高等微积分经典教材《流形上的微积分》再版！深入探讨多元函数微积分，采用现代方法处理经典结论，为学习微分几何打下坚实基础。
原文标题：这本时隔近20年的微积分进阶教材终于再版了！！读者评价“应当作为本科必读的教材”
原文作者：图灵编辑部
冷月清谈：
怜星夜思：
2、书中提到斯托克斯定理有多种形式，并且它的发展历史也很有趣。你认为数学定理的演变和推广对于数学发展有什么意义？
3、本书强调了定义在数学学习中的重要性，认为好的定义能够简化证明过程。你在学习数学时，是否也体会到定义的重要性？你是如何理解和记忆数学定义的？
原文内容
《流形上的微积分》这本书在2006时在图灵出版，受到广泛的喜爱和推荐。译者分别是数学家、教育家、武汉大学原校长齐民友和中国数学会原常务理事、数学家路见可，译本质量很高。曾经一度成为众多国内高校的教材。
此前出的是双语版，此次保留了中文版。
本书主要涉及高等微积分的知识，对于一些经典结论进行了现代化的处理，利用微分流形和微分形式，简明而系统地讨论了多元函数的微积分。全书共5章，包括欧几里得空间上的函数、微分、积分、链上的积分、流形上的积分。内容深入浅出，论证严格却易于理解。阅读本书需要具备坚实的微积分基础，熟悉线性代数和集合论符号。除此之外，对抽象数学的理解也是必不可少的。
两位译者评价此书说到“本书内容是初等的，但是探讨的方法都是现代的。它与我们常见的经典的微积分教材比较，具有明显的特色。……特别是处理方法对读者在数学上的发展有着非常重要的价值。”
“高等微积分”中有一些部分，因为其概念和方法比较复杂，所以在初等水平上难以严格处理．本书就是专门讲述这些部分的．这里采用的探讨方法是复杂的数学中初等形式的现代方法．作为正式要求的预备知识只需要一学期的线性代数知识，对集合论的记号略有了解，以及一门内容合适的大学一年级微积分课［其中至少应提到实数集的上确界（sup）与下确界（inf）］．除此之外，对抽象数学一定程度的熟悉（哪怕是潜在的）也几乎是不可缺少的．
本书前半部的内容是高等微积分中的简单部分，它把初等微积分中的一些内容推广到高维．第 1 章是预备知识，第 2 章、第 3 章分别讨论微分和积分．
本书其余部分用于研究曲线、曲面和更高维的类似物．这里，现代的和经典的处理方式按照完全不同的思路进行，其间有许多交汇点，最终汇合在最后一节．印在本书（英文版）封面上的那个很经典的方程也是本书中的最后一个定理（斯托克斯定理）．这个定理具有奇妙的历史，它经历过惊人的变化．
这个定理在威廉·汤姆森爵士（Sir William Thomson）［即后来的开尔文勋爵（Lord Kelvin）］于 1850 年 7 月 2 日致斯托克斯的信末附笔中被首次提出．它公开出现则是在 1854 年，作为当年史密斯奖的第 8 道竞赛题．这个竞赛由斯托克斯教授主持，每年由剑桥大学最好的数学学生参加．到他去世之时，这个结果就广为人知了．人们将其命名为斯托克斯定理．与他同时代的人至少对此给出过三个证明：汤姆森发表了第一个，第二个见于汤姆森和泰特（Tait）所著的《论自然哲学》（Treatise on Natural Philosophy），麦克斯韦（Maxwell）在《电磁论》（Electricity and Magnetism）[13] 中又给出了第三个证明．此后，斯托克斯的名字被用于更一般的结果，在数学的某些领域的发展中显然如此重要，以至于斯托克斯定理可以看作“推广”的价值的一个例证．
本书中斯托克斯定理有三种形式．斯托克斯本人得到的形式在最后一节，还有和它不可分离的伴随定理——格林定理和散度定理．这三个定理，也就是本书（英文版）副标题里提到的经典定理，很容易从一个现代的斯托克斯定理推导出来，后者出现在第 5 章靠前的部分．经典定理关于曲线和曲面所讲的内容就是这个现代的斯托克斯定理关于它们的高维类似物（流形）所讲的内容，这在 5.1 节中进行了深入的研究．研究流形的理由仅从它在现代数学中的重要性就足以说明，其实它并不比详细研究曲线和曲面更费力．
读者可能会以为现代斯托克斯定理至少和可以由它推导出的经典定理一样难．其实不然，它只不过是斯托克斯定理的另外一种讲法的一个很简单的推论．
这个很抽象的讲法是第 4 章最后的也是主要的结果．完全有理由设想，迄今回避的难点必然隐藏在这里．然而这个定理的证明在数学家看来却是自明的——只是直接的计算而已．但是，如果没有第 4 章中大量复杂的定义，这个自明的陈述恐怕都令人无法理解．这里有一些好的理由说明为什么定理如此容易而定义却很难．
斯托克斯定理的发展表明，一个简单的原理可以化装成好几个复杂的结果．许多定理的证明只不过是撕掉这层伪装罢了．另外，定义有双重目的：它们既以严格的概念代替模糊的想法，又是非常好的证明工具．第 4 章前两节准确地定义了经典数学中所谓“微分表达式”P dx + Q dy + R dz 或 P dx dy + Q dy dz + R dz dx是什么，并且证明了它们的运算规则．在 4.3 节中定义的链以及单位分解（在第3 章里已介绍）使我们不必在证明中把流形切成小块．它们把有关流形的问题转化成关于欧几里得空间的问题．每件在流形里看起来很难的事，在欧几里得空间里却都很容易．
把一个主题的深奥之处集中到定义上去，无可否认是很省事的，但这必定会给读者造成一些困难．我希望读者鼓起勇气彻底学好第 4 章，确信这些努力是值得的：最后一节中的经典定理只代表了第 4 章的少数应用，而绝不是最重要的应用．许多其他的应用放在习题里，读者查阅参考文献还可以找到进一步的发展．
关于习题和参考文献还要讲几句，本书大多数小节末都有习题，并且（和定理一样）按章编号．加了星号的问题表明正文要用到其结果，但是这种谨慎其实是不必要的——习题是本书最重要的部分，读者至少应该对所有题目都试一试．
参考文献肯定编得既不完备又繁冗不堪，因为至少有一半主要的数学分支都可以很有根据地推荐为本书内容的合理的继续．我试图把它编得虽不完备但很诱人．
在本书的写作过程中，我收到了很多批评和建议．我特别感谢 Richard Palais、Hugo Rossi、Robert Seeley 和 Charles Stenard 提出的许多有用的评论．我借重印本书的机会改正热情的读者向我指出的许多印刷和原稿中的小错误．此外，定理 3-11 之后的内容已完全修订和改正．另一些重要的改变如果放进正文中，势必会造成过大的改动，所以放在了书末的补遗里．
迈克尔·斯皮瓦克
1968 年 3 月于美国马萨诸塞州沃尔瑟姆市
《流形上的微积分》
作者：[美] 迈克尔·斯皮瓦克（Michael Spivak）
译者：齐民友，路见可
微分几何大师斯皮瓦克经典之作！
菲尔兹奖和沃尔夫奖得主约翰·米尔诺弟子、微分几何领域著名数学家斯皮瓦克代表作；
微积分深入，微分几何入门，揭开“斯托克斯定理”的真面目，避开冗长的计算和烦琐的细节，轻松看清微积分的本质；
武汉大学前校长、著名数学家齐民友领衔翻译。
《简单微积分：学校未教过的超简易》
作者：神永正博
译者：李慧慧
仅用“阅读”就能理解微积分原理，无须背诵公式、烦琐计算，传授日本微积分入门的“巧妙思路”。
书为微积分入门科普读物，书中以微积分的“思考方法”为核心，以生活例子通俗讲解了微积分的基本原理、公式推导以及实际应用意义，解答了微积分初学者遭遇的常见困惑。
本书阐述了曼哈顿微积分的技巧，详细讲解了微积分基础、极限、连续、微分、导数的应用、积分、无穷级数、泰勒级数与幂级数等内容，旨在教会读者如何思考问题从而找到解题所需的知识点，着重训练大家自己解题的能力。
本书适用于大学低年级学生、高中高年级学生、想学习微积分的数学爱好者以及广大数学教师。本书既可用作为教材、习题集，也可作为学习指南，同时还有利于教师备课。
《微积分溯源：伟大思想的历程》
作者：戴维·M. 布雷苏
译者：陈见柯 林开亮 叶卢庆
聚焦微积分的起源与思想发展历程，结合数学学习模式和教育研究，以全新角度展现微积分的学习思路和方法，可作为对课堂教学的有益补充。
前美国数学协会会长、《高等微积分》作者戴维•M. 布雷苏最新数学科普作品，书中不仅重现微积分发展史中的重要时刻和四大思想主线，还会探讨重要的公式和定理。仅需微积分基础知识和对数学的好奇心，读者就能从中得到启迪。