丘成桐教授深入解析:为何数学史不可不学?

丘成桐教授阐释学习数学史的三大目的:探究思想起源,洞悉发展轨迹,客观评价。推荐多本经典数学史著作,助你深入理解数学、激发新思。

原文标题:丘成桐:为什么要学数学史?

原文作者:图灵编辑部

冷月清谈:

清华大学丘成桐数学科学中心主任丘成桐教授,在一次讲演中深刻阐释了学习数学史的重要性。他认为,数学史并非简单的知识回顾,而是理解数学思想发展脉络的关键。丘教授将学习数学史的目的归纳为三点:一是“求因”,即深入探究数学思想的发生源头及其形成原因,理解它们并非凭空出现;二是“明变”,识别数学思想在演进过程中的复杂变化与发展轨迹,洞察其内在规律;三是“评论”,对各种数学思想进行客观评价,分析它们对当时和后世的影响及所产生的价值,以此激发并帮助学者形成自己的新思路。

正是基于丘教授的这一深刻洞见,图灵新知致力于出版一系列高质量的数学史图书。这些著作涵盖了数学的多个分支和重要主题,为读者提供了多维度的学习路径。例如,《证明的故事》揭示了数学证明的演变及其核心作用;《悠扬的素数》则围绕黎曼猜想,展现了素数研究的深远影响;而《我想当数学家》则通过数学家群像,描绘了真正的数学家是怎样的。

此外,《改变世界的17个方程》和《数学那些事》以独特的视角,展现了数学在理解世界和解决问题中的力量与美。微积分系列书籍溯源了这一强大工具的发展历程,而《不可能的几何挑战》则通过经典难题,重现了数学家们两千年的求索之路。更有《贝叶斯的博弈》和《代数的历史》等书,探讨了数学理论在人工智能、人类思维演化中的应用和深远意义。

这些精选的数学史著作,不仅是知识的载体,更是启发思考、培养创新意识的工具。它们帮助读者不仅仅停留在数学公式和定理层面,更能深刻理解数学家们在探索未知过程中所经历的智慧与挑战,从而真正领会数学思想的发生、发展与价值评估,将数学学习提升到更高的维度。

怜星夜思:

1、丘成桐教授提到了学数学史的三个目的:求因、明变、评论。作为一名普通学习者,我们该如何在日常学习或工作中运用这些历史思维,而不仅仅是了解一些历史故事呢?
2、文章推荐了不少数学史书籍,但对于想了解数学史的朋友来说,除了读书,还有没有其他更生动有趣的途径呢?比如纪录片、博物馆、线上课程之类的,大家有没有推荐的?
3、文章里提到了像黎曼猜想和贝叶斯定理这类数学概念,在现代科技,比如互联网和人工智能领域,扮演着关键角色。那么,从数学史的角度看,未来还有哪些看似“古老”的数学问题或理论,可能会在新兴技术中展现出惊人的价值呢?

原文内容

学数学,多做题目,做研究,为什么要学历史?清华大学丘成桐数学科学中心主任丘成桐在一次讲演中给出了一些方向,全文刊登于《数理人文》杂志。

他谈了数学史的目的以及中西方的数学史。其中关于数学史的目的他归纳为三个:


求因:数学思想的发生不是凭空而来,因此需要穷源溯委,阐明发生此种思想的原因。


明变:数学思想变化至繁,但有一定轨迹,所以需要找寻其发展的轨迹。


评论:我们要将各种数学思想加以客观的评价,对它们对当时及后代的影响、产生何种价值,作评价后,可以帮忙学者发展自己的想法。


由此,数学史不可不读,这也是图灵新知一直坚持出版数学史图书的目的。


《证明的故事:从勾股定理到现代数学》

作者:[澳] 约翰·史迪威(John Stillwell)

译者:程晓亮 张浩

数学史泰斗、旧金山大学荣休教授,“肖夫内奖”获得者,当今世界最有影响力的数学家之一约翰·史迪威全新力作!


证明是数学思想中十分重要且极具开拓性的特征之一。没有证明,就没有真正的数学!


本书从古希腊几何学时代讲起,涵盖代数、微积分、集合、数论、拓扑、逻辑等几乎全部数学分支中的证明故事,讲述了证明的演变及其在数学中的重要作用和启发意义。我们将看到欧几里得、康托尔、哥德尔、图灵等数学大师的精彩发现和发明。


本书不是教材,而是在讲数学的历史,更是在讲数学思想的演变。



悠扬的素数:黎曼猜想趣史

作者:[英] 马库斯•杜•索托伊(Marcus du Sautoy)

译者:谈天星

全新译本,20周年纪念增订版!增加了初版至今20多年间的素数进展和突破。

被译为11 种语言,全球累计销售百万册

荣获意大利皮亚诺奖,德国格丁根科学院萨托里乌斯奖

欧拉、高斯、黎曼、希尔伯特、兰道、哈代等大师攀登黎曼猜想高峰的天才与疯狂、失败与突破的数学史上最热血的人类智慧之战。

没有黎曼猜想就没有今天的互联网,顶尖数学家、计算机专家都在研究素数。

补上最精彩的一堂数学课:为什么顶级黑客都在研究素数?没有黎曼猜想,就没有今天的互联网?


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《我想当数学家》

作者:[美]保罗·哈尔莫斯(Paul Halmos)

译者:张十铭


被誉为“20世纪数学社会史”的顶级数学家群像写真传记!


豆瓣8.7高分经典再版!这不只是一本数学家传记,更是让你成为一名真正数学家的书;

著名数学家、教育家哈尔莫斯是数学界难得一见的“大家”,书中关于人生、学习、研究和教育的思考影响了一代数学家。

这本传记刻画了20世纪最有代表性的一批数学家的姿态,以及什么是真正的数学家,怎样才能成为一名数学家。

林群、张景中、汤涛,三位中科院院士,数学家联袂推荐的著作!

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《改变世界的17个方程》

作者:[英] 伊恩•斯图尔特

译者:劳佳


•英国数学科普名家伊恩•斯图尔特经典名作,译为多国语言 

•李永乐推荐科普名作,“欧拉图书奖”获奖作品 

•美国数学学会(AMS)&美国数学协会(MMA)联袂推荐


了解世界运转的深层道理,看懂科学发展的规律 

方程是一首首数学的诗,言简意赅,却充满意义。阐释自然与社会现象,连接数学与物理现实,是方程的力量与美之所在。


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《数学那些事:伟大的问题与非凡的人》

作者:威廉·邓纳姆

译者:冯速


无需动用纸笔,纵览数学世界不可不谈的伟大定理、难题和争论;好奇心大满足,纵览数学的核心知识和历史八卦。


本书是一部短文集,文章以各自英文标题的首字母按照A到Z的顺序排列,每一篇短文都讲述了一个特定的数学主题,介绍了数学世界不可不谈的伟大定理、难题、争论和不解之谜。


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《微积分溯源:伟大思想的历程》

作者:戴维·M. 布雷苏

译者:陈见柯 林开亮 叶卢庆


从古希腊、古埃及、古印度、中国和欧洲等地的微积分思想,到牛顿、莱布尼茨、伯努利兄弟、黎曼等伟大数学家的辉煌成就,看一看微积分这座“数学宝藏”是如何被塑造成今天的模样的。


07


《微积分的历程:从牛顿到勒贝格》

作者:邓纳姆

译者:李伯民 汪军 张怀勇

本书荣获“第七届文津图书奖推荐书目”。


这不是一本数学家的传记,而是一座展示微积分宏伟画卷的陈列室。书中的每一个结果,从牛顿的正弦函数的推导,到伽玛函数的表示,再到贝尔的分类定理,无一不处于各个时代的研究前沿,至今还闪烁着耀眼夺目的光芒。


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《不可能的几何挑战:数学求索两千年》

作者:大卫•S. 里奇森

译者:姜喆


数学历史新角度,作者旁征博引,发掘了之前数学书未曾留意的历史细节。


本书以数学史上四大著名的“古典问题”——化圆为方、倍立方、作正多边形、三等分角为基础,展现了两千多年来,数学家们为解决这些问题而留下的令人拍案叫绝的思想与成就。


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《贝叶斯的博弈:数学、思维与人工智能》

作者:黄黎原

译者:方弦


法国数学类科普书、大学数学参考及教材类图书畅销书目,在机器学习、人工智能、逻辑学和哲学等众多领域中,探索贝叶斯定理蕴藏的智慧与哲理。


贝叶斯定理一旦与算法相结合,就不再是一套枯燥的数学理论或认识论,而变成了应用广泛的知识宝库,催生了众多现代数学定理,以及令人称道的实践成果。


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《代数的历史:人类对未知量的不舍追踪(修订版)》

作者:约翰·德比希尔

译者:张浩


更严谨、更翔实、更好读,全面展现代数自诞生至今的面貌。


这是一部恢宏的数学史和人类思想史,一本阐明代数基本知识的“数学入门书”,一册数学家的趣味故事集。


11

《最后的数学问题》

作者:马里奥·利维奥

译者:黄征


畅销世界的数学哲学史经典著作,科学和哲学巨匠们充满智慧的传奇故事,数学、物理、天文学和哲学的恢弘历史画卷。


本书讲述了数学概念的演化过程,引经据典地从哲学、历史、文化角度全方位地探讨了数学的本质,揭示了数学与物质世界、与人类思维之间的微妙关系,讨论了困惑几代思想家的重大问题,讲述了数学、哲学和物理学巨匠们的生活经历与思想。


当然有啦!书虽然是基础,但有时候看视频或听故事更容易入脑。我特别推荐B站上一些科普UP主做的数学史系列视频,他们讲解深入浅出,还会配上各种有趣的动画和图片,比纯看书有意思多了(而且还免费!)。另外,一些大学的数学系或者科普机构会定期举办数学历史讲座,去现场听听老教授们讲他们研究的故事,感受一下那份情怀,也是非常棒的体验!

我理解丘老的这三点,其实就是让我们别只看表面,要学会“刨根问底”、“看清来路”和“敢于评判”。就好比我们在职场上遇到一个新项目,先了解它为什么被提出来(求因),再看看它过去是怎么演变过来的、现在什么样(明变),最后才能根据自己的判断给出建设性意见或者新的方向(评论)。这不就是一种升级打怪的思维模式嘛!用这种方式去对待生活中的很多事,都会变得更有条理和深度。

那可太多了!说不定哪天,我们小学学的那些看似“没啥用”的分母通分、最大公约数最小公倍数,就能成为解决全球气候变暖、外星人语言翻译的关键!哈哈。开个玩笑啦。不过认真地说,我觉得那些在数学史上被认为“太抽象”、“太纯粹”的领域,比如范畴论、某些极其复杂的代数几何构造,甚至无穷大的研究,现在看起来离我们很远,但未来在更深层的宇宙探索或者超越图灵计算的领域,谁知道会不会突然就派上大用场呢?毕竟,数学家们都是自带“未来视角”的。

这是一个非常棒的问题,历史往往蕴含着未来的钥匙!除了文中提到的黎曼猜想(对素数分布的理解),我个人认为还有一些“古老”的领域潜力巨大。例如,拓扑学,这门研究空间性质的学科,在数据科学和复杂网络分析中正变得越来越重要,特别是在高维数据可视化和异常检测方面。另外,数论中与密码学相关的其他分支,随着量子计算的兴起,可能会被重新审视其对抗量子攻击的潜力。还有古代的组合数学,在算法设计和优化、生物信息学等领域依然大有可为。历史上的很多纯粹数学,都是在特定时代突然与工程应用结合,爆发出惊人力量的。

我最近在B站看了一个系列叫《硬核科技史》,里面就有讲数学工具演进的,从算盘到计算机,讲得特别生动,感觉把冰冷的数字都给讲活了!感觉这种带点“八卦”和“演义”性质的,反而更容易让人坚持下去。毕竟,谁不喜欢听故事呢?

关于丘成桐教授提出的“求因、明变、评论”三点,我觉得这不仅仅是数学研究的方法论,更是一种通用的思维模式。在学习和工作中,“求因”能帮我们追溯问题根源,比如一个技术bug为何出现,一项政策为何制定;“明变”则教会我们洞察事物发展趋势,预测市场变化、技术迭代方向;而“评论”则让我们批判性地评估各种方案和思维,辨析其优劣及深远影响。这套思路能帮助我们更全面、深入地分析复杂问题,形成独特的见解,而不是简单地接受现有结论。

我觉得吧,数学这东西和哲学一样,很多时候都是超前的。现在这些被“冷落”的领域,说不定哪天就被某位“不世出”的天才“复活”了。比如古希腊人研究的圆锥曲线,谁能想到后来成了行星轨道、天线设计的基础?搞不好哪天哪个古老的几何定理、一个被遗忘的群论结构,或者甚至像丢番图方程这类数论问题,会在量子纠缠、生物模拟或者新能源材料的研发中找到意想不到的应用。数学家们总是说“数学是无用的”,但我看他们是偷偷在埋彩蛋,等着我们去发现呢!

除了书籍,确实有很多活泼的数学史资源。纪录片方面,BBC或PBS出品的科学系列常有涉及数学发展史的精品,比如像《数学的故事》(The Story of Maths)就非常经典,图文并茂,还有专家讲解。线上课程的话,Coursera、edX上常有知名大学的数学史公开课,有些还是免费的,能系统学习。如果条件允许,去科技博物馆、自然历史博物馆或专门的数学博物馆参观,亲眼看看古代计算工具或数学文物,体验感会很不一样。我个人觉得,结合这些多媒体方式,能让抽象的数学概念和历史背景变得更立体。