十一学校朱浩楠老师揭示中小学数学成绩落差原因，强调数学学习与应试差异，并提出培养核心数学素养的实用建议。
原文标题：北京十一学校数学老师：为什么小时候数学很好，到了初高中却会落下...
原文作者：图灵编辑部
冷月清谈：
然而，数学应试在小学、初中、高中却有着本质区别。小学侧重基础观念，初中多为知识点和题型记忆，通过刷题和背诵可能获得高分。但高中数学则不然，大量创新题型要求学生对知识的本质有深刻理解，单纯的题海战术已无法应对。朱老师强调，真正的数学学习应以国家课程标准中的“四能”为核心，即发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，通过生活化的例子（如食堂打饭）阐释其重要性。
为了给初高中数学学习打下坚实基础，朱老师给出三点关键建议：一是少背结论，多追问“为什么”，理解原理而非死记硬背操作；二是倡导数学阅读，特别是和孩子一起阅读数学家传记，以此提升数学素养，培养从问题到问题的深度思考能力；三是回归教育的本质，让学习体验具备“震颤、神驰、愉悦、慰藉”这四个高级维度，使孩子成为内心自洽的现代人。
怜星夜思：
2、朱老师在文中提到了食堂打饭这个例子来解释“发现问题、提出问题、分析问题、解决问题”这“四能”。大家在日常生活中，除了打饭，还遇到过哪些有趣或者有挑战性的场景，可以很好地锻炼我们或者孩子的这“四能”？分享一下你的实践经验吧！
3、文章里特别提到了“数学阅读”是提升数学素养的有效方法，特别是读数学家和科学家的传记。除了传记，大家觉得还有哪些类型的读物、线上资源或者日常活动，也能很好地激发孩子对数学的兴趣，提升他们的数学素养，不只是停留在做题上？
原文内容
小溪：今天，和大家分享一篇近期特别受欢迎的专访 —— 来自北京十一学校的数学老师朱浩楠。
说到十一学校，花友们应该都不陌生。作为“海淀六小强”之一，它一直是公立教育的标杆：早在十多年前就实行“走班制”，4000个学生，就有4000张不同的课表！
学校的成绩也非常亮眼：今年清北录取人书超70人，重点率超93%，国际部更是哈耶普斯等名校最喜欢的学校之一，实力非常强。
北京十一学校
朱浩楠老师在这里教数学已经十三年了，完整地带过从高一到高三的四轮，还是教育部课程修订组的学术秘书，对数学教学和考试的理解，可以说是非常透彻、接地气。
我们这次访谈持续了三个小时，花友们的反馈几乎是一边倒地好评：
第一次听数学这么讲，太好了！
朱老师讲得太好了，让我困惑好几年的问题豁然开朗。
别的老师讲‘术’，浩楠老师讲的是‘道’。
“听一次不够，想再完整听一遍！”
再讲我真的要爱上数学了！
由于访谈干货实在太多，今天先和大家分享第一篇精华内容：《高中回头看，中小学数学怎么学》。
下周我们还会推出第二篇，专门讲讲数学阅读的故事。
文末也附上了完整的直播回放链接，非常推荐大家听听完整访谈，朱老师的分享，一定能带给你不一样的数学启发！
--- 以下为访谈精选 ---
大家好，我是朱浩楠，在北京十一学校教数学，到现在十三年了。非常开心今天有机会，和大家来分享关一些关于数学教育的话题，怎样用数学去激发孩子的哪些能力，让他将来成为更好的人。
1.
为什么小时候数学好的孩子
到了初高中会落下
朱老师：很多家长发现，孩子小学初中时数学能拿到接近满分，结果到了高中成绩会突然掉下来。所以，我收到很多这样的问题：小学、初中和高中数学到底有哪些区别？为什么数学一直很好的孩子，到了高中成绩变化这么大？
要回答这个问题，我们需要先分清两个概念：你是想问，"数学应试"还是“数学学习"的区别？这两者截然不同。
数学学习 vs 数学应试，完全是两码事
从小学到高中，数学学习本身是一脉相承的，没有本质区别，只有范围和精度的差异，核心都是培养 “发现问题、提出问题、分析问题、解决问题” 的能力。
但数学应试差别就特别大，如果瞄准的是“数学应试”，那我非常明确地告诉大家：小学数学考得再好，初中也有可能考不好；初中次次满分，高中也有可能从来不及格。
这很正常，因为小学、初中和高中高中的应试方法，是截然不同的。
所以我们会看到两种孩子：一种是一直很优秀，另一种是突然就不行了。几乎可以下一个论断：一直优秀的孩子，他学的是“数学本身”；突然不行的孩子，他之前学的是“数学应试”。
应试是局部的、僵化的，换一个赛场就没用了；而数学是整体的、灵活的，下面，我从数学学习和数学应试两个方面展开讲讲。
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小初高学段：「数学学习」的区别
小初高数学学习的本质是一致的，只是不同阶段能理解的深度不同。我举一个 “班级发作业” 的例子，大家就明白了。
比如说，我是班长，要给全班40个同学发作业，发每份作业的时间为一个单位时间，什么样的分发方式是最优的？
大家看，从小学到高中，我们面对的都是“发作业”这同一个问题；不同的是，随着年龄增长，学的数学工具越来越丰富，能把握的“结构复杂度”、“精度和范围”就越来越深。
你不能要求一个小学生去考虑时空和策略成本，但初中生就可以考虑时空，高中生就可以把成本也考虑进去。
这就是数学学习的一脉相承。它不是一个一个割裂的“题型”，而是对一个真实问题不断深入的、连贯的思考过程。
小初高学段：「数学应试」的区别
其实，我不知道小学、初中数学具体怎么考。但我发现非常典型的一个情况：即使在北京十一学校，中考数学很高分进来的孩子（中考满分510分，需要490分以上才能考入），问他们一个知识难度远小于中考题但有创新性的题目，孩子就不会，因为这样的题目形式上他没见过。
我见过太多孩子，初中靠着一股聪明劲儿，甚至考前冲刺三个月，把题型背熟就能中考拿接近满分。
因为初中知识相对少，题型总共就几十种，撑死不到一百种。一个类型一个类型地背，见到就用确实能成功。
图片来自网络
但到了高中，还想走这条“老路”，高一高二不好好学，指望高三再冲刺，结果发现完全不是那么回事。
一方面，高中知识量大得多，更重要的是，现在高考有相当一部分题是在所有复习材料上从来没见过的新类型，考察方向也完全不同（这个比例以后只会越来越大）。
它考察的不是你“见过多少题”，而是你对知识“本质的理解程度”。仅仅靠背题型、刷题，已经无法适应现在的高考了。
你刷一万道题，和只刷一百道题，以及根本没刷过题的人，在面对这种新题，起点是一样的。高考要筛选的，就是谁对知识理解更深刻。
中考和高考分数的差异：中考接近满分多，高考差异大
所以，你看数学思想是一脉相承的，但小学、初中、高中数学应试截然不同，命题的范式不同，选拔的范式不同，连评分的范式都不同，所以高中无法延续初中考试的经验。
小学考基础观念、初中考分流、高中考选拔，三者的应试技巧没法通用。
而且有时候初中数学比较好的孩子，到了高中还会有负作用。因为他会用初中老套路学高中数学，结果到了高三发现老路子行不通，用前朝的剑斩本朝的官是不行的。
2025高考全国新I卷的数学题
2.
怎么算是学好了数学
掌握这"四能"
朱老师：到了高中，很多家长会特别焦虑，喜欢在各种妈妈群、家长群里看各种“小软文”，打听 “高中数学重点是什么”，比较来比较去。
我给大家一个最实在的建议：别折腾那些了，花十几块钱，买一本蓝色封面的《义务教育数学课程标准》，我能买到的课程标准和大家能买到的是完全一样、没有区别的。
很多家长可能都不知道，国家课程标准几年修订过？这一版本和上一版本有什么区别？ 什么叫试用版？什么叫实行版？
甚至很多家长都不知道现在“考纲”这两个字在中国是违法的。2022年，全国六部委就强制取消了。凡是有地方再说高考考纲，那就是违规的。
现在，高考命题唯一的法定依据，就是国家课程标准。
课程标准里明确提出了“四能”：发现问题、提出问题、分析问题、解决问题。
很多家长觉得这四个词很虚，但我告诉大家，不论你信不信，现在高考题就是这么改的，如果孩子在高中形成不了这“四能”，他会越来越不适应高考。
大家可能会说这“四能”太抽象了，我举一个最生活化的例子让大家理解——“食堂打饭”。
要么是分级问题，选一个核心目标，另外两个当约束条件（比如，最看重口味，就在 “较营养、较便宜” 里选最好吃的）。但这条路也有本质难点，怎么选择哪个是核心目标，什么是较为有营养和便宜，这个“阈值”怎么定？
其实我们平时生活当中很多就是这样，所有的数学智慧，都是生命智慧的转移和翻译。
数学里专门有一套理论叫“适定性”理论就是就这个意思，整个过程是很科学的过程，不是一个耍小聪明的过程，而是一个掌握“大智慧”的过程。
我们教育的目的是什么？就是希望教育能让孩子变成内心自洽的现代人，而不是一堆受人摆布的螺丝钉，是实现人的自由全面发展。
3.
高中回头看
中小学数学怎么学
朱老师：那从小学阶段培养哪些数学思维和品质，能为后面初高中的数学学习，甚至未来的数学学习都非常有帮助呢。为了给初高中打基础，现在要培养孩子哪些数学思维品质？
1、少背结论，多去追问背后的“为什么”。
很多孩子都会背 “2^m×2^n=2^(m+n)”，他觉得这就是个规定，背下来就行。但他不知道这个操作的合法性，是需要“乘法结合律”来保证的。
这种“只记操作，不问原理”的坏习惯，到了高中学对数函数时，就会集中爆发问题。
因为对数是一个全新的数学结构，运算规律和之前不一样，高考里直接加间接涉及对数的题目，至少有五六十分。很多孩子一做就错，就是因为他是想当然的，不了解背后的原理是什么。
高中课本中的对数函数概念
这个种子是在小学就埋下的，因为他觉得每次都想原理太费劲，直接把结论和操作模式背下来，做题又快又准，考试分数高，老师还表扬，这就会形成一个“我很厉害”的假象。
所以，在小学阶段，我们绝不能让孩子忽略那些看似“操作方便”的方法背后的理论支持。至少，要让他知道，这个东西背后是“有道理的”，不是凭空蹦出来的。
那如何在家庭里，和孩子探讨数学“背后的为什么”呢？方法很简单：多问他“为什么对”，少揪着“为什么错”不放。
孩子检查作业，你别总板着脸问：“这题怎么又错了？” 你想想，让你写一个“水杯掉地上摔碎的原因分析”，写四条，写不完别睡觉，你愿意吗？
反过来，你在孩子作业里常能找到一个题，看上去不是那么常规，但他做对了。
这时候，你凑过去真诚地说：
宝贝，这题爸爸看一眼都没思路，你怎么想出来的？给爸爸讲讲呗。
他要是说：
我们老师教了一个方法。
你就接着问：
那这个方法背后是啥道理？爸爸没上过你们的课，不太懂这个方法，你给我讲讲为啥这个方法能行么？
你这么一问，第一，让他有成就感，建立了信心。第二，逼着他把解题的核心思路和原理又梳理了一遍。这比你们俩对着错题互相折磨，最后不欢而散，效果要好一万倍。
花友分享：陪孩子聊数学
2、做数学阅读，提升数学素养最有效的方法
怎样提升数学思维？最好的方式就是做数学阅读，特别是读数学家、科学家的传记。
要注意，不是你把《图灵传》、《希尔伯特传》买回来往孩子面前一扔，说“去读吧，每周给我写读后感”，那没用。
关键是，家长得和孩子一起读。
具体怎么做？比如说孩子四年级，对数学没感觉，见到就烦。你可以说：“咱们一起读读《图灵传》吧，这个图灵是个数学家，但他也是个离经叛道的人，总想着颠覆传统，跟你有点像。咱们每两周找个时间，爸爸/妈妈带你去个你喜欢的餐厅吃饭，吃饭的时候就聊这本书。
不用规定进度，不用对齐读了多少，大家各读各的。吃饭的时候，就聊各自的感想、收获、疑惑，或者由这本书想到的其他问题。这种平等的、交流式的阅读，效果特别好。
我们十一学校有一个“月光科学讨论社”，就是我爱人创立的。这个社团就是一群学生坐在一起读科学经典，比如《科学革命的结构》、《一到无穷大》、《自私的基因》，《牛顿莱布尼茨与发明时间》等等，这些书都在科学史上是浓墨重彩的。
我们读得很慢，一周一次，一本书可能读一年。形式就是一个学生领读，说说他读到哪里，想到了什么，然后其他同学提问、补充，或者提出新的问题。
每一次读书会，大家都是带着问题来，带着更多问题走。我们从来不追求“解答问题”。就在这种“从问题到问题”的氛围里，你眼看着这些孩子的思维，像蜕皮一样，一层一层地快速成长。
十一学校的月光科学讨论会
我每年要读四五十本书，工作以来读了四五百本。我最大的感受就是，每隔三个月，我就觉得三个月前的自己像个猴子。这种成长，绝对不是靠“背诵”得来的。
通过和阅读，和生命体验发生交互，阅读，是你带着自己生活中的困惑，去和书里的作者进行跨越时空的对话。
只要你心里装着问题，你读什么书，最终都能和你关心的问题联系起来，都能给你启发。
3、"好的教育和数学教育"能做到这四个词
这四个词，是德国哲学家雅斯贝尔斯在《什么是教育》这本书里提出的，翻译得极其精准：震颤、神驰、愉悦、慰藉。
我希望各位家长，在为你孩子选择任何教育路径、报任何班、买任何书的时候，都用这四个词过滤一下。
震颤：让孩子学这个或者读这本书时，能不能带来认知上的冲击和震撼？
比如，我告诉你，在一个生态模型里，捕杀兔子，兔子增加狼的数量反而会减少，这听起来违反直觉吧？但它可以被数学严格证明。这种颠覆常识的发现，就是震颤。
神驰：它很美，发现这个东西的结构美、对称美、思想深邃的美。
比如，你现在看量子力学觉得很美，一部分原因是，早在古希腊，德谟克利特就用纯哲学的方式，推导出了一些和现代量子理论相似的结论。这是一种跨越千年的思想回响，是文明尺度上的美。
愉悦：这个很简单，就是字面意思，你看孩子学着学着乐了，而不是越学越抓耳挠腮，特别闹心。
慰藉：这是最高级的一层。学习不应该带来烦恼，带来的是慰藉。为你解答现实中的困惑，给你力量。
比如，你读《利己主义的数学原理》，里面用数学证明了在陌生人网络里，“以牙还牙”是最优策略。这就能解释，为什么你到一个新环境，感觉大家都很冷漠，互相提防。
读了之后，你得到了慰藉。不是因为认命了，而是你知道了解决方案：你只需要主动去和大家熟悉起来，从“生人网络”变成“熟人网络”，这个“以牙还牙”的魔咒就打破了。
对待我们的孩子也是一样，不要总是拿着一套先验理论去评判他“这里不对，那里错了”。而是一起解决问题，了解他哪里痛苦，在陪伴孩子的同时，在改善你们的关系，对彼此也有更深的理解，你会发现一切问题都能迎刃而解。
希望我的这些分享对你有所帮助，谢谢大家～～
这是一本很特别的数学书，特别能体现朱老师对数学教育高屋建瓴的理解。这是一本用数学建模的思想和方法来看世界的书，也是一本能激发孩子数学提问和好奇的图书。
朱浩楠老师用对话方式，来讲解数学结构背后的原理，举的例子都非常生活化，就算有些算式看不懂也没关系——通过上下文能带着你理解。
书里有两位老师和一位中学生，当中学生遇到问题、犯错误时，老师不会直接给答案，而是用提问启发他思考。这种“试错-探索-发现”的过程，特别贴近真实的学习经历。
建议阅读年龄：
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小学五六年级和初中的孩子，可以和爸爸妈妈一起读
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高中的同学，可以自己独立阅读
这本书值得反复读，每次都会有新的收获。你会发现，数学不只是做题，更是一种理解世界的方式。
01
《数学建模33讲：数学与缤纷的世界》
作者：朱浩楠
数学建模，高中新课标“数学六大核心素养”之一,系统整合课内知识点，将课堂所学与生活、科技热点相结合,紧跟学科发展趋势，直击数学建模核心，全面提升数学思维。
本书利用数学建模方法讨论了人类社会和自然界中的33个话题，不仅解答了大众对于数学的最常见疑问：“数学有什么用？”更是以高中知识为主要工具、以数学建模为主要载体、以中学生能够理解的方式，展现了数学研究的基本过程和思维方式。
在完成老师布置的作业，保证基础分数的前提下，可以利用周末或者放学后的一点点时间，不带功利心地去读一些数学科普书，或者一起看数学纪录片。这不占用大块的应试时间，但能一点点滋养孩子的数学兴趣和深度理解。我们家孩子就是这样，他觉得公式背起来没意思，但看了《费马大定理》的纪录片后，对数论产生了浓厚兴趣，反而倒过来促进了他对课内知识的理解。当然，家长自身的态度也很重要，别总盯着分数，适当放宽心，孩子会更轻松地吸取知识。