北大及中科大校友合作破解希尔伯特第六问题，有望冲击2026菲尔茨奖。
原文标题：又一剑指菲尔茨奖的华人数学家：35岁北大校友破解希尔伯特125年数学难题！
原文作者：图灵编辑部
冷月清谈：
希尔伯特第六问题建议用数学公理化方法推演出全部物理，首先是概率和力学。概率论的公理化已由柯尔莫哥洛夫于1933年实现，而力学部分则一直未被完全解决。邓煜等人的研究成果或将填补这一空白，尽管论文尚未经过同行评议，最终结果仍待确认，但已获得数学界积极正面评价。
邓煜是一位来自深圳的青年学者，主要研究领域包括非线性色散波动方程、流体动力学、调和分析及偏微分方程的概率理论等。他在流体动力学研究中引入非局部相互作用项与概率统计方法，提出了一种新型数学模型，能够更准确地描述复杂流体系统的行为，尤其在高雷诺数湍流现象的研究中取得了突破性进展。
怜星夜思：
2、除了概率论和力学，希尔伯特第六问题还能应用于哪些物理学分支？
3、邓煜等人的研究成果对流体力学的发展有什么具体的意义？
原文内容
今年真是堪称华人数学奇迹年！前有北大校友王虹（91年生，16岁考入北大，07级）破解了挂谷猜想，现在又是芝加哥大学教授，北大（07级）/MIT校友邓煜、密歇根大学助理教授，本科毕业于中科大少年班的马骁、密歇根大学教授，师从陶哲轩的Zaher Hani联合破解了125年的著名的希尔伯特第六问题：即通过公理化方法推导物理定律。！
两人一下子都成为了2026年菲尔兹奖的热门人物。
希尔伯特建议用数学的公理化方法推演出全部物理，首先是概率和力学。1933年，苏联数学家柯尔莫哥洛夫实现了将概率论公理化。后来在量子力学、量子场论方面取得了很大成功。
而力学的部分则尚未完善的解决。
虽然希尔伯特第六问题被解决是否靠谱依然存在疑问。论文尚未经过同行评议，并非100%确认。但华人数学界评价多数为：积极正面，虽暂无法确认。
我们也一同期待结果的到来！
论文地址：
https://arxiv.org/html/2503.01800v1
邓煜，来自深圳的青年学者，师从Alexandru Dan Ionescu教授，其博士论文题为《Long time behavior of some nonlinear dispersive equations》，在非线性色散波动方程、流体动力学、调和分析及偏微分方程的概率理论等多个前沿领域取得了重要成果。
在流体动力学研究中，邓煜致力于构建更加准确的数学模型，以描述复杂流体系统的行为。传统流体力学模型在处理多尺度和非平衡现象时存在局限，而邓煜创新性地引入非局部相互作用项与概率统计方法，提出了一种新型数学模型，有效刻画流体在不同尺度下的运动特性，特别是在高雷诺数湍流现象的研究中取得了突破性进展，为流体流动控制与优化提供了重要理论支持。
最近，在解决希尔伯特第六问题的过程中，邓煜与Zaher Hani、马骁合作，取得了突破性进展。
希尔伯特23问进展情况
在哈代 32 岁时就已经执掌英国数学界，成为了世界顶级的数学家。而一直被哈代所敬佩膜拜的两位更伟大的同时代数学家，一位印度数学大神拉马努金，另一位是“数学界的无冕之王”德国数学家希尔伯特。
这里我们讲讲关于希尔伯特的事。
哥廷根学派
哥廷根是德国当之无愧的学术之都，在这个13万人的城市里，每四个人中就有一个大学生。46名诺贝尔奖得主，或在此读过书，或在此教过学，世界上难以找出另一个城市，有如此的殊荣。
哥廷根学派是在世界数学科学的发展中长期占主导地位的学派，该学派坚持数学的统一性，思想反映了数学的本质，促进了数学的发展。
高斯开始了哥廷根数学学派的起始时代，他把现代数学提到一个新的水平。黎曼、狄利克雷和雅可比继承了高斯的工作，在代数、几何、数论和分析领域做出了贡献，克莱因和希尔伯特使德国哥廷根数学学派进入了全盛时期，哥廷根大学因而也成为数学研究和教育的国际中心。
但由于希特勒的上台，使得哥廷根学派受到致命的打击，大批犹太血统的科学家被迫亡命，哥廷根学派解体。
当时出逃德国的科学家中包括：爱因斯坦、冯·诺依曼、哥德尔、费勒等一大批科学家。这都是后话。
希尔伯特和他的 23 个问题
曾有人问希尔伯特：为什么不去解决这些难题呢？
希尔伯特回答说：我不想杀死会下金蛋的鹅。
随着历史进程的推进，这些数学问题一个一个被解决，剩下的几乎解不开。
下面我们来看看这 23 个问题都有哪些？
No.1 连续统假设
状态：部分解决
1874年，康托猜测在可列集基数和实数基数之间没有别的基数，这就是著名的连续统假设，也成为希尔伯特第 1 问题。
连续统假设，数学上关于连续统势的假设。该假设是说，无穷集合中，除了整数集的基数，实数集的基数是最小的。
1938年，哥德尔证明了连续统假设和世界公认的策梅洛--弗伦克尔集合论公理系统的无矛盾性，并于1940年发表。
1963年美国数学家保罗·柯恩以力迫法证明连续统假设不能由策梅洛-弗兰克尔集合论（无论是否含选择公理）推导。
因此，连续统假设不能在策梅洛--弗伦克尔公理体系内证明其正确性与否。
No.2 算术公理的相容性
状态：部分解决
欧几里得几何的相容性可归结为算术公理的相容性。
在公理系统中如果不能推导出两个互相矛盾的命题（即互为反命题的命题），这个公理系统就称为相容的或无矛盾的，也称和谐的。
希尔伯特曾提出用形式主义计划的证明论方法加以证明。
1931年，哥德尔发表的不完备性定理否定了这种看法，但此定理是否已回答了希尔伯特的原始问题，数学界没有共识。
1936年德国数学家根茨在使用超限归纳法的条件下证明了算术公理的相容性。
No.3 两个等底等高四面体的体积相等问题
No.4 两点间以直线为距离最短线问题
No.5 连续群的解析性
No.6 物理学的公理化
状态：待验证
希尔伯特建议用数学的公理化方法推演出全部物理，首先是概率和力学。1933年，苏联数学家柯尔莫哥洛夫实现了将概率论公理化。后来在量子力学、量子场论方面取得了很大成功。
力学的部分我们期待进一步的结果。
No.7 某些数的无理性与超越性
状态：已解答
答案：肯定
分别于1934年、1935年由苏联数学家亚历山大·格尔丰德与德国数学家特奥多尔·施耐德独立地解决。创造的格尔丰德-施奈德定理（Gelfond–Schneider theorem）是一个可以用于证明许多数的超越性的结果。
No.8 素数问题
状态：部分解决
三大问题包括：黎曼猜想、哥德巴赫猜想及孪生素数问题等。
2018年9月，美国人迈克尔·阿蒂亚宣布他证明了黎曼猜想。哥德巴赫猜想的最佳结果属于中国数学家陈景润（1966），但离最解决尚有距离。
孪生素数问题的最佳结果属于另一位中国数学家张益唐，2013年5月，他证明了孪生素数猜想的一个弱化形式，发现存在无穷多差小于7000万的素数对，从而在孪生素数猜想这个此前没有数学家能实质推动的著名问题的道路上迈出了革命性的一大步。这一差值已被缩小至246。
No.9 在任意数域中证明最一般的互反律
状态：部分解决
该问题已由日本数学家高木贞治（1921）和德国数学家埃米尔·阿廷（1927）解决。
埃米尔·阿廷证明在阿贝尔扩张的情况下答案是肯定的；此外的情况则尚未证明。
No.10 丢番图方程的可解性
状态：已解答
答案：否定
希尔伯特问，能否用一种由有限步构成的一般算法判断一个丢番图方程的可解性？
能求出一个整系数方程的整数根，称为丢番图方程可解，也叫不定方程可解性。
1970年，苏联的 IO.B.马季亚谢维奇证明了希尔伯特所期望的算法不存在。
No.11 系数为任意代数数的二次型
状态：部分解决
有理数的部分由哈塞于1923年解决。
No.12 一般代数数域的阿贝尔扩张
No.13 用只有两个变数的函数解一般的七次方程
No.14 证明某类完备函数系的有限性
No.15 舒伯特计数演算的严格基础
No.16 代数曲线和代数曲线面的拓扑问题
状态：未解决
这个问题分为两部分。前半部分涉及代数曲线含有闭的分枝曲线的最大数目。后半部分要求讨论 的极限环的最大个数和相对位置，其中 X、Y 是 x、y 的 n 次多项式。
苏联的彼得罗夫斯基曾宣称证明了 n=2 时极限环的个数不超过3，但这一结论是错误的，已由中国数学家举出反例（1979）。
No.17 半正定形式的平方和表示
状态：已解答
答案：肯定
「半正定形式的平方和表示」也就是说。把有理函数写成平方和分式。
一个实系数n元多项式对一切数组 (x1,x2,...,xn) 都恒大于或等于0，是否都能写成平方和的形式？1927年埃米尔·阿廷解决此问题，并提出实封闭域。
No.18 非正多面体能否密铺空间 球体最紧密的排列
状态：已解答
答案：肯定
1911年比伯巴赫做出“n 维欧氏几何空间只允许有限多种两两不等价的空间群”；莱因哈特证明不规则多面体亦可填满空间；托马斯·黑尔斯于1998年提出了初步证明，并于2014年8月10日用计算机完成了开普勒猜想的形式化证明，证明球体最紧密的排列是面心立方和六方最密两种方式。
No.19 拉格朗日系统之解是否皆可解析
No.20 一般边值问题
状态：未解决
一般边值问题也叫“所有边值问题是否都有解”，这一问题进展十分迅速，已成为一个很大的数学分支。还在继续研究。
No.21 证明有线性微分方程有给定的单值群
No.22 由自守函数构成的解析函数的单值化
状态：部分解决
它涉及艰辛的黎曼曲面论，1907年 P.克伯获重要突破，其他方面尚未解决。
No.23 变分法的进一步发展出
状态：未解决
这并不是一个明确的数学问题，而是一个开发性问题，只是谈了对变分法的一般看法。20世纪以来变分法有了很大的发展。
后记
实际上希尔伯特本人提出的原本的 “23 个问题” 中很多并不是具体的问题，而是数学的研究方向。由于希尔伯特个人巨大的影响，使得许多数学家研究他的问题，很大程度上促进了数学的发展。
科学在每个不同时代会产生不同问题，而这些问题的解决又对科学发展有深远的意义。虽然 23 个问题中有不少问题被证明解决，但并不意味着数学家们就此停止脚步，不同问题还有不同解决方法，不同解决方法中是否存在不足之处或不充分的地方，都需要更多数学家们继续推动。
参考资料：
1. 数学可能有穷尽的一天吗？
https://www.zhihu.com/question/55307215/answer/143887137
2.为什么说希尔伯特和庞加莱之后人类再无数学家？
https://www.zhihu.com/question/21401664/answer/802714573
《证明的故事：从勾股定理到现代数学》
作者：[澳] 约翰·史迪威（John Stillwell）
译者：程晓亮 张浩
数学史泰斗、旧金山大学荣休教授，“肖夫内奖”获得者，当今世界最有影响力的数学家之一约翰·史迪威全新力作！
证明是数学思想中十分重要且极具开拓性的特征之一。没有证明，就没有真正的数学！
本书从古希腊几何学时代讲起，涵盖代数、微积分、集合、数论、拓扑、逻辑等几乎全部数学分支中的证明故事，讲述了证明的演变及其在数学中的重要作用和启发意义。我们将看到欧几里得、康托尔、哥德尔、图灵等数学大师的精彩发现和发明。
本书不是教材，而是在讲数学的历史，更是在讲数学思想的演变。
02
《改变世界的17个方程》
作者：[英] 伊恩•斯图尔特
译者：劳佳
•英国数学科普名家伊恩•斯图尔特经典名作，译为多国语言
•李永乐推荐科普名作，“欧拉图书奖”获奖作品
•美国数学学会（AMS）&美国数学协会（MMA）联袂推荐
了解世界运转的深层道理，看懂科学发展的规律
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03
《微积分的历程：从牛顿到勒贝格》
作者：邓纳姆
译者：李伯民 汪军 张怀勇
本书荣获“第七届文津图书奖推荐书目”。
这不是一本数学家的传记，而是一座展示微积分宏伟画卷的陈列室。书中的每一个结果，从牛顿的正弦函数的推导，到伽玛函数的表示，再到贝尔的分类定理，无一不处于各个时代的研究前沿，至今还闪烁着耀眼夺目的光芒。
04
《代数的历史：人类对未知量的不舍追踪（修订版）》
作者：约翰·德比希尔
译者：张浩
更严谨、更翔实、更好读，全面展现代数自诞生至今的面貌。
这是一部恢宏的数学史和人类思想史，一本阐明代数基本知识的“数学入门书”，一册数学家的趣味故事集。
05
《悠扬的素数：二百年数学绝唱黎曼假设》
作者：马库斯•杜•索托伊
译者：柏华元
牛津大学数学教授，英国皇家学会研究员马库斯•杜•索托伊科普力作，带你一同探索黎曼假设，讲述数学家求知路上的苦与乐。
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06
《数学那些事：伟大的问题与非凡的人》
作者：威廉·邓纳姆
译者：冯速
无需动用纸笔，纵览数学世界不可不谈的伟大定理、难题和争论；好奇心大满足，纵览数学的核心知识和历史八卦。
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07
《微积分溯源：伟大思想的历程》
作者：戴维·M. 布雷苏
译者：陈见柯 林开亮 叶卢庆
从古希腊、古埃及、古印度、中国和欧洲等地的微积分思想，到牛顿、莱布尼茨、伯努利兄弟、黎曼等伟大数学家的辉煌成就，看一看微积分这座“数学宝藏”是如何被塑造成今天的模样的。
08
《数学的雨伞下》
作者：[法] 米卡埃尔•洛奈（Mickaël Launay）
译者：欧瑜