事发展得既出人意料又合乎情理。所以说,懂点概率论,看啥都自带“雷达”,啥玩意儿靠不靠谱,心里就有个大概的谱儿!

哎呀,科学圈里这种“非我族类,其心必异”的戏码可太多了!伽利略当年说地球绕着太阳转,被教会和当时的科学家们怼得有多惨?居里夫人发现放射性的时候,也有人觉得她在异想天开。牛顿三大定律横空出世,初期也有神学家和哲学家觉得它挑战了神的存在。这背后啊,除了科学思想本身的碰撞,更多的是人性的弱点:一是“屁股决定脑袋”,谁掌握了话语权,谁就想维护自己的权威;二是“路径依赖”,接受新事物太累了,不如守着老一套舒服。所以,想在科学界“一鸣惊人”?先做好被“轰下台”的准备吧!

卧槽,这个问题太哲学了!杰恩斯这简直是给“科学”这张金字招牌盖上了个“有效期至”的戳。以前觉得科学就是真理,现在发现它也只是个“概率最高的模型”,还是个会变的!“高级迷信”这词儿,真是把我震住了,平时听起来高大上的东西,搞不好只是听着炫酷而已。太刺激了!

用这套思维来看,那生活里可太多需要我们重新审视的事情了:
* 各种“专家”言论: 什么情感导师、育儿专家、理财大师,他们说的,到底有多少是真理,有多少是带有个人偏见或利益驱动的“经验之谈”?我得问问自己,他的“先验”(背景、动机)靠谱吗?他给出的“数据”(案例)有普遍性吗?
* 社交媒体上的热门帖子: 那些“震惊体”、“反智言论”,你得想想它为什么能火?是情绪渲染还是真有道理?点赞多不代表真相多,可能只是煽动性强。
* 各种健身潮流和饮食法: 最近流行生酮,过几天又流行戒糖。到底哪个才是最适合我的?没有绝对的对错,只有“对我”来说,哪种更有效(概率更高),风险更低。

至于怎么避免变成虚无主义,我觉得就是别走极端呗。不是说“一切都是相对的”,你就啥都不信了。而是要学着去评估每一种“可能性”有多大。就像玩德州扑克,你知道每张牌出来的概率,你就知道什么时候该跟,什么时候该弃。不是啥都无所谓,而是知道啥值得你下注,啥不值得。同时,永远给自己留个口子,承认自己也可能错,新证据来了就刷新认知,别死磕到底!