轻松入门微积分:《轻轻松松学会微积分》导读

《轻轻松松学会微积分》旨在用简洁易懂的方式,让初学者轻松入门微积分,掌握其基本原理和解题方法。即使是“傻瓜”,也能学会微积分!

原文标题:“如果一个傻瓜能学会微积分,那么另一个傻瓜也能学会”

原文作者:图灵编辑部

冷月清谈:

《轻轻松松学会微积分》是Calculus Made Easy在国内的首次正式出版。该书作者西尔维纳斯•菲利普斯•汤普森是英国皇家学会会员,他力图用最简洁生动的语言来解释微积分的基本原理,并教会读者如何对简单函数求微分和积分。数学家马丁·加德纳对原著作了修订和补充,补充了关于函数和极限的预备知识,加入了一些有趣的脚注,并在附录中提出了一些与微积分相关的趣味题目。本书旨在让初学者能够学会微积分的语言,熟悉它的简单性,并掌握强大的解题方法,避免不切实际的数学训练。作者认为,如果一个傻瓜能学会微积分,那么另一个傻瓜也能学会。

怜星夜思:

1、你认为“如果一个傻瓜能学会微积分,那么另一个傻瓜也能学会”这句话的核心含义是什么?这句话在当今的学习环境中还有意义吗?
2、书中提到“数学家们十分钟爱的那些错综复杂的、怪僻的(而且大多是无关紧要的)数学训练”,你认为在学习微积分的过程中,哪些训练是必要的,哪些是可以避免的?
3、作者认为“在你教会孩子们语法规则之前,他们早已能够流利地说话了”,这与学习微积分有什么相似之处?你认为应该如何平衡理论学习和实践应用?

原文内容

Calculus Made Easy首次出版于1910年,出版后以后立即受到了全球读者的欢迎,多次再版,销量早已超过百万册。


作者西尔维纳斯•菲利普斯•汤普森1891年当选为英国皇家学会会员,他力图用最简洁生动的语言来解释“这门学科的基本原理”,并教会读者如何对简单函数求微分和积分。


1998年,在国际上享有盛誉的数学家和数学科普作家马丁·加德纳又对原著作了修订和补充。补充了关于函数和极限的预备知识,加入了一些有趣的脚注,并在附录中提出了一些与微积分相关的趣味题目。


《轻轻松松学会微积分》是Calculus Made Easy在国内的首次正式出版,两位译者分别是上海师范大学物理系副教授涂泓和上海师范大学退休教授冯承天,烟台大学数学与信息科学学院的朱用文教授为本书做了细致地审阅。


如果你想轻松入门微积分,不妨从这本书开始。


《轻轻松松学会微积分》后记

作者:[英]西尔维纳斯·菲利普斯·汤普森  [美]马丁·加德纳

译者:涂泓 冯承天  审校:朱用文



我可以自信地认为,当这本书落入专业数学家之手时,他们(如果不是太懒的话)会一致反对,谴责这是一本彻头彻尾的烂书。从他们的角度来看,这一点是不可能有任何异议的。这本书犯了许多极严重的、糟透了的错误。


首先,它揭示了微积分中的大多数运算实际上是多么简单。


其次,它泄露了许多行业中的秘密。这本书表明,如果一个傻瓜能做到,那么另一个傻瓜也能做到,从而让你看到那些以掌握了像微积分这样一门极其困难的学问而自豪的头面人物,其实没有那么大的理由自命不凡。他们希望你认为这是多么困难,不愿让这种盲目的恐惧被轻易驱散。


最后,关于“如此容易”,他们会说一些可怕的事情,其中之一是:作者完全没有以严格的、令人满意的完整性来证明他以简单方式提出的各种方法是否成立,甚至还敢于在解题时使用这些方法!


但他为什么不该这样做呢?你不会禁止所有不知道如何制造手表的人使用手表吧?你也不会反对一位音乐家用一把不是他自己制作的小提琴来演奏吧?


在你教会孩子们语法规则之前,他们早已能够流利地说话了。要求向微积分初学者阐述一般的严格证明,这同样也是荒谬的。


对于这本糟糕透顶且谬误百出的书,研究数学的专家们还会说另一件事:微积分之所以如此容易,是因为作者把所有真正困难的东西都略去了。


这一指控的可怕之处在于,这是真的!事实上,这就是我撰写本书的宗旨——为众多“傻瓜”而写。


直到目前为止,他们一直为教授微积分时几乎总是采用的那种愚蠢方式所害,无法学会微积分的基本知识。任何一个科目都可能因为采用困难重重的教学方式而变得令人反感。


本书的写作目的是让初学者能够学会微积分的语言,熟悉它迷人的简单性,并掌握强大的解题方法,而不必费力地完成不切实际的数学家们十分钟爱的那些错综复杂的、怪僻的(而且大多是无关紧要的)数学训练。


很多年轻的工程师都听过一句格言:如果一个傻瓜能做到,那么另一个傻瓜也能做到。我们恳请他们不要泄露作者的身份,也不要告诉那些数学家,他们其实是多么愚蠢。




这句话的核心在于强调微积分并非高不可攀,只要方法得当,人人都能学会。在信息爆炸的今天,这句话依然适用,它鼓励我们不要被学科的固有难度吓倒,要相信自己的学习能力,选择合适的学习方法。

这里的相似之处在于,学习微积分也应该先从实践入手,通过解决实际问题来建立直观理解,然后再逐步深入学习理论知识。平衡理论学习和实践应用的关键在于交替进行,即在实践中发现问题,然后通过理论学习来解决问题,再将新的理论知识应用于实践,形成良性循环。

这简直就是学编程的翻版啊!先上手写代码,跑起来再说,然后再回过头来学习语法和原理。微积分也一样,先用起来,算算面积、求求速度,慢慢就理解了。理论和实践就像左右腿,缺一条都走不远。

从认知心理学的角度看,这种学习方式符合“具身认知”的原则。即知识的理解需要在具体的实践情境中进行。因此,在学习微积分时,应该注重将理论知识与实际应用相结合,例如,通过模拟实验、案例分析等方式,加深对微积分概念的理解,并提高解决实际问题的能力。

我觉得吧,死抠定义和证明这种事儿,对大部分人来说真的没啥用。重要的是理解微积分的思想,知道它能用来干啥。就像开车一样,你会开就行了,没必要知道发动机的每个零件是怎么工作的。当然,如果你想成为汽车工程师,那另说。

从教育心理学的角度来看,这句话传递的是一种积极的自我效能感。它暗示微积分学习的成功并非完全取决于先天的智力,而是可以通过努力和合适的指导来实现。在当今强调个性化学习的环境下,这句话更具有启发意义,提醒我们要找到适合自己的学习路径。

必要的训练包括基本概念的理解、公式的推导和应用、以及大量的习题练习。可以避免的是那些过于理论化、与实际应用脱节的训练。关键在于建立对微积分的直观理解,并能够将其应用于解决实际问题。

从工程应用的角度来看,扎实的计算能力是必要的。例如,熟练掌握各种积分技巧对于解决复杂的工程问题至关重要。但是,过分强调纯理论的推导,而忽视实际应用场景的学习,可能会导致学习效率低下。应根据自身的需求和目标,合理分配学习精力。

我觉得这句话有点戏谑,但也挺实在的。它其实是在反讽那些故意把知识搞得很复杂的人。现在很多知识都被过度包装,让人觉得很难。这句话提醒我们,要抓住学习的本质,不要被表面的困难吓到。意义肯定有啊,就是别觉得自己笨,找对方法很重要!