告别死记硬背!图解算法和数据结构,高效提升编程内功

告别死记硬背!《图解算法和数据结构》用图解+代码带你高效学习算法,提升编程内功,建立自己的解题模型库!

原文标题:看图学算法,原来可以这么高效!

原文作者:图灵编辑部

冷月清谈:

《图解算法和数据结构》一书旨在帮助读者理解算法的本质,并将其应用于实际问题解决。本书作者结合自身竞赛经验,避免了传统教材的枯燥讲解,而是通过图解、实例和C++代码,深入浅出地剖析了算法的思维方式和解题模型。书中涵盖了广度优先搜索、排序算法和迪杰斯特拉算法等经典内容,并将其可视化,帮助读者理解算法逻辑。全书共分为四大单元,从基础概念到高级专题,循序渐进地引导读者掌握算法的核心技能,适合希望提升算法能力、备战技术面试或算法竞赛的程序员和学生阅读。

怜星夜思:

1、书中提到了广度优先搜索解决迷宫寻路问题,但实际生活中迷宫的复杂程度远超书中示例,大家觉得广度优先搜索在面对超大型、复杂迷宫时,还有什么优劣势?可以如何改进?
2、书中提到了排序算法的重要性,也介绍了很多排序算法。在实际开发中,面对不同的数据规模和场景,我们应该如何选择合适的排序算法?有没有一套通用的“选择指南”?
3、书中将迪杰斯特拉算法可视化成“拉紧绳子的操作”,帮助理解算法逻辑。大家有没有其他类似的算法,可以用形象的比喻或者具象化的方式来帮助理解?

原文内容

程序员之间,拼的从来不是谁写得快,而是谁想得清楚!

很多人说程序员是“写代码的人”,但真正厉害的人从来不只是会敲键盘——他们能建模、能分析,能把一个复杂问题拆清楚,然后用最优的方式解决它。
这背后的核心能力,说白了就两个字:算法

但遗憾的是,我们很多人学编程,学语法、写项目,却很少有人系统地教过我们该怎么用算法,把一个实际问题解得更好、更快。

《图解算法和数据结构》这本书,正是从这个角度出发:不只是教你怎么写代码,而是让你学会用算法“思考和解决问题”。

这是一本“能想清楚 + 写得出”的算法书!

作者大槻兼资是来自 AtCoder 的资深竞赛选手,现就职于 NTT 数据数理系统公司。他写这本书的初衷并不是“再出一本算法教材”,而是把算法的思维方式和解题模型拆解给你看。

书中很多例题都来自 AtCoder 平台,内容以动手画图 + 推理过程 + C++ 代码实现为主轴,非常适合:

  • 想从“写得出代码”走向“设计得出解法”的读者;

  • 准备技术面试,想补齐算法功底的开发者;

  • 正在准备算法竞赛、蓝桥杯、NOI 或者 AtCoder 的学生;

  • 对 C++ STL 用法还不熟练的刷题党。

书中几个实用又印象深刻的例子!

一、迷宫寻路问题,理解广度优先搜索
作者问题设定很生活化,假设你在一个迷宫里,从起点 S 出发,目标是走到终点 G。可以上下左右移动,但是不能走进墙壁。最少需要多少步?

针对这个迷宫问题作者用了广度优先搜索,在从 S 方格走一步可以到达的方格中写上“1”。接下来,在从“1”方格走一步可以到达的方格中写上“2”。这些也是从 S 方格走两步就可以到达的方格。然后,在从“2”方格走一步可以到达的方格中写上“3”,如此反复,直到最终到达 G方格。可见,G 方格中为“16”。这意味着从 S 方格到 G 方格的最少步数是 16,也就是最短路径长度为 16。不过值得注意的是,此搜索可以找到从 S 方格到任意方格的最短路径,而不仅仅是 G 方格。

书里用这样一个“从迷宫入口走到出口”的例子作为切入,不只是讲算法流程,而是让你动手画图、观察节点状态、写出判断逻辑,把抽象算法变成可推演的现实过程。

二、排序不仅是基础,更是性能关键

排序常常被认为是“学过就会”的基础内容,它不仅在实际场景中应用广泛,还是学习分治法、堆等数据结构以及随机算法等各种算法技巧的重要基础。作者总结了各种排序算法的特点和区别,让读者重新认识排序的多样性与实用性。

作者还将各种排序的步骤可视化出来,让人清晰明了!


三、迪杰斯特拉算法

这部分作者将迪杰斯特拉算法的过程可视化成“拉紧绳子的操作”来思考。假设将顶点 s 固定,然后用右手捏住从 S 出发的绳子,慢慢地向右移动。

每个节点之间拉着一根绳子,从起点开始,你像是用手一根一根地把绳子往前拉,每次拉紧最近的节点。这个“拉绳子”的过程,正好对应了迪杰斯特拉算法的每一步。作者通过可视化,帮助读者跳出公式记忆,真正“理解”算法逻辑

内容结构一目了然,进阶式设计非常合理

本书分成四大单元,共 18 章,内容由浅入深、理论与实践并重,每章后面还附带思考题,助你巩固所学:

1️⃣ 单元一(第1~2章):介绍算法和计算复杂度的基础概念;

2️⃣ 单元二(第3~7章):讲解五大算法设计技巧,包括递归、贪心、分治等;

3️⃣ 单元三(第8~12章):聚焦图、搜索、动态规划等经典算法内容;

4️⃣ 单元四(第13~18章):提这本书,适合你吗?阶段,包括图的高级算法、二分图、网络流等实战性强的专题。



作者简介

大槻兼资,1988 年出生。2014 年毕业于东京大学大学院信息理工学系研究科,获得信息理工学硕士学位。目前,他在 NTT 数据数理系统股份有限公司工作。他在 Software Design 杂志上连载“用拼图锻炼算法能力”系列文章。此外,他还在 Qiita 等平台上进行关于算法主题的普及活动。大槻兼资目前仍然将竞技编程作为一种爱好参与其中。

这本书,适合你吗?

如果你是:

👨‍💻 程序员日常补底层功力:系统梳理算法+代码实现,打通从“原理”到“应用”这一层。
👨‍🎓在读大学生、研究生:学校课程太快不够细,这本书帮你“翻译”和“消化”一遍。
🥇 准备参加算法竞赛的人:很多例题来自 AtCoder,讲法逻辑严密,适合备战比赛。
💼 准备面试的开发者:不要光刷 Leetcode,理解问题模型才是真正的通关法宝。
那么这本书将是你必不可少的帮手!

最后的话

说一句实在的:“会算法,不一定让你一夜变强;但不会算法,很容易在关键时刻掉链子。”

《图解算法和数据结构》这本书没有虚头巴脑的修饰,不用讲“学了它你能变天才”,但它会真诚地带你把每一个核心算法讲清楚、写明白。

📌 图解+代码+思路+习题,一个都不少。
📌 比起花两个月刷题,不如先花两周啃下这本书。

越早看,你就越快拥有自己的“解题模型库”。

推荐收藏,也值得反复翻看。👇

二分查找可以理解为“猜数字游戏”。每次猜一个数,如果猜大了就往小的方向猜,如果猜小了就往大的方向猜,直到猜中为止。这个过程就像在玩一个猜数字游戏,每次猜测都会缩小搜索范围,最终找到目标值。这个比喻很简单,但很形象,容易理解。

1 个赞

与其纠结于选择哪种排序算法,不如关注如何优化排序算法。现代CPU都有很强的SIMD指令集,可以并行处理多个数据。可以利用SIMD指令集来优化排序算法,提高性能。另外,还可以考虑使用缓存友好的排序算法,减少CPU缓存的miss率。总而言之,选择合适的排序算法只是第一步,更重要的是根据实际情况进行优化。

KMP算法可以想象成“字符串匹配的侦探”。当匹配失败时,侦探会根据已经匹配的部分字符串,找到一个最长的相同前缀和后缀,然后直接跳到下一个可能匹配的位置,避免不必要的比较。这个过程就像侦探在寻找线索,利用已有的信息,缩小搜索范围。

楼上说的A*算法确实是个好思路。不过我个人觉得,面对超大型迷宫,首先要考虑的是数据结构的选择。书里的例子比较简单,直接用数组表示迷宫就够了。但如果迷宫非常大,用数组会占用大量内存。可以考虑用稀疏矩阵或者图结构来存储迷宫,只存储墙壁的信息,减少内存占用。另外,还可以考虑用并行计算来加速搜索过程,利用多核CPU或者GPU的算力,同时搜索多个方向。

我觉得广度优先搜索在面对超大型迷宫时,最大的优势就是能保证找到最短路径,但劣势也很明显,就是时间和空间复杂度都会显著增加。改进的话,可以考虑以下几个方向: 1. A 算法*:加入启发式函数,预估当前节点到终点的距离,优先搜索更有可能在最短路径上的节点,减少搜索范围。 2. 双向搜索:同时从起点和终点进行搜索,当两个搜索方向相遇时,就找到了最短路径,可以减少搜索的节点数量。 3. 分层搜索:将迷宫分层,先在粗粒度的层面上搜索,找到大致路径,然后在细粒度的层面上搜索具体路径,减少搜索空间。

这个选择其实很tricky!首先要看数据规模。数据量小的时候,插入排序可能比快速排序还快,因为插入排序的常数项更小。数据量大的时候,快速排序、归并排序是首选。其次要看数据的特点。如果数据基本有序,插入排序和冒泡排序会有很好的性能。最后要看是否稳定。如果排序后需要保持相同元素的相对位置不变,就要选择稳定的排序算法,比如归并排序。实际上,很多编程语言的内置排序函数会根据数据规模和特点自动选择合适的排序算法,这背后就有很多优化策略。

我觉得动态规划可以用“填表格”来理解。把问题拆分成子问题,每个子问题对应表格中的一个单元格,然后按照一定的顺序填写表格,最终得到问题的解。这个过程就像在填写一个Excel表格,每个单元格的数值都依赖于其他单元格的数值。而且很多动态规划问题都可以用二维表格来表示,非常直观。

我觉得没有绝对通用的“选择指南”,更多的是trade-off。空间复杂度也是一个重要的考虑因素。快排虽然平均性能很好,但最坏情况下可能退化到O(n^2),而且递归调用会占用额外的栈空间。归并排序虽然稳定,但需要额外的O(n)空间。如果空间很紧张,可以考虑堆排序。另外,对于一些特殊场景,比如需要对整数进行排序,可以考虑桶排序或者计数排序,它们的时间复杂度可以达到O(n),但适用范围有限。

与其说是算法问题,不如说是工程问题。超大型迷宫能不能先进行预处理,比如提前分析迷宫的结构,找到一些必经的关键点?这样搜索的时候就可以只在这些关键点之间进行,大大减少搜索范围。当然,这种预处理需要消耗时间,但如果迷宫是不变的,就可以一次预处理,多次使用。