斯特朗以直观、计算和应用串起线性代数，并配套MIT公开课资源。
冷月清谈：
怜星夜思：
2、在人工智能和数据科学时代，线性代数真的应该比微积分更优先学习吗？
3、用教材、公开课、习题和编程自学线性代数，怎样安排才不容易半途而废？
4、经典教材中的软件、网页和演示工具已经过时，会不会削弱它今天的学习价值？
原文标题：原版豆瓣9.4分，被读者称为“完美”的线性代数教材神作！
原文作者：图灵编辑部
原文内容
2023年5月15日，传奇数学家、教育家——Gilbert Strang教授正式结束了他教学生涯的最后一节课。无数学子热泪盈眶。一个时代结束了。
相信很多数学学子对他的名字不会陌生。他的公开课在MIT官网、YouTube甚至B站上，都广为流传。
他所著《斯特朗线性代数（第4版）》一书被誉为线性代数领域的经典教材，广受学生和老师们的喜爱。
《斯特朗线性代数》偏向线性代数在物理学、工程学、经济学等传统理工学科中的应用。本书属于入门难度，适合初次接触线性代数的读者，同时具有很鲜明的理工科导向。
有习题，也有习题解答。配有Strang在麻省理工学院开放式课程计划（MIT OpenCourseWare）平台上的教学视频和辅助材料。
作者：[美] 吉尔伯特·斯特朗（Gilbert Strang）
本教材的前三版受到了广大读者的欢迎，很多人通过阅读本教材学习线性代数知识，甚至用它来教学．正因为如此，如何对本教材进行再次修订，对我来说就变成了一个特别的挑战．但无论怎么修订，本书的宗旨不会改变——帮助线性代数教学跟上这门学科不断发展的步伐．
增加一些新的问题是修订教材的一种有效可行的方法，在这些年的教学中我出了数百道新的考试题（尤其是随着在线测验的兴起）．我相信你会赞同增加新问题这一选择．这些问题包含了对线性代数的理解和计算——这也是学习这门美丽学科的两种互补方法．
我个人认为人们对线性代数知识的需求要比对微积分的需求多得多．当然艾萨克·牛顿很可能不会同意这个观点！这是因为他不在 21 世纪教数学（也许他不是一位伟大的老师，但我们不可质疑他对科学的巨大贡献）．在牛顿时代，物理定律可以用微分方程进行很好的表达，所以当时对微积分的需求更明显．但在21 世纪，科学、工程和管理等学科的发展，使得线性代数已经替代微积分占据了数学的中心位置．
我再多说一点，目前许多大学还没有真正认识到线性代数的重要性．在处理曲线和曲面问题时，总是选择线性化．用曲线的切线代替曲线，用平面拟合曲面，这样问题就变成了线性问题．但当变量继续增多，有十个变量，或者一千个变量，而不是两个变量时，线性代数的作用就显现出来了．
你可能会认为我用“美丽”一词来形容一门数学基础课程是夸大其词，其实一点也不，线性代数配得上这个修饰语．本课程从指向不同方向的两个向量 v 和 w开始，关键的一步是取它们的线性组合．我们利用数乘得到 3v 和 4w，然后相加得到特定的线性组合 3v + 4w．这个新向量与 v 和 w 共面．取遍所有可能的线性组合，相当于填满了由 v 和 w 确定的整个平面．如果在平面上画出向量 v 和 w，它们的所有可能的线性组合 cv + dw 会填满这一平面，但不会跑出这个平面．在线性方程的语言中，当向量 b 与 v 和 w 共面时，我可以精确地求解实数c 和 d，使得 cv + dw = b．
矩阵
接下来，我将把三维向量的线性组合引入线性代数中．如果向量为 v = (1, 2, 3)和 w = (1, 3, 4)，则以这两个向量为列构成矩阵：
这些列向量的线性组合 cv + dw 可以用上述矩阵与向量 (c, d) 的乘积来表示：
这些线性组合可以张成一个向量空间，我们称之为矩阵的列空间．（由这两个列向量张成的空间是一个空间平面．）为了判断向量 b = (2, 5, 7) 是否在这个平面内，我们需要核对三个分量，即求解三个方程：
方程组的求解留给各位读者．因为方程组有解，所以向量 b = (2, 5, 7) 确实在由向量 v 和 w 确定的平面内．如果将向量 b 的第三个分量 7 换成其他任何数，则对应的方程组无解，即向量 b 不再是向量 v 和 w 的线性组合，进而可知此时向量 b 不在由向量 v 和 w 确定的平面内．
本书的前两章是关于线性方程组 Ax = b 的讨论，其中矩阵 A 有 m 行 n 列．线性代数稳步向 m 维空间中的 n 个向量推进，我们仍然需要在列空间中讨论列向量的线性组合，仍需要通过 m 个方程来求解向量 b（每行对应一个方程）．这些方程可能有解，也可能没有解，但它们总有一个最小二乘解．
列和行的相互作用是线性代数的核心．这并没有想象的那么容易，但也不太难，以下是其四个核心概念．
1. 列空间（列的所有线性组合）．
2. 行空间（行的所有线性组合）．
3. 秩［列（或行）向量组的最大线性无关组中列（或行）向量的个数］．
4. 消元法（求矩阵秩的有效方法）．
我就说到这里，你可以开始课程的学习了．
课程网页
与本书相关的网页可能会对大家的学习有所帮助，在这里我们收到了很多带有建议和鼓励的反馈信息，我希望你能充分利用这些资源．你可以直接访问麻省理工学院线性代数课程 18.06 的网站，该网站会持续更新，以适用于每个学期开设的课程．线性代数课程也可以在麻省理工学院的开放课程网站上找到，其中课程 18.06 因为包含讲座视频（当然，你完全可以不看……）而变得特别．以下是在网页上可获取的部分内容．
1. 讲座安排、当前的作业和考试及其解答．
2. 课程目标和概念性问题．
3. 交互式 Java 演示（现在包括特征值的音频）．
4. 线性代数教学代码和 MATLAB 问题．
5. 完整课程的视频（在真实的教室中授课）．
课程页面已经成为课堂学习的一个很有价值的参考链接，也是学生的学习资源．我非常看好图像和声音结合这种方式的潜力．画外音的带宽很低，而且 FlashPlayer 软件是免费的．这便于学生（配合积极的实验）进行快速复习，并且可以下载完整的讲座资源．我希望全世界的教师和学生都能发现这些网页对他们很有帮助．我的目标是使本书与我所能提供的所有课程材料尽可能有用．
其他辅助材料
学生学习辅导手册 0-495-01325-0．学生学习辅导手册提供了教科书中奇数编号问题的解答．
教师教学指导手册 0-030-10568-4．教师教学指导手册包含了每个章节的教学笔记和教科书中所有问题的解答．
课程结构
对于方阵 A，有两个基本问题 Ax = b 和 Ax = λx．当 A 的列向量线性无关时，第一个问题 Ax = b 有解．第二个问题 Ax = λx 是寻找线性无关的特征向量．这门课程的一个重要部分是理解“无关”的含义。
我相信大多数人是从例子开始学习的．你可以看到
这是因为该矩阵的第一列加上第二列等于第三列．线性代数中的一个美妙定理告诉我们，该矩阵的这三行也不是无关的．第三行在由第一行和第二行确定的平面内．第三行可以表示为第一行和第二行的某种线性组合．你可能会很快确定这个线性组合（但是我没有）．最终，我不得不使用消元法来发现，正确的线性组合是用 2 倍的第二行减去第一行．
消元法是通过产生大量零元素来理解矩阵的一种简单自然的方式．因此，课程从消元法讲起，但不要停留太久！你必须从行的线性组合来到行的无关性，再到“行空间的维数”．这是一个关键目标，要看到整个向量空间：行空间、列空间和零空间．
进一步的目标是理解矩阵的作用．当矩阵 A 乘以 x 时，会产生新的向量 Ax．
整个向量空间移动了，即它被 A“变换”了．特殊的变换来自特定的矩阵，这些矩阵是线性代数的基础：对角矩阵、正交矩阵、三角形矩阵、对称矩阵．
这些矩阵的特征值也很特别．我认为 2 × 2 矩阵是展示特征值 λ 所能提供的信息的绝佳示例．5.1 节和 5.2 节值得仔细阅读，看看 Ax = λx 是如何发挥作用的．这个小矩阵的例子提供了深刻的见解．
总的来说，线性代数的美妙之处可以从许多不同的角度看到，如下所示．
1. 可视化．向量的线性组合．向量空间．向量的旋转、反射以及投影．垂直向量．四个基本子空间．
2. 抽象．向量的无关性．向量空间的基和维数．线性变换．奇异值分解和最佳基．
3. 计算．消元法产生零元素．格拉姆–施密特方法求解正交向量．用特征值求解微分和差分方程．
4. 应用．当 Ax = b 包含很多方程时的最小二乘解．用差分方程近似微分方程．马尔可夫概率矩阵（谷歌的基础！）．作为主轴的正交特征向量（还有很多……）．
为了进一步研究这些应用，我们可以看一下 Wellesley-Cambridge 出版社出版的书．这些书本质上都是线性代数的化身，它们将线性代数应用于信号处理、偏微分方程、科学计算（甚至 GPS）等领域．如果访问 Wellesley-Cambridge 出版社的网站，你会明白线性代数应用如此广泛的部分原因．
序之后的内容本身足以说明一切，你会立刻领悟它的精髓．本书的重点是理解——我试图解释而不是推导．这是一本关于真正数学的书，而不是无尽的练习．
在课堂上，我不断地通过实例来教授学生所需的知识．
致谢
我很享受写作本书的过程，当然也希望你能享受阅读它的过程．其中很大一部分乐趣来自与朋友们的合作．我得到了布雷特·孔利、科尔杜拉·罗宾斯和埃琳·马纳里的帮助．他们创建了 LATEX 文件并绘制了所有图表．没有布雷特的支持，我绝不可能完成这个新版本．
早期关于教学代码的帮助来自史蒂文·李和克利夫·莫勒．他们按照书中的步骤，利用 MATLAB、Maple 以及 Mathematica 软件快速处理大型矩阵的运算．这些软件都可以（可选地）在本课程中使用．我们也可以将“分解”添加到上面的列表中，作为理解矩阵的第五种途径：
[L, U, P] = lu(A) 用于线性方程组，
[Q, R] = qr(A) 用于构造正交列，
[S, E] = eig(A) 用于求解特征向量和特征值．
在表达感谢时，我从未忘记多年前在本书上的首次献词．那是一次特别的机会，让我得以感谢父母对我无私的馈赠，他们是我人生的榜样．同时我谢谢各位读者，希望你能喜欢本书．
吉尔伯特·斯特朗
《斯特朗线性代数》
作者：[美] 吉尔伯特·斯特朗（Gilbert Strang）
译者：陈学勇，刘伟安
高等数学教育界泰斗 斯特朗，曾任麻省理工学院数学系教授，影响全球百万学生的线性代数传奇大师，本书是麻省理工、哈佛、斯坦福等顶级名校教材；
教科书中的一股清流：流畅的叙事式写作风格，直观的自然理解取代晦涩的数学推导，避免对定义、定理、证明的枯燥罗列；通俗易懂，非常适合自学。
教学资源完备、丰富。他在麻省理工学院OpenCourseWare网站上开设的线性代数课程已获得上百万次观看，被认为是数学教学的典范。
几乎所有现代科学都离不开线性代数，本书正是为物理学、工程学、经济学等领域的人群而设计，从应用数学的角度介绍线性代数在现实问题中的应用。