央视《读书》栏目推荐《数学的雨伞下》与《你的灯亮着吗》，前者以趣味数学培养思考力，后者强调问题分析与解决，帮你避开思维陷阱。
原文标题：央视《读书》栏目推荐两本图灵好书！山大数学教授张天德与脱口秀演员刘旸解读！
原文作者：图灵编辑部
冷月清谈：
《数学的雨伞下》以西班牙和葡萄牙的边境线“拉拉亚”的长度测量差异为例，引出海岸线悖论，探讨了分形几何的概念，说明了数学是理解世界本质与万物关联的工具，旨在培养读者的思考力与观察力。
《你的灯亮着吗》通过生动的故事，如打印机工程师的案例，强调了找到“真问题”的重要性。书中揭示了解决问题的常见思维陷阱，如忽视不协调之处和轻易转移问题，并提供了转换视角、测试反应等实用方法，帮助读者更有效地应对生活和工作中遇到的各种问题。
怜星夜思：
2、《你的灯亮着吗》里说“每个解决方案都是下一个问题的来源”，大家有没有类似的经历？
3、书里提到要“把对问题的定义讲给外国人、盲人、儿童”，大家觉得这种换位思考的方法，在解决问题时能带来哪些意想不到的收获？
原文内容
由中央广播电视总台匠心打造的“世界读书日”特别节目——《CMG全民阅读盛典》于4月23日登陆CCTV-10科教频道！盛典现场首次发布百位名人联袂推荐的“全民阅读书单”！其中推荐了唯一的数学科普读物《数学的雨伞下》与《你的灯亮着吗：如何找到真问题》。分别由山东大学数学学院教授张天德与脱口秀演员刘旸推荐。
两本书，你读了吗？
01
《数学的雨伞下》
“拉拉亚”（La Raya）——西班牙和葡萄牙之间的陆地边境线，是世界上最古老的边境线之一。尽管经历了数百年的冲突、追讨和互不相让，但这条边境目前的路线几乎和 1297 年 9 月 12 日签订的《阿尔卡尼塞斯条约》中葡萄牙国王和卡斯蒂利亚国王认可的边境路线一模一样。
这条边境线从半岛的西侧出发，沿着米尼奥河上行数十千米，然后向右转至特隆科索河。从河流到古老的小径，边境线在伊比利亚的乡间蜿蜒穿行，时不时经过几个长满苔藓的古老界标。很快，边境线朝南转去，把偏居一角的葡萄牙框在它那皱巴巴的矩形里。这条数百千米长的边境线左摇右摆，折起又展开，蜷曲缠绕，直到一路与它相伴至加的斯湾的瓜迪亚纳河的河床。这条边境的路线是两国在 1815 年签订《维也纳条约》时正式划定的，双方对此至今都没有争议。
但是，这条边境线引发了一个令人震惊的问题。尽管它年代久远，而且官方协议对它进行了精确的划定，但地理学家似乎一直无法就其长度达成共识。“拉拉亚”到底有多长？在各种百科全书和参考文献中，我们会看到不同的测量值，短至 914 千米，长至 1292 千米，也就是说，长度差异超过 30%。
差异如此之大，绝对无法让人接受！约两百年前，布给和拉·孔达米纳在秘鲁测得的子午线长度，误差只有 0.02%。在 21 世纪的欧洲，在一片远比安第斯山脉更容易丈量的土地上，人们还手握更现代、更精准的仪器，测量结果的差异怎么会比两位院士的测量结果的误差高了 1500 倍呢？
这个问题远非孤例。世界上几乎所有的边境线以及所有沿海地区的海岸线，在丈量长度的时候似乎都遭遇了让人无法理解的疏忽。收录了地球上海岸线长度的主要来源有两个：第一个是《世界概况》（World Factbook），这是一份由美国中央情报局（CIA）出版的资料；第二个是美国的一家环境组织，即世界资源研究所（World Resources Institute, WRI）。这两家机构都拥有精确度很高的技术手段，其测量工作的可靠性毋庸置疑。但是，对于收录的近两百个国家的数据，这两家机构似乎无法通过相同的测量方法得到相同的结果。
《世界概况》中测得的加拿大海岸线的长度是 202 080 千米，而世界资源研究所测得的长度则是 265 523 千米。两个测量值之间相差了 60 000 多千米！长度差异再一次超过了 30%。而地球上几乎所有的海岸线都遇到了类似的情况（图 3.1）。
图 3.1
这样的差异实在让人无法理解。人类是遗失了什么古老的技艺，才会在地理测量上突然变得如此糟糕呢？布给和拉·孔达米纳的幽灵似乎在悄悄地嘲笑我们。
为了洗刷现代地形学家的耻辱，找出造成这些差异的原因，我们需要一个可以解释无法解释之事的人带着创造性和启发性参与进来。那是在英格兰北部的纽卡斯尔，1881 年，一个名叫刘易斯·弗赖伊·理查森（Lewis Fry Richardson）的人出生了，他的头脑冷静而多产。理查森一生都专注于物理学、数学和心理学的研究。此外，他还是研制雷达和预报天气的先驱之一。他也是一名坚定的和平主义者，他的政治理念将对他的职业生涯和研究产生重大的影响。
在第一次世界大战期间，理查森作为“良心拒服兵役者”而被免除了兵役，但这并没有妨碍他在法国为一支救护车队服务了三年。返回英国后，他重新回到英国气象局，但气象局在 1920 年成为英国皇家空军的附属机构，于是他辞职了。他还放弃了自己的好几项研究工作并摧毁了研究成果，因为他担心这些成果被用于军事目的。
奇怪的因果环环相套：理查森决定施展自己的科学才能去研究他想要对抗的东西——战争本身。从 20 世纪 30 年代开始，他发表了大量关于战时心理学、军备竞赛和武装冲突的数学机制的文章。而正是在其中一项研究里，这位英国学者发现自己碰到了一个意想不到的问题，几乎出于偶然，他打开了通往最美数学理论之一的突破口。
这位英国数学家注意到，交战国的共同边境越长，发生战争的倾向就越大。为了精准地研究这一统计学上的关联，他开始收集世界上不同国家边境长度的地理数据，并意识到自己找到的这些测量值大为不同。尤其，他还惊异地发现，西班牙和葡萄牙在两国的共同边境长度上并没有达成一致。西班牙称这一长度是 987 千米，而葡萄牙则说是 1214 千米。
这引起了理查森的好奇，他开始对此进行调查，并最终明白了导致分歧的原因。理查森在 1951 年撰写了一篇文章，但这篇文章在十年后才得以发表，那时他已去世。他的分析结论绝对称得上让人大开眼界：边境线没有长度。或者说得更确切些，对一条边境线唯一且客观的定义是不存在的。
我们可能已经对这些情况习以为常，但它们却从未真正地在我们的意料之中。加法和乘法的情况我们已经知道了，海拔也不再是个问题。可边境线会有什么非同寻常之处呢？
1967 年，数学家本华·曼德博（Benoît Mandelbrot）在一篇被后人赋予了传奇色彩的文章《英国的海岸线有多长？》（“How Long Is the Coast of Britain?”）中采用、丰富并完善了理查森的结论。曼德博解释，问题的关键在于边境线和海岸线的形状如此不规则，以至于无法弄清应该从哪一头开始测量。这些边境和海岸线弯弯曲曲，绕来绕去，折起、断开又蜷缩。没有哪个部分是呈一条直线的。
为了获得最准确的结果，我们是否应该不辞劳苦地对海岸线每一次几十千米的迂回都进行测量呢？我们是应该严格遵循这些迂回的形状，还是可以把它们切成直线呢？还有，应该如何处理那些长度只有几米的起起伏伏呢？那长度小于 1 米的岩石又该怎么办呢？当然，从绝对的意义上来说，我们应该尽可能准确地去测量，但很有必要在某种程度上就此打住。沿着每一粒沙子的轮廓去测量，是无法做到的。以毫米的精度去测量海岸线的长度，是毫无意义的。但在这种情况下，该如何界定呢？
为了避开这些问题，你可能会希望细节不会对测量产生太大的影响。在谈论数百千米的海岸线时，小于 10 厘米的迂回似乎可以忽略不计，但这就等于忽略了它们的数量。这样的细节比比皆是。假定英国的海岸线上有一百万个 10 厘米的小小迂回，那么它们累加起来的长度就是 100 千米！对它们忽略不计会造成测量上的巨大误差。
这就是问题的核心所在：细节越小，其数量就越多，而它们的累计长度值却绝不会小。
曼德博的结论毋庸置疑，我们越是精确地测量英国的海岸线，其长度就会越长。添加越来越小的细节只会令测量值无限度地增加（图 3.2）。如果我们不想做出任何让步，那么这个问题的唯一答案就是：英国的海岸线无限长。
图 3.2
这个现象在今天被称为理查森效应，或是更常说的海岸线悖论。当一根自然线条沿着大自然划定的路线，比如河流、山脊或悬崖蜿蜒而行的时候，这条线就会产生理查森效应。英国的海岸线、西班牙和葡萄牙的国界线“拉拉亚”，以及世界上大多数的海岸线和边境线都属于这种情况。它们的长度全都无限长。相反，从北极到南极覆盖整个地球的子午线则呈直线，其长度精确无虞。这就是为什么布给和拉·孔达米纳在当时的条件下能够在秘鲁获得如此精准的测量值。
了解到海岸线和边境线的长度是无限长的只是第一步。但是，如果你观察一张地图，你会清楚地看到一些海岸线比另一些更长。断然宣布所有的长度都是无限的，然后就此止步，这不会令人感到满意。这种说法只能告诉我们一件事：我们没有使用正确的数学方法。用测量直线的方法去测量崎岖的海岸线并不恰当。好了，既然我们现在摆脱了一种无效的方法，那么剩下的就是去创造一种新的方法——一种更合适、更符合实际的方法。
在科研生涯中，本华·曼德博的大部分时间专注于研究符合海岸线悖论的形状，也就是那些轮廓尺寸不一且极为零碎的几何形状。你想把这些形状放大多少倍都可以，它们永远不会有光滑、笔直的轮廓线。在理查森指出的奇怪现象之上，曼德博创建了一种全新的理论，而很多年轻的数学家都将追随后者的脚步。
1974 年，也就是在他关于英国海岸线的文章发表七年后，曼德博认为是时候发明一个词语来指称这些既如此美丽又如此神秘的形状了。他把它们称为“分形”。
作者：[法] 米卡埃尔•洛奈（Mickaël Launay）
译者：欧瑜
惊讶！是思考的起点；
数学，是理解世界本质与万物关联的工具！
以数学为起点，以思考为快乐！
法国数学学会“达朗贝尔奖”得主科普名作。
数学，是理解世界本质与万物关联的工具，它能制造两个指南针：一个叫“实用”，一个叫“优雅”。不懂得数学的意义，就无法真正学习和理解数学。
科学家为什么那么聪明？因为他们有非凡的思考方法。
以数学为工具，以思考为快乐；培养自己的思考力、观察力，成为真正的思考者。
02
《你的灯亮着吗：如何找到真问题》
1
无尽的链条
一家大型计算机公司正在研发一种比以往任何一台打印机的速度都更快，印刷也更精准的新型打印机。用新技术提高打印速度是很容易的，但工程师团队在确保打印精准度上遇到了一点问题。打印出来的文字有时歪歪斜斜，有时虽然每一行文字是平直的，但不能和之前打印出来的内容对齐。每进行一项新的打印测试，工程师们都要花很长时间来测量输出稿的准确性，费力不讨好。
团队中最年轻也最聪明的工程师丹·达林提出，可以设计一种工具，用来在打印纸上标记出一个8英寸（注：1英寸约等于2.54厘米）的间距，然后把这个标记作为基准线来参考，从而又快又准确地找出打印得不整齐的地方。标记方式可以多种多样，做印记、打孔或者其他方式都行。
团队里的一些成员开始仔细考虑设计工具的事，然而大多数人却一筹莫展，因为他们都先入为主地认为，打印是在纸上做标记的唯一方法。鉴于他们都是经验丰富的打印机设计师，产生这种想法是很自然的。但是丹·达林在打印机设计方面资历尚浅，所以他想出了一个出人意料却很有效的创意。
他的最终解决方案如下图所示，是一个上面嵌着钉子的铝条，可以精确地在指定位置扎出小孔。
△内嵌钉子的铝板，可用于打孔
事实证明，这样一件工具既制作起来简单，又很结实耐用，而且可以让精准度很高。这下，之前花在标记标准间距上的时间就可以省下来，用来做更有意义的事情了。
丹的经理对此十分得意。接下来几周的测试充分证明了新工具可以带来省时省力的效果。经理决定提议公司为丹颁发一项特殊贡献奖。他还把一件这样的工具带到了办公室，这样就可以一边研究它一边写报告了。
不幸的是，他并没有像上图那样把这件工具侧放在桌上，而是像下图那样，让它靠两条“腿”立着。
△如果这样摆着，万一有人碰着了，皮肤就会被扎出小洞
如果丹的经理去过印度，见过苦行僧坐在钉床上的样子，那么他就不会这样摆放它了。如果丹的经理的主管曾经当过苦行僧，那么当他往桌角那儿一坐，打算友好地谈谈丹即将到手的大奖时，也能安然无恙。哎，可惜两个“如果”都没有成立。部门主管的屁股上被扎出了两个洞，间距正好8英寸，整个部门的人都听到他发出了一声惨叫。
幸运的是，他的屁股脂肪足够厚实。尽管如此，本来要发给丹的大奖就在主管被扎的那一瞬间化为了泡影。实际上，主管恨不得把新工具扔出窗外，或许还想把丹一并扔出去。
好在丹的经理跑出来打圆场，他提议简单改进一下工具，把它的两条“腿”打磨成半圆形。这样，工具就没法再钉尖朝上立着了，也就不会再发生危险了。它将只能侧放，如下图所示。
△把“腿”磨成半圆形后，就不可能再靠两条“腿”立着了
因为任何一个问题都是理想状态和现实状态之间的差距，所以当我们通过改变状态“解决”一个问题的时候，常常会制造出一个或几个新问题出来。简单地说，每个解决方案都是下一个问题的来源。
我们永远都无法消灭问题。发现问题，提出解决方案，然后再发现新问题——这个循环就像一个无尽的链条。我们能指望的最好结果，就是新问题比我们“已经解决”的问题要好对付一些。
有时，我们减少麻烦的办法是把问题抛给别人，这种办法叫作“转移问题”，如果用得小心谨慎，这招还是很管用的。然而在更多情况下，新问题是无意之中产生的。
无意之中产生的问题非常之多，我们常常会发现：
某些问题最难处理的部分恰恰是意识到该问题的存在。
一旦发现那件工具的危险性，我们的脑海中就会冒出各种各样的解决方案。事实上，工程师们每天都在使用丹制造的工具，已经意识到钉尖朝上立着会很危险，所以养成了把工具侧着放的习惯。但是他们没有考虑到，其他人也可能接触到这件工具。
其他人和工程师们不一样，他们不清楚这个工具的危险之处，所以很有可能不小心坐上去或者扎到手。工程师们意识到了自己可能会碰到这个安全问题，但没能意识到别人也会碰到这样的问题——这就是一种问题转移。
我们甚至不能确定，圆腿设计会不会带来新的问题。也许你愿意想想新问题是什么。
或许我们应该这样说：“圆腿设计会带来哪些问题？”人类生下双胞胎、三胞胎的概率可能很低，但在问题的世界里，一次性产生的问题少于三个才罕见。事实上，对于那些准备致力于解决问题的人来说，最重要的一条规则就是：
如果你不能根据对问题的理解想出至少三个有可能出错的地方，那你就没有真正理解这个问题。
在任何一个问题定义中，都有几百个点有可能被忽略。如果连三个疑点都找不出来，只能说你不会思考，或者根本不愿意思考。
针对工具的危险性，经理给出了他的解决方案。那么，你能从他的解决方案中找出三个可能有问题的地方吗？
2
忽视不协调之处
每当一件工具出了问题，我们总是倾向于去指责使用不当的人（比如被扎伤屁股的主管），而不是工具的设计者。
丹设计出来的工具比较特殊，只有一小部分特定人群会使用。在通常情况下，等到设计缺陷造成严重后果时，设计者早就不知去向了。如果这个打孔器不是供内部使用，而是广泛销售的话，人们反而会指责那些不小心弄伤自己的人，因为“他应该先看清楚自己坐的地方安不安全”；或者顶多会责怪把工具钉尖朝上放的人，因为他们“不为别人的安全着想”。如果这种工具流入市场公开销售，我们会认为肯定已经有成千上万的人用过它，而且别人都没被扎伤。要是有人受过伤，他们肯定早就去投诉了，不是吗？
之所以会出现上面这样的问题转移，设计者难辞其咎。他们的工作本就是事先为别人解决问题。但是，他们和房东一样，很少能体会到自己的行为所带来的后果。因此，设计者会不断制造出不协调的解决方案。这种“不协调”在于解决方案和使用该解决方案的人员之间不匹配，有些时候甚至会产生危险。
很久以前，人们并不刮胡子。后来，不知怎么的，人们觉得留胡子会影响幸福感，于是开始自己刮胡子或者请人帮忙刮。在装有一次性刀片的“安全剃刀”出现之前，常常有人在磨剃刀的时候划伤自己。安全剃刀发明之后，一次性刀片不用打磨，男人倒不会在磨刀时受伤了，可他们的妻子或女佣经常在扔掉刀片的时候遭殃。而且，小孩有时会翻出未经包裹的一次性刀片，他们也常常被划伤。
后来，人们造出了带有凹槽的药箱，用于回收废弃刀片。有了这种药箱，至少妇女和孩子相对安全了（直到女性因为某些原因开始刮腿毛和腋毛）。但是有几十年的时间，男人从剃刀上取下刀片扔进凹槽的时候经常弄伤手指。曾有数百万的男性和女性一边眼睁睁看着自己的鲜血滴进水槽或者滴在干净的毛巾上，一边想：“真是太糟糕了，我只能用这种办法来处理刀片。如果有其他更好的办法，别人肯定早就发明出来了。只能怪我自己笨手笨脚。”
后来某一天，真的有人发明了一种办法——天知道他是怎么做到的。这项新发明就是使用一种包装袋来单独盛放刀片，人们可以把旧刀片取下来放到刀片包装袋里，再换上新的刀片。这个发明并不复杂，很快出现了不少模仿者。这次，问题的关键就在于首先要意识到问题的存在，或者让设计者意识到问题的存在。或许设计者从来都只让理发师帮忙刮胡子，又或许设计者根本不剃胡子，而是留着大胡子呢，再或许，一次性刀片发明出来之后就再也找不到剃刀的设计者了。问题一解决，谁还需要设计者呢？
大多数不协调之处一经发现很容易解决。有些问题得靠“权威部门”出面解决，但在大部分情况下，解决办法是不得不面对这些问题的人找到的。人类的适应能力非常之强，几乎可以容忍任何形式的不协调，除非他们意识到现状并不是完全不能改变。这时候，麻烦就来了。
为了应对最近的能源“危机”，全美范围内车速上限被降至每小时55英里（1英里约等于1.6千米），每个人都认为一旦危机退去，车速上限就会很快回到每小时65英里或更高水平。然而，车速下降后，事故发生率和死亡率都戏剧性地大幅降低了，这对高速行驶的拥趸者来说可不是个好消息。在这次大型“实验”之前，没有人能明明白白地说清楚为什么每年有50000人死在高速公路上。汽车制造商归罪于司机；除了做酒水生意的人以外，所有人都在指责醉驾司机。但是，从没有人去责问立法者为什么要把最高车速设定到如此之高。
并非所有事故都是由车速上限过高引起的，但事实显示，由这一原因引发的事故占到了相当大的比例。在此后的几个月里，公众对车速上限与车辆、司机、道路之间的不协调之处有了不同的认识。这是多么巨大的改变啊！这下，车速上限得要好多年才能慢慢调回到原来的水平——如果上调太快，一定会被人注意到的。
突然下调车速上限使得高速公路行驶速度与生命安全之间的矛盾清晰地暴露了出来。在下调车速上限之前的很多年里，车速上限一直在缓慢提高，与之一起增长的还有事故发生率。但是没有人意识到这两者之间是有关联的。
同理，与最初错误地定义了问题的人相比，一个拿到了新的解决方案的人更容易看到哪里不协调。可是一旦最初的陌生感褪去，人类所共有的适应能力就会忽略不协调之处。我们又一次看到这条规则有多么重要：
不要仓促下结论，但也不要忽略第一感觉。
那么，当第一感觉已经淡去很久时，我们该怎么做呢？难道我们每次都得向局外人（咨询顾问或者其他人）求助，来唤醒新鲜感吗？当然，找顾问也无可厚非，但你可以学点别的技巧，不再那么依赖他们提供的服务。
一方面，几乎任何人都可以充当我们的“顾问”，为我们提供全新的视角。不要找顾问“专家”，他们有可能比你更不敏感。可以试着上街问问路人，听听他们对于某个设计或某个问题定义的观点。另一方面，为了向陌生人解释清楚，你自己也不得不换一个新的角度来看问题，这样也有助于发现新的不协调之处。
去外国旅游的时候，我们难免会碰上一些奇奇怪怪的“新”玩意。货币制度不合理，路标出现在错误的地方，厕纸不对劲。不过，更有启发意义的体验，莫过于陪着老外在你的祖国到处走走。透过他的眼睛，你可以重新发现自己习以为常的文化有何奇怪之处。
为什么说是“重新发现”奇怪之处呢？因为孩提时代你曾经发现过，但后来，大人们把这样的观点反复灌输到你的小脑瓜里：“眼前的世界不仅仅是唯一存在的世界，还是最理想的世界。”
当你第一次把美元纸币拿给一位瑞士游客看时，肯定会听到这样的质疑：“所有纸币大小都一样吗？那盲人怎么区分它们的币值呢？”（注：美元纸币的大小是一样的）你只能尴尬地保持沉默，除非你是盲人，否则你永远不会从这个角度去思考纸币的问题。这么说可能有点绝对，应该说你几乎不会这样去思考，至少长大以后是这样——童年时你连1美元的纸币都很少见到，所以这在当时不算个问题。
接下来，瑞士游客可能会提出这样的质疑：“这些纸币的颜色还都一样！人们在找零钱的时候难道不会总是出错吗？”你又一次陷入了尴尬的沉默，默默地想出错多少次才算“总是出错”。你的确有过因为5元纸币被错当作10元纸币而被少找钱或者多找钱的经历。然而到了现在，你已经认为找错钱就像“自然法则”一样理所当然。当你重新意识到这个问题之后，你开始留意美国人都在用哪些办法去避免犯错。在接下来的几天里，每个你接触到的收银员都变成了你的观察对象。不过，久而久之，你又变得不再敏感，回到了原来的老样子。你要是想真正锻炼一下这种意识，就试试看连续几天用面值2美元的钞票或者硬币这两种法定货币付钱。
对于如何才能对不协调之处更加敏感，以上体验给我们带来了这样的启示：
把你对问题的定义讲给外国人、盲人、儿童，来测试他们的反应，或者设身处地地站到外国人、盲人、儿童的立场上，来看待你自己对问题的定义。
选一件你日常使用的物件，比如鞋、衬衫、叉子、汽车车门、牙刷，或者其他日常使用的上千个物件中的任意一件。接下来，做这样一些练习：
假装自己是一个从没见过这个物件的老外，以一个老外的视角来审视它，也可以闭上眼睛（也可以捂上耳朵，或者屏住呼吸，视具体情况而定），试着用用它，或者想象自己的身高只有现在的四分之一，而且你是第一次接触到它，再或者，假装你不识字，或者手不够灵活，想想看会发生什么。
你可以拿一本书试试。不用考虑内容，只需关注它的构造即可。然后不停地从各种各样的角度去审视这本书，直到你找出至少10项阅读过程中感到的不便之处。这些不便之处其实就是你已经习以为常的事情。例如，我在短短几分钟里想到了以下这些：
放下书的时候很难让页面停留在你读过的那一页；
即便知道只用得上书里的一小部分，但还是不得不带上整本书，因为没法只带上书的某一部分；
书的封面太厚，阅读时拿在手里太重，但太薄又不适合长期使用；
如果不用手压着，书就会自己合上；
书页很容易被撕破；
有些书页粘连在一起；
纸张太光滑，反光刺眼；
每一行文字太长，换行时眼睛有时会回到同一行或跳行；
页边距太窄，不够做笔记；
缺少一个类似于提手的东西，不方便携带。
单单是从书本结构设计这种历史悠久、成熟的解决方案中都可以找到这么多不协调之处，又怎么能指望我们未经检验的观点完美无缺呢？这种可能性实在不太大。我们完全可以自信地说：
每转换一次视角，都会发现新的不协调之处。
在把一项“解决方案”付诸实践之前从各个视角对其审视一遍，难道不是比引发恶劣后果之后才意识到问题的存在好得多吗？
《你的灯亮着吗：如何找到真问题（10万册纪念版）》
作者：[美]唐纳德•C. 高斯
译者：李心怡
避开思维陷阱，找到真问题，才能发现高效的解决方案；6个主题、20多个故事，让你在轻松阅读中训练思维能力
美国计算机名人堂首批5位成员之一温伯格作品，原书1982年出版，畅销至今已经40年
几乎是每一天，我们都面临着各种各样的问题，而不断地解决它们，则是我们一直在做的事。很多时候，我们解决不了问题，往往是觉得问题很难，但在很多情况下，更有可能的是，我们思考问题的方法错了，掉入了思维陷阱。
本书通过20多个生动有趣和发人深省的小故事，告诉我们解决问题的过程是有阶段性和层次的，每个阶段都有要注意的问题。换句话说，在每个阶段都有让我们一不留神就掉入的陷阱，避开这些陷阱，才能让我们找到真正的问题所在。