ICML2025：生成模型潜空间的Hessian几何结构分析新方法

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提出一种分析生成模型潜空间几何结构的新方法，揭示了扩散模型潜空间的复杂结构，并将其与物理中的相变现象建立了联系。

原文标题：【ICML2025】生成模型中潜空间的Hessian几何结构

原文作者：数据派THU

冷月清谈：

本文提出了一种用于分析生成模型潜空间几何结构的新方法，该方法适用于统计物理模型与扩散模型。其核心是通过重构Fisher信息度量来刻画生成模型的潜空间几何，近似生成样本下潜变量的后验分布，并基于此学习对数配分函数。该方法在Ising模型和TASEP模型上的验证表明，其在重构热力学量方面显著优于现有基线方法。对于扩散模型，该方法揭示了潜空间中与相变对应的分形结构，表现为Fisher度量的突变。研究还表明，在单一相态内部，测地线插值近似为线性，但在相变边界处，这种线性性被打破，扩散模型在潜空间上的Lipschitz常数呈现发散行为。这项研究揭示了扩散模型潜空间的复杂结构，并将其与物理中的相变现象建立了联系，项目代码已开源。

怜星夜思：

1、文中提到该方法重构热力学量方面优于现有方法，具体在哪些方面有所提升？这种提升在实际应用中有什么意义？
2、文章中提到扩散模型在潜空间的Lipschitz常数在相变边界处呈现发散行为，这个发散具体指的是什么？又该如何理解这个现象与相变之间的关联?
3、该方法应用于扩散模型时，揭示了潜空间中与相变对应的分形结构。分形结构通常意味着自相似性，那么在这种情境下，潜空间的分形结构暗示了什么？

原文内容

来源：专知

        本文约1000字，建议阅读5分钟

        本文提出了一种用于分析生成模型潜空间几何结构的新方法，适用于统计物理模型与扩散模型。


本文提出了一种用于分析生成模型潜空间几何结构的新方法，适用于统计物理模型与扩散模型。该方法通过重构 Fisher 信息度量，来刻画生成模型的潜空间几何。其核心思想是近似生成样本下潜变量的后验分布，并基于此学习对数配分函数，而该函数正是指数族分布中 Fisher 度量的定义基础。

作者为该方法提供了理论收敛性保证，并在 Ising 模型和 TASEP 模型上进行了验证，在重构热力学量方面显著优于现有基线方法。应用于扩散模型时，该方法揭示了潜空间中与相变对应的分形结构，这种结构表现为 Fisher 度量的突变。

研究进一步表明，在单一相态内部，测地线插值近似为线性；但在相变边界处，该线性性被打破，扩散模型在潜空间上的 Lipschitz 常数呈现发散行为。该发现揭示了扩散模型潜空间的复杂结构，并将其与物理中的相变现象建立了联系。

项目代码已开源，地址为：https://github.com/alobashev/hessian-geometry-of-diffusion-models

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我认为这可能暗示着相变过程在不同尺度上具有相似性，也就是说，无论放大还是缩小观察相变过程，都能看到类似的结构和模式。这也许能帮助我们更好地理解相变的本质，找到描述相变的统一规律。

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这让我想起了之前做的蒙特卡洛模拟，热力学量的计算精度直接影响到模拟结果的可靠性。如果这个方法真的能提高精度，那就能大大减少我们的计算量，或者说，在同样的计算资源下，能得到更可靠的结果。期待开源代码的进一步研究！

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谢邀，个人感觉主要体现在对临界现象的捕捉上。传统方法可能在相变点附近出现较大误差，而这种新方法或许能更敏锐地捕捉到相变时热力学量的突变。实际意义大了去了，比如在研究新材料的相变特性时，能减少实验次数，降低研发成本。

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这个发散指的是，在相变点附近，扩散模型潜空间中微小的输入变化会导致输出发生巨大的变化，Lipschitz常数趋于无穷大。这种现象表明相变点附近，模型对于输入非常敏感，微小的扰动可能会导致系统状态发生根本性的改变。这和相变本身的特性是吻合的，相变就是系统从一个稳定状态突变到另一个稳定状态的过程，对微小变化非常敏感。

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我理解的是，Lipschitz常数可以理解为一种“梯度”的概念，发散意味着在相变点附近，“梯度”变得非常大，稍微动一点点，结果就完全不一样了。 这就像一个站在悬崖边上的人，轻轻一推就会掉下去。相变就是这种“突变”的过程。

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这让我想到了统计物理里的“临界指数”。不知道潜空间的Lipschitz常数发散的程度，是不是也满足某种幂律关系？如果是的话，那就可以用临界指数来描述这种发散行为，从而更好地理解相变。

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针对这个问题，我理解的提升可能体现在更精确地预测相变点、更准确地估计能量和熵等热力学性质。例如，对于材料科学，更精确的热力学量预测可以帮助我们设计具有特定性能的新材料。对于气候建模，更准确地模拟热力学过程可以提高气候预测的准确性。

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分形结构也可以理解为一种复杂性。在相变点附近，系统的状态非常复杂，细微的差异可能会导致截然不同的结果。这种复杂性反映在潜空间中，就表现为分形结构。也可能意味着从一部分局部信息可以推断出整体的性质。

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谢邀，我补充一点，扩散模型本身就是一个由粗到精的过程。它先将图像变成噪声，然后再从噪声中慢慢恢复出图像。如果潜空间具有分形结构，那么就有可能通过对噪声分层处理，来加速图像的生成过程。期待后续的研究能在这方面有所突破。