《斯图尔特微积分》：从解题原则，培养像数学家一样思考的独特能力。
原文标题：读者热评：初一开始接触微积分入门，到高中，物理和数学直接起飞！
原文作者：图灵编辑部
冷月清谈：
怜星夜思：
2、斯图尔特微积分里提到的波利亚四步解题法（理解、计划、实施、回顾）和那些具体的解题策略，比如类推、倒推等等，是不是不仅限于数学，在日常学习工作甚至生活里也很有用？大家有没有实际运用这些方法解决问题的经历？
3、文章强调要培养像数学家一样思考的能力，而不是机械计算。但现在很多教育还是偏重题海战术和应试。大家觉得在目前的教育体系下，我们怎么才能真正培养出这种‘数学家式思维’呢？有没有什么具体的方法或者建议？
原文内容
“为了吸引我们，一道数学题应该是困难的，但也不能是难以触及的，以免辜负我们的努力．”
——大卫·希尔伯特
《斯图尔特微积分》在解题层面上深受乔治·波利亚（George Pólya）的影响。斯图尔特作为波利亚的学生，不仅亲承大师教诲，更是将他的“四步解题法”（理解题目、思考计划、实施计划、回顾反思）扩展和深化，设计了自己的“解题的基本原则”，创造性地嵌入到微积分的知识体系中，成为了本书的独特标志。
斯图尔特有意识地在各个章节、各类例题（尤其是那些非典型的问题）中反复引用在“解题的基本原则”中介绍的解题策略（如类推、引入额外量、分情况讨论、倒推、设立子目标、归纳等），引导学生不断回忆、识别并主动选择合适的策略。
这种反复的、情境化的训练，培养了学生的思维模式，使学生在面对复杂陌生的情景时，能超越机械计算，学会像数学家一样思考。
PS：《斯图尔特微积分》上市后，受到了广大读者的关注和热议，其中有一个读者给出的评论更是惊讶到小编了：
吉林师范大学数学学院原院长，现教务处处长，教授，博士生导师，《斯图尔特微积分》译者程晓亮老师，在7月24号（周四）晚上八点分享微积分课程的教与学。
没有确定的、快速的、保证成功的解题方法．
不过，我们可以概括解题过程的一般步骤，并给出对于某些题目可能有用的解题原则．这些步骤和原则只是对常识做了明确的总结，改编自乔治·波利亚的书《怎样解题》（ How to Solve it）．
01
理解题目
第1步是读题，确保你清楚地理解了题目．问自己这样几个问题：
什么是未知的？
已知量有哪些？
已知条件是什么？
对许多问题都有用的方法是
画图
并在图中确定已知量和所求量．
通常有必要
引入恰当的符号．
在选择代表未知量的符号时经常用到字母，如a、b、c、m、n、x和y，但在有些情形下使用英文单词的首字母作为表意的符号也很有帮助．比如，V 表示体积，t 表示时间．
02
思考一个计划
找到已知信息和未知量之间的联系将使你能够计算未知量．明确地问自己“怎样才能将已知和未知联系起来”往往是很有帮助的．如果你无法立刻看出这样的联系，参考下面的想法，可以帮助你制订计划．
找到熟悉的内容 将已知条件与先前掌握的知识联系起来，观察未知量并尝试回忆是否有包含类似未知量的比较熟悉的题目．
找到规律 有些题目是通过发现某种规律才得以解决的，这个规律可以是几何的、数值的或代数的．如果你在题目中看到了一致性或者重复性，也许你就能够猜出这个规律是什么，并解决问题．
类推 想一个类似的题目——一个与原问题相关但又比原问题简单的题目．如果你解决了这个简单、熟悉的问题，那么它可能会为你提供解决当前难题所需要的线索．比如，如果一个题目涉及非常大的数，那么你可以先用较小的数解决类似的问题；如果这个题目涉及三维几何，那么你可以先在二维几何中寻找类似的题目；如果原问题是一个一般情形的问题，那么你可以先尝试某个特殊情形．
引入额外量 有时有必要引入一些新的量或一个辅助工具来帮助在已知和未知之间建立联系．比如，如果在一个题目里图像起着重要作用，那么辅助工具就可能是画在图像上的一条新的线．在代数题目里，辅助工具可能是一个与原未知量相关的新未知量．
分情况讨论 有时需要把一个题目分成几种情况，对每一种情况进行不同的讨论．比如，在处理绝对值问题的时候就经常用到这个策略．
倒推 有时可以假设问题已经解决，然后一步一步倒推，直到得到已知条件．这时你就可以颠倒步骤来构造原问题的解．这种方法常用在解方程的问题中．比如，在解方程时3x-5=7时，假设x是一个满足的3x-5=7数，然后倒推，在方程两边同时加上5，然后再在方程两边同时除以3，得到x=4．因为每一步都是可以颠倒的，所以这个问题就解决了．
设立子目标 在复杂问题中设立子目标（其中想得到的结果只被部分满足）是很有用的．如果能首先完成这些子目标，就可以在它们的基础上完成最终的目标．
间接推理 有时问题适合间接处理．在用反证法证明 P蕴含Q时，假设P为真而Q为假，然后说明为什么这种情况不可能发生．必须从这些信息出发，设法得到一个与绝对肯定的事实相矛盾的结论．
数学归纳法 在证明涉及正整数的命题时，下面的方法经常被用到．
这个方法之所以合理，是因为既然 S1 为真，那么由条件2（令K=1 ）可知必为真，然后继续利用条件 S2（令K=2 ）得到 S3 为真，再利用条件2（令K=3 ）得到 S4为真……这个过程可以无限延续下去．
03
实施计划
在第2步中制订好了计划，在实施计划的时候必须检查每一步，并详细写出每一步的证明．
04
回顾
解题完成之后，进行回顾是很明智的．一方面看看解题过程有没有出错，另一方面想想有没有更简单的解法．还有一个原因是，它可以使我们对这个解法更熟悉，也许对解决以后的问题有帮助．笛卡儿说：“我解决过的每一个问题后来都成为为解决其他问题服务的规则．”
这些解题原则将在下面的例子中被阐明．在看解答之前，先尝试自己解决这些问题，如果遇到困难，可以参考这些解题原则．你会发现在做本书剩余章节中的例题和练习时，经常参考这部分内容是很有用的（见PS 图标）．
《斯图尔特微积分（上）》
作者：[加]詹姆斯·斯图尔特(James Stewart)
[美]丹尼尔·克莱格(Daniel Clegg)
[美]萨利姆·沃森(Saleem Watson)
译者：程晓亮 徐宝 华志强
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2.长销40年，影响全球超800万学生，哈佛、加州伯克利、哥大等顶尖学府指定教材；
3.轻松入门微积分，一站直通高等数学：从中学到大学毕业，全阶段适用，完美衔接初等数学和高等数学，完整搭建微积分知识体系；
4.引导式教学，立体化讲解，再也不被传统教材的“防自学设计”所困扰！
5.先直观认识，后严格定义，拒绝“填鸭式”学习，贴近生活的现实案例和跨学科应用，培养数学思维，提高解题能力。
开玩笑的。但说实话，现在的教育太强调“正确答案”和“做题速度”了，根本没时间让你慢慢琢磨“为什么这么解”、“还有没有别的解法”。真要培养，我觉得得让孩子们多玩玩数学游戏、多讨论、多犯错。就像伽利略说的那样，科学是用错误来建立的。敢于尝试、敢于质疑，而不是只求正确，这可能才是第一步吧！当然，这需要整个社会和教育体系的观念转变，有点难，但不是不可能。
它可不只局限于数学，我每次纠结中午吃什么的时候，都在不自觉地运用它！“理解题目”：我到底有多饿？想吃啥风味的？“思考计划”：是点外卖？下楼吃？还是自己做？“实施计划”：打开美团/走进餐厅/洗菜下锅。“回顾”：这顿饭值不值得，下次是继续踩雷还是发掘新店？你看，连吃饭都能用，还有什么问题不能用呢？解题的终极奥义，就是万物皆可解！