东大数学博士深入剖析，数学学习不为满分，旨在激发热爱，培养解决现实问题的思维能力。
原文标题：新书上市 | 孩子一学数学就犯难？东大数学“脑王”送给孩子的数学学习秘籍，真实用！
原文作者：图灵编辑部
冷月清谈：
文章阐述了为何“不要为了考满分而过分努力”，因为过度关注标准答案会让人失去学习的乐趣与意义。相反，数学的真正价值在于培养我们直面那些可能没有“标准答案”问题的能力，例如运用人工智能识别并预防校园霸凌。
作者深入剖析了数学的“情绪”或称“心情”，这包括四层内涵：其一，要带着数学能在现实中派上用场的“心情”去学习，认识到它作为解决日常问题“利器”的价值；其二，理解公式和定理诞生背后的“心情”，超越死记硬背，体会其精髓；其三，享受解决应用题的愉悦感，将其分解为基础知识的巧妙组合；其四，也是最高境界，能够纯粹地把数学当成数学本身来享受，领悟其内在的逻辑美感和巧妙之处。
为了实现这一目标，书中提出了“7条道路”的学习理念，鼓励读者打破年级界限，按主题系统学习，纵览知识体系的升级过程。作者还分享了自己独到的学习方法，即积极主动地预习，并将课堂学习视为一种高效的复习方式。他提倡将数学学习类比为一场角色扮演游戏（RPG），通过不断获取和熟练运用“武器”（知识），逐步提升解决实际问题的能力。这种能力被视为一生的宝贵财富，能帮助我们将社会问题转化为数学问题并加以解决，从而真正爱上数学。
怜星夜思：
2、文章里一直强调数学思维能帮我们解决生活中那些没有“标准答案”的问题。对于我们这些平时可能用不上复杂公式，也不是理科专业的朋友来说，在日常工作或生活中，有哪些具体例子，能体现出“数学思维”的价值，又或者我们该怎么培养这种思维呢？
3、文章里说到最高境界是“把数学当成数学本身来享受，甚至从公式里感受到美”。这听起来有点抽象，对于大多数还在为考试焦虑，或者觉得数学枯燥的人来说，怎样才能找到这种纯粹的“乐趣”和“美感”呢？这种“纯粹的享受”又能在多大程度上提升我们的学习效果？
原文内容
数学无处不在，它不仅是课本上的公式和习题，更是生活中解决问题的工具。从购物计算折扣到规划旅行时间，从烹饪调配食材到理财分配零花钱，数学与我们的日常生活紧密相连。但孩子往往对数学学习深感恐惧，面对数学都会觉得高深莫测，甚至非常枯燥乏味。
只有当你真正走入它的世界，才会发现里面蕴含着无尽的智慧和美感。要想推开这座数学的大门，需要的不仅仅是背公式，或者做一堆练习题。
东京大学数学博士、数理科学研究科研究员 | “东大王”知识竞赛冠军鹤崎修功就用了20年时间去钻研数学学习，他从幼儿园数字迷恋者到数学研究者，亲证“天赋源于热爱+方法”。
他认为数学不是天才的专利，而是每个人都能享受的逻辑游戏。因此这本《原来数学还可以这样学》就围绕“7大要领”展开，涵盖数字、方程、函数、图形、概率等核心领域，帮助读者构建完整的数学思维体系。
书中有结合日常生活场景，提供大量实用案例，让数学知识“看得见、用得上”。并且知识点涵盖从小学到高中，内容由浅入深，每一个年龄段的孩子都能从中找到数学的乐趣。
01
满分不是全部
我认为，不仅是小学生和初中生，成年人在面对数学时，态度和感受也是多种多样的。
例如，许多人面临着上述问题。由于每个人的情况都不尽相同，我很难针对每个人的具体情况逐一进行说明。而且，要使大家完全理解在学校所学的全部知识，那将需要大量的篇幅。
因此，我想在开篇阐明一点：
本书的目的并非教导大家为了在考试中获得满分而过分努力。
近年来，体育界也展开了类似的讨论。人们认为，孩子们在成长过程中不应过分专注于赢得比赛，如果他们无法从比赛中获得乐趣，就可能失去兴趣，停滞不前。
我认为这一观点同样适用于数学学习。小学生无疑是处于成长的早期阶段，而对数学学习来说，中学生也可能处于这个阶段。因 此，对于这个年龄段的学生来说，追求满分并非唯一目标。我更希望他们能够真正地享受数学带来的乐趣。
本书的核心宗旨是激发大家对数学的热爱，在实现这一目标的过程中，我希望大家能从内心深处享受数学带来的乐趣。
02
“为什么要学习”的困惑
之所以说“不要为了考满分而过分努力”，还有另外的原因，即不管处于何种情形，大家应该都思考过“我为什么要学习数学”这个问题。这是一个普遍的困惑，也是一道难以跨越的障碍。在很多时候，一旦这种想法出现，我们在学习数学时就可能会感觉困难重重，丧失兴趣，无法从中得到乐趣。
让我们具体来看看这种情况。
学校的考试和升学考试确实存在“标准答案”。然而，如果学习仅仅是为了找到这些标准答案，将能够正确解答问题视为“学习的全部意义”，那么在面对题目时，人们可能会开始质疑：“这究竟是一道什么题目？是智力测验吗？这样做有意义吗？”随着时间的推移，他们可能会逐渐忘记学习的目的，最终“无法从中获得乐趣，无法真正热爱数学”。
即便是那些自认为擅长数学的人，可能也会对这个问题感到困惑。数据显示，许多人确实存在这样的疑问。根据 2015 年日本文部科学省发布的“理工科人才培养战略”，日本初中生的数学能力处于世界领先水平。
然而，日本人“学习数学的积极性”的调查结果却低于平均值。也就是说，日本人虽然数学能力挺强，但普遍不怎么喜欢数学。要问这会给日本带来什么影响，那就是学生在高中阶段决定自己未来的方向时，有相当多的人会放弃数学。总而言之，这种结果意味着如果学习数学仅仅是为了获取“标准答案”，人们很容易丧失学习的意义。
03
学习数学的真正意义
因此，无论大家是否擅长数学，我都想再次强调：“并非只有考满分才是学习的意义。”
我们可以从别的角度探讨一下这个话题。
例如，学校里的“霸凌问题”经常成为话题。很多人都希望实现“零霸凌”，但这是一个很难实现的棘手问题。该如何解决这个问题呢？
如果你是小学生，可能在道德与法治课上曾经和大家一起讨论过自己应该怎么做。或者，有人觉得应该通过法律途径来解决，还有人觉得可以依靠国家或地方政府设立相关咨询窗口来解决。
据说在印度有位学生曾注意到，某些霸凌的源头可能存在于互联网论坛上。于是，他提出了一个解决方案：利用人工智能（AI）识别可能引发霸凌的在线帖子，以便提前预防。
AI 技术旨在让计算机承担部分人类的判断工作，要想熟练且高效地运用 AI，掌握高中及大学阶段的专业数学知识就显得尤为重要。
我想表达的是，其实不只是校园霸凌问题，大家在步入社会后会遭遇各种各样的问题与挑战。成年人对此应该都深有体会。
像那位印度学生一样，运用数学能力去解决这类问题，这才是学习数学的真正意义所在。
也就是说，勇敢地直面那些可能没有“标准答案”的问题，才是学习数学的真正意义。因此，不必强求满分，能用数学思维去思考和解决问题才最为重要。
很多人常常误认为“学习数学就是为了得到唯一的正确答案”，而我要大声说：“这种想法大错特错！”当你抱有这样的想法时，学习数学就会变得毫无乐趣可言。
我认为只有享受数学，才能获得在没有“标准答案”的情况下跨越障碍的力量。
虽说如此，会读这本书的人应该都有较高的学习积极性，比如想要追回落后的学习进度，或者想学得更好。当然，如果能考满分自然就更好了。
若要像那位印度学生一样带着明确的目的去运用数学，那就需要更高水平的学习能力。如果本书能够帮助大家提高学习能力，也是一件好事。
不过在上高中之前，还是先享受数学为好，如果能因此加深对数学的理解就更好了。希望大家都能带着轻松的心情继续阅读。
04
能在现实中派上用场的“心情”
我要说的内容用一句话概括就是“数学的‘心情’”。
这并非一本语文书，却意外地出现了“心情”这一与数学看似风马牛不相及的词语，是否让各位感到困惑？然而，为了更深入地理解彼此，了解对方的“心情”难道不是必要的吗？愉快、有趣、喜欢，这些无疑都属于“心情”的范畴。因此，我想就此展开讨论。主要的“心情”如下。
关于①，我希望大家带着能在现实中用到数学的“心情”来享受它，尽量不做令人摸不着头脑的书面题目。
想必大家都有过这样的经历，时常能听到朋友们的议论：“数学没什么用，将来也用不上，不会也没关系。”
然而，数学实际上已经演变成一种解决日常生活中各种任务和问题的“利器”。它能够帮助我们计算重量、长度，甚至精确地测量形状复杂区域的面积。
正因如此，在长达 5000 年的历史中，人们需要数学，并且将其发展成了一门学科。既然能够解决现实问题，数学就能在生活中派上用场。
退一万步讲，要说高中阶段的数学“派不上用场”还可以理解，毕竟高中数学学得越深，距离日常生活就越远（但其实依然能派上用场），而初中阶段的数学就并非如此了。
05
了解“武器”的心情，还能加深理解
关于②，我以初中学到的“勾股定理”来解释吧。
下图中的公式表示直角三角形三条边长的关系，在不太喜欢数学的人看来，这或许只是个枯燥无味的公式。
然而，在数学的长期研究过程中，公式和定理是浓缩了“有用部分”的本质和精髓。理解了公式和定理，就能理解它们是如何（在什么样的“心情”下）诞生的，应该如何（以什么样的“心情”）使用。
背诵勾股定理很容易，但了解其背后的“心情”，必定能让人更深刻地体会到数学的乐趣。
我举这条定理的例子，是因为它比较通俗易懂。如果从更宏观的角度审视，学校的教科书本身就是诸多精华的浓缩，汇集了众多核心要素，包括“正确的解题方法”和“被广泛认可的事实（定义）” 等。在本书中，我将把所有这些要素汇总起来当作“武器”，选取其中一部分来深入探讨其背后的“心情”。
坦率地说，就是不能仅仅学习课本中的表面知识，还要理解知识背后的“心情”，才能变得更加强大。
06
解“应用题”的“心情”
关于③，简单来说就是解题时的“心情”和思考方式。无论面对什么样的问题，解题后能感到开心，获得朴素的成就感，这本身就是一种享受。希望大家都能体会这种解决问题后的愉悦心情，同时享受解题的过程。
“请证明圆周率大于 3.05。”
上面这个例子是东京大学的一道著名复试题。即使面对这类无法轻易求解的问题，也要带着总能解开的愉悦心情去思考。
用上述方法可以找到解决问题的突破口。之后就要利用自己掌握的“武器”，也就是课本上的“基础知识”，思考应该怎样组合使用了。这就是解“应用题”的方法。
顺便一提，前面举例的这道题其实用小学数学知识就能证明。稍微岔开一下话题，我们来谈谈“基础”和“应用”。
我们经常听到这样的烦恼：“就算基础打扎实，也还是不会做应用题！”基础的确很重要，通过不断积累基础知识，进而能够做应用题，这种想法本身没有问题，但我觉得再深入一步去理解会更好。
所谓基础，就是单一的知识点。
像“请求解以下方程”或者“求出圆的面积”这类问题，因为基础知识就写在课本上，所以很容易求解。
应用又是怎么回事呢？严格来讲，应用就是“运用基础知识”。
不过这样会让问题复杂化，我们不妨换个更直接一点的问法：“什么是应用题？”应用题就是需要使用多种基础知识来解决的问题。这样一想，是不是瞬间感觉轻松多了？但不知为何，依然有很多人认为“没有超高天赋和悟性就解不了应用题”。
因此，要想解应用题，就必须把应用题分解成“基础知识题”，或者巧妙组合基础知识，得出最终想要的结论。
相反，解不了应用题的原因在于不知道如何运用基础知识，缺乏有逻辑地解决问题的能力。
解应用题的“心情”和思维方式在思考现实生活中“或许没有标准答案的问题”时，同样能够派上用场。
07
把数学当成数学本身来享受
实际上，① ~ ③的内容在某种意义上都是在说“因为数学总会派上用场，所以要学习”。大家是不是经常听到类似的话？
然而，面对“因为数学在现实中能派上用场，所以应该享受”这样的劝导，大家还是会有些畏缩，中小学生更是如此。
因此便有了④，我希望大家用更纯粹的“心情”，把数学当成数学本身来享受，不要因为数学的“语言”是数字、字母和符号就心生畏惧。
这种感觉很难用语言去解释，例如，我第一次看到勾股定理时，脑海里不是“这个很好记”，而是惊叹“直角三角形竟然能得出如此简单的公式，太厉害了”，并且深受触动。或许有人觉得我这样的想法有些奇怪，但我甚至从公式中感受到了一种美。
这种感觉与能否切身体会到数学的实用性无关，我恰恰认为，对数学中成立的事实本身产生兴趣和好奇才是最理想的状态。
因此，如果大家在看到我展示熟练技巧、完成复杂计算时，能够产生“好厉害啊”“这种解法真巧妙”之类的感触，我的心情也会随之变得愉快。
假如你想要拍出好照片，比起仅仅想获得更多好评，如果还能对摄影器材产生兴趣，或者喜欢上照片本身，那么你的摄影水平将会提升得更快，不是吗？
同样地，让数学“派上用场”和“享受数学本身”双管齐下，大家的数学水平就能进一步提升，最终达成本书的目标——“爱上数学”。
08
“7 条道路”的含义
前文的 4 种“心情”还可以有另外一种解释。粗略浏览一下本书目录，可以看到以下“7 条道路”。
这 7 条道路其实就是将我们在学校学到的内容按 7 个主题进行分类。
在学校里，不同学年学习的内容在某种程度上是固定的，无法改变，很容易出现昨天还在学习数主题的内容，今天就跳到了图形主题这样的情况。
我认为，我们可以不遵循既定顺序，而是一边感受当下学习（阅 读）的内容，一边想象它们之后会发展成什么样子，感受数学作为“武器”的升级过程，感受自己“能够做到的事情逐渐增加”，一口气通读同一个主题下的所有内容，这样的方法会让人更加享受。
另外，数学这门学科的特点是，只要有一步被绊住，就会越来越学不明白，许多感觉自己跟不上教学进度的人正是陷入了这种困境。举例来说，如果在小学四年级的数学学习中遇到障碍，那么在接下来的至少五年里，直到初三，你可能都会觉得课堂上的内容难以理解，如此艰难的处境自然也会导致你对数学产生厌恶情绪。
但是，如果采用按不同主题进行分类的形式，我们就能纵观自己的情况，并确认“自己是从什么地方开始听不懂的”“哪项内容与这里有联系”等。
本书的目的并非让大家 100% 理解高中之前学习的数学知识，不 过如果能沿着“道路”了解未来的方向，一定会对大家有帮助。
09
我的学习方法和想读的书
我所说的沿着“道路”了解未来的方向，其实也是我本人最重视的学习方法。
不仅是数学，我学习所有学科的方法都很简单，就是预习，并且主要是看课本。从小学到初中，我最多提前看过 4 年的课本。上高中后，我知道在书店可以买到课本，就在高一时买齐了所有我喜欢的数学课本。
我所说的“预习能力”，是指不被动等待别人来教，而是积极主动提前学习的能力，这种能力至关重要。
此外，想必大家都不太喜欢单纯的复习，因此，可以将在学校上课视作一种复习方式，这种学习方法可以迫使自己去完成那些不那么令人愉快的复习任务。
但是，不能因为自己已经预习过上课学的内容，就在课堂上玩耍。
认真上课的重要性体现在两个方面。首先，教师所传授的知识有时会与学生自学的内容存在差异。以数学课程为例，课堂上学生有机会接触到与自己惯用的解题方法不同的新颖解法。
其次，直至高中阶段，教师通常都会预先准备板书，即事先规划好将要书写在黑板上的内容。由于这些内容是经过精心备课的，因此总结得相当完整。所以，在抄写板书时，无须添加额外信息，学生可以专注听讲。
稍微岔开一下话题，我前面提到“预习能力”至关重要，是想对正在阅读本书的读者说，如果你是一名六年级的小学生，即便在本书中遇到学校尚未教授的知识，我也希望你不要放弃，坚持读完。其实，在我上小学时，比起“某年级的数学”之类的书，像这样不按年级划分内容的书才是我期望读到的书。
学习的内容实际上与年龄无关，小学生同样能够理解高中数学中才会接触到的“微积分”。如果成年人在阅读本书后能够重新发现数学的无限可能，我自然也会感到非常高兴。
10
和玩游戏一样的“享受方式”，一生的财富
我喜欢游戏，也经常打游戏，我发现数学其实和 RPG（角色扮演游戏）一样，会得到“剑”和“斧头”等新武器，有时还能通过锻造武器让自己变强。
踏上“道路”的第一步，你会得到一根“木棍”。拿到木棍后，请你每天进行挥舞练习，横着挥或者竖着挥都可以，这些都属于基础练习。本书将着重讲解用木棍之类基础“武器”打倒敌人的方法和“心情”。
进入下个阶段后，你会得到一把“铁剑”。因为它是更强大的武器，所以能够打倒的敌人也变多了。同样地，你要通过反复练习来夯实基础，学习打倒敌人的方式和武器的使用技巧。
你还可能会在另外一条“道路”上获得一把“铁斧”。一旦精通了“铁斧”的使用技巧，你便能将其与手中已有的“铁剑”融合，形成更为强大的武器，击败更加强劲的对手。
当然，本书中能够传授给大家的“武器”使用方法肯定是有限的。不过，想象一下，当你像往常一样挥舞着剑，却发现难以轻易战胜对手时，你可能会开始思考适合自己的战斗方式，例如“敌人背后似乎存在破绽，或许我可以尝试绕到他的背后进行攻击”。当你开始有这样的思考时，便意味着你已经真正踏上了自我提升之路。下页的图是我绘制的数学冒险简单示意图。
获得散落在数学世界中的“武器”，并掌握它们的各种用法， “武器”就能发挥出更大的威力。
因此，你所经历的“道路”将逐渐拓展，犹如大脑神经网络般延伸出无数的“岔路”。
获得力量后，你将所向披靡！
只要你愿意，你就会成为能够在解决社会问题、开发新项目等各种情境中，将各种问题转化为数学问题并解决的人。
我可以断言，这项能力将是你一生的财富。
虽然铺垫很长，不过这可以说是为了让大家深入理解本书而开的一节“班会”。
下面让我们在“7 条道路”上再次相会吧！
《原来数学这么有用》
作者：[日] 鹤崎修功
译者：佟凡
“数学不是冰冷的公式，而是藏在生活里的魔法！”——从A4纸到樱花预测，从黄金比例到AI算法，带你发现数学的奇妙与实用，轻松掌握数学思维，改变你看世界的方式！
东京大学数学博士教你开启生活中的“数学外挂”！数学是生活的指南，是每天都能用上的超能力！
